Mathe-Aufgaben

Abfrage Stoff

Lernkarten 7./­8. Klasse

Überprüfe, was hängen geblieben ist und schließe deine Lücken im Grundwissen.

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Quadratwurzeln - vollständig und teilweise radizieren

Vollständiges und teilweises Wurzelziehen (=Radizieren) mit ganzen Zahlen, Dezimalzahlen, Brüchen und gemischten Zahlen; Unterscheidung zwischen "ganz", "rational" und "irrational"; Vorzeichenbetrachtung bei Variablen unter der Wurzel

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Quadratwurzeln - Addition und Subtraktion

Summen und Differenzen aus Wurzeltermen vereinfachen, u.a. durch teilweises Radizieren

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Quadratwurzeln - Multiplikation und Verbindung der Rechenarten

Produkte und gemischte Terme mit Quadratwurzeln vereinfachen; u.a. auch Wurzelterme mit Variablen

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Quadratische Funktionen - einführende Aufgaben

Graphische Darstellung quadratischer Funktionen; Bestimung von Parametern anhand des Graphen

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Quadratische Funktionen - Parameter

Interpretation von Parametern bei quadratischen Funktionen, Bestimmung von Parameterwerten aufgrund gegebener Eigenschaften

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Quadratische Gleichungen - Lösungstechniken

Unterschiedliche Lösungsmethoden quadratischer Gleichungen (z.B. Mitternachtsformel); Ermittlung quadratischer Gleichungen anhand der vorgegebenen Lösung(en)

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Quadratische Funktionen - Scheitelbestimmung und Extremwert-/­Optimierungsaufgaben

Minimum und Maximum anhand von Grafiken ablesen können, quadratische Gleichungen in die Scheitelform umwandeln können (quadratische Ergänzung) und rechnerisch den Scheitelpunkt ermitteln; Extremwertaufgaben / Optimierungsaufgaben (Textaufgaben)

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Quadratische Funktionen - Modellierung

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Wahrscheinlichkeit - Ereignis, Gegenereignis, Laplace-Versuch

Ereignis und Gegenereignis als Menge, Wahrscheinlichkeitsbestimmung mit Hilfe von Laplace

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Wahrscheinlichkeit - Vierfeldertafel, Additionssatz und Unabhängigkeit

Wahrscheinlichkeitsbestimmung mit Hilfe der Vierfeldertafel, Wahrscheinlichkeit von Oder- Ereignissen mit Hilfe des Additionssatzes, Prüfen von stochastischer Unabhängigkeit

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Wahrscheinlichkeit - Zufallsvariable und Erwartungswert

Erwartungswert einer Zufallsvariablen bestimmen; Textaufgaben

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Ähnlichkeit /­ Strahlensätze

Berechnungen an der X- und V-Figur, Nachweis von Ähnlichkeit mit Hilfe der Ähnlichkeitssätze

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Ähnlichkeit /­ zentrische Streckung

ähnliche Figuren erkennen, zentrische Streckungen durchführen, Streckzentrum und Streckfaktor ermitteln

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Satz des Pythagoras

Längenberechnungen am rechtwinkligen Dreieck und komplexeren Figuren/Körpern mit Hilfe des Satzes von Pythagoras

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Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck

Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe von Sinus, Kosinus und Tangens; Textaufgaben

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Trigonometrie - Sinussatz und Kosinussatz (optional)

Winkel, Seiten und Flächen in beliebigen Dreiecken berechnen

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Potenzen - einfache Potenzen berechnen

Berechnung von Potenzen mit natürlichen und ganzen Hochzahlen

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Potenzgesetze - Potenzen mit gleicher Basis /­ Grundzahl

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Potenzen mit ganzzahligen Exponenten

10er-Potenzen, Umwandlung in Dezimalzahlen, Potenzgesetze

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Potenzen mit rationalen Exponenten

n-te Wurzel und Kehrbruch mit Hilfe von Potenzen ausdrücken, Umwandlung zwischen beiden Darstellungsformen, Anwendung von Potenzgesetzen, Lösen von Gleichungen durch geeignete Potenzierung

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Potenzfunktionen

Bestimmen von Funktionswerten von Potenzfunktionen, graphische Darstellung von Potenzfunktionen, Zuordnung Schaubild - Funktionsgleichung

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Potenzgleichungen

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Kreisumfang und Kreisfläche

Flächen- und Umfangsbestimmung von Figuren mit Hilfe der Formel für Kreisumfang und -fläche

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Kreis und Kreissektor

Bestimmung von Radius, Umfang und Fläche eines Kreises; Bestimmung von Bogenlänge und Fläche eines Kreissektors, Berechnungen an Figuren, die elementare Kreisteile enthalten

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Raumgeometrie - Prisma und Zylinder

Oberfläche und Volumen von Prismen und Zylindern; Bestimmung von O, V, r und h.

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Raumgeometrie - Pyramide

Bestimmung von Volumen, Oberfläche, Höhe, einzelnen Kantenlängen und Winkeln zwischen Kanten und Höhe/Gundfläche; Berechnungen am Kegelstumpf

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Raumgeomtrie - Kegel

Volumen und Oberfläche eines Kegels, Netz eines Kegels, verschiedene Größen des Kegels berechnen

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Raumgeometrie - Kugel

Volumen und Oberfläche der Kugel, Gleichsetzungsaufgaben unter Einbezug von Zylinder und Kegel; Textaufgaben

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Raumgeometrie - vertiefende Übungen

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Exponentielles und lineares Wachstum

Unterscheidung zwischen linearen und exponentiellen Wachstumsvorgängen, Parameter exponentiellen Wachstums, Exponentialfunktion (inkl. Graph), Bestimmung von Anfangsbestand und Wachstumsfaktor

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Logarithmen/­Exponentialgleichungen

Einfache Exponentialgleichungen (Benutzung des Taschenrechners), Vereinfachung logarithmischer Terme mit Hilfe von Rechenregeln

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Beschränktes Wachstum

Bestimmung von B(n), Proportionalitätsfaktor c, Zeitschritt n; Textaufgaben

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Sinus- und Kosinus

Umwandlung zwischen Grad- und Bogenmaß, Betrachtungen am Einheitskreis, einfache trigonometrische Gleichungen, Ableitungsregeln, Abwandlungen der normalen Sinus- und Kosinuskurve (bzgl. Amplitude und Periode)

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