Was sagt der Graph der Funktion y = ax² (a≠0) über die Form der Parabel aus?

Die durch y = ax² (a≠0) definierte Parabel hat den Scheitel im Ursprung und ist gegenüber der Normalparabel in y-Richtung um das |a|-fache gestreckt (|a|>1) oder gestaucht (|a|<1). Das Vorzeichen von a legt fest, ob die Parabel nach oben (a positiv) oder nach unten (a negativ) geöffnet ist.

Beispiel
Neben der Normalparabel (grau) sind drei verschiedene Parabeln mit der Gleichung y = ax² dargestellt. Lies jeweils das Vorzeichen von a ab und gib an, ob |a|>1 oder |a|<1.
graphik

  • hellblau
a
>
0, da nach oben geöffnet
a
>
1, da gestreckt
  • orange
a
>
0, da nach oben geöffnet
a
<
1, da gestaucht
  • lila
a
<
0, da nach unten geöffnet
a
<
1, da gestaucht
Bemerkung: dass die lila Parabel gestaucht ist, sieht man daran, dass der Funktionswert eine Einheit recht vom Scheitel, also an der Stelle 1, nicht -1 ist (normal), sondern vom Betrag her kleiner (ca. -0,78).

Mathe-Aufgaben zu diesem Thema

Online-Übungen, die du direkt im Browser bearbeiten und lösen kannst! Mit ausführlichen Musterlösungen, professionellen Erklär-Videos und gezielten Hilfestellungen.