Wann und wie wird die Kettenregel in der Mathematik angewendet?
Kettenregel:
Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)
Beispiel 1
| = |
|
| = | ? |
Anwendung der Kettenregel: die äußere Funktion
ergibt abgeleitet
. Die innere Funktion
ist nachzudifferenzieren (markiert):
| … |
1 |
|
| − | 8x |
| = |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| 4 ausklammern | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| mit 2 kürzen | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Beispiel 2
| = |
|
| = | ? |
Es handelt sich um ein Produkt (⇒Produktregel). Der zweite Faktor ist eine Verkettung (⇒Kettenregel).
- - - - - - - - - - - - Vorbereitend:
| 1 |
|
|
- - - - - - - - - - - - Produktregel:
| = |
|
= |
|
Beispiel 3
| = |
|
| = | ? |
Es handelt sich um ein Produkt (⇒Produktregel). Der erste Faktor ist eine Verkettung (⇒Kettenregel).
- - - - - - - - - - - - Vorbereitend:
|
|
|
|
- - - - - - - - - - - - Produktregel:
| = |
|
= |
|
Beispiel 4
| = |
|
| = | ? |
Es handelt sich um ein Produkt (⇒Produktregel). Der zweite Faktor ist eine Verkettung (⇒Kettenregel).
- - - - - - - - - - - - Vorbereitend:
| 1 |
|
|
- - - - - - - - - - - - Produktregel:
| = |
|
= |
|
Beispiel 5
Bestimme die Ableitung.
| = |
|
Anwendung der Kettenregel: die äußere Funktion "sin(…)" ergibt abgeleitet "cos(…)", die innere Funktion
wird nachdifferenziert (markiert):
| + | 2 |
| = |
| 3 ausklammern | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| zusammenfassen | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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