Wie lauten die Produkt- und Quotientenregel der Ableitung?

Produktregel:

Wenn f(x) = u(x)⋅v(x) dann ist f ′(x) = u′(x)⋅v(x) + v′(x)⋅u(x)

Quotientenregel:

Wenn f(x)= u(x) / v(x) dann ist f ′(x) = [ u′(x)⋅v(x) − v′(x)⋅u(x) ] / [v(x)]2

Beispiel 1
f
 
x
=
x
·
ln(x)
f '
 
x
=
?
- - - - - - - - - - - - Vorbereitend:
x
 
abgeleitet:
 
1
2
 
x
ln(x)
 
abgeleitet:
 
1
x
- - - - - - - - - - - - Produktregel:
f '
 
x
=
1
2
 
x
·
ln(x)
+
x
·
1
x
        
 
=
1
2
 
x
·
ln(x)
+
1
x
- - - - - - - - - - - - Ausklammern:
        
 
=
1
x
 
1
2
 
ln(x)
+
1
Beispiel 2
f
 
x
=
x
·
e
x
f '
 
x
=
?
- - - - - - - - - - - - Vorbereitend:
x
 
abgeleitet:
 
1
2
 
x
e
x
 
abgeleitet:
 
e
x
- - - - - - - - - - - - Produktregel:
f '
 
x
=
1
2
 
x
·
e
x
+
x
·
e
x
        
 
=
1
2
 
x
·
e
x
+
x
x
·
e
x
- - - - - - - - - - - - Ausklammern:
        
 
=
e
x
x
 
1
2
+
x
Siehe auch

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