Wie kann ein gebrochen rationaler Term in eine ganzrationale Form umgewandelt werden und welchen Vorteil hat das beim Ableiten?
Liegt eine gebrochen rationale Funktion vor, deren Nenner nur eine x-Potenz enthält, so lässt sich der Funktionsterm umformen in eine Reihe von x-Potenzen. Die Ableitung kann dann ganz einfach mithilfe der Regel für Potenzfunktionen gebildet werden.
Beispiel
| = |
|
| = | ? |
Lösung: Vorsicht, man darf nicht einfach den Zähler und den Nenner getrennt voneinander ableiten; das wäre eine "selbst erfundene Regel". Aber man kann den Term so umformen, dass der große Bruchstrich verschwindet.
| = |
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| = |
| kürzen | |||||||||||||||||||||||||||||||
| = |
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| = |
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| = |
| |||||||||||||||||||||
Um negative Exponenten zu vermeiden, kann das Ergebnis natürlich auch so geschrieben werden:
| = |
|
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