Wie kann ein gebrochen rationaler Term in eine ganzrationale Form umgewandelt werden und welchen Vorteil hat das beim Ableiten?

Liegt eine gebrochen rationale Funktion vor, deren Nenner nur eine x-Potenz enthält, so lässt sich der Funktionsterm umformen in eine Reihe von x-Potenzen. Die Ableitung kann dann ganz einfach mithilfe der Regel für Potenzfunktionen gebildet werden.

Beispiel

−

f ´

Vorsicht: man darf nicht einfach den Zähler und den Nenner getrennt voneinander ableiten; das wäre eine "selbst erfundene Regel". Zwei Vorgehensweisen bieten sich hier an:

Lösung 1: Mit Potenzregel nach Termumformung

Steht im Nenner des gebrochen-rationalen Terms nur eine x-Potenz, so kann man den Bruchterm zu einer Summe von x-Potenzen umformen und schließlich mit der Ableitungsregel für Potenzen arbeiten.