Was besagt die Quotientenregel in der Differentialrechnung?

Quotientenregel:

Wenn f(x)= u(x) / v(x) dann ist f ′(x) = [ u′(x)⋅v(x) − u(x)⋅v′(x)] / [v(x)]2

Beispiel
Bestimme die Ableitung und gib sie vereinfacht an.
f
 
x
=
x
e
x
+
x
f
 
x
=
x
e
x
+
x
Quotientenregel
f ´
 
x
=
1
·
e
x
+
x
−
x
·
e
x
+
1
e
x
+
x
2
Zähler ausmultiplizieren
=
e
x
+
x
−
xe
x
−
x
e
x
+
x
2
vereinfachen
=
e
x
−
xe
x
e
x
+
x
2
e
x
 
ausklammern
=
e
x
·
1
−
x
e
x
+
x
2
Erläuterung: die Ableitung des Zählers ist 1, die Ableitung des Nenners ist 
e
x
+
1
. Die faktorisierte Darstellung des Nenners am Ende ist keine Vereinfachung per se, aber für weitere Betrachtungen (z.B. Ermittllung der Nullstelle von f ´) sehr hilfreich.
Siehe auch

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