Was besagt die Quotientenregel in der Differentialrechnung?
Quotientenregel:
Wenn f(x)= u(x) / v(x) dann ist f ′(x) = [ u′(x)⋅v(x) − u(x)⋅v′(x)] / [v(x)]2
Beispiel
Bestimme die Ableitung und gib sie vereinfacht an.
| = |
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| = |
| Quotientenregel | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| im Zähler ausmultiplizieren | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| Zähler vereinfachen | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| = |
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| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Erläuterung: die Ableitung des Zählers ist
die Ableitung des Nenners ist 1. Die Faktorisierung (Ausklammern) im letzten Rechenschritt hilft bei der Ermittllung der Nullstelle von f ´.
| , |
Siehe auch
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