Was besagt die Quotientenregel in der Differentialrechnung?

Quotientenregel:

Wenn f(x)= u(x) / v(x) dann ist f ′(x) = [ u′(x)⋅v(x) − u(x)⋅v′(x)] / [v(x)]2

Beispiel
Bestimme die Ableitung und gib sie vereinfacht an.
f
 
x
=
e
x
+
x
x
f
 
x
=
e
x
+
x
x
Quotientenregel
f ´
 
x
=
e
x
+
1
·
x
−
e
x
+
x
·
1
x
2
im Zähler ausmultiplizieren
=
x
·
e
x
+
x
−
e
x
−
x
x
2
Zähler vereinfachen
=
x
·
e
x
−
e
x
x
2
e
x
 
ausklammern
=
e
x
·
x
−
1
x
2
Erläuterung: die Ableitung des Zählers ist 
e
x
+
1
,
 die Ableitung des Nenners ist 1. Die Faktorisierung (Ausklammern) im letzten Rechenschritt hilft bei der Ermittllung der Nullstelle von f ´.
Quotientenregel Kettenregel e^x sin(x)
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Quotientenregel Kettenregel e^x sin(x)

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Siehe auch

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