Stochastik - Additionssatz, Matheaufgaben

Wahrscheinlichkeit von Oder-Ereignissen

Bestimme die gefragten Wahrscheinlichkeiten. Die grau gefärbten Felder können hilfsweise ausgefüllt werden, sie werden aber nicht bewertet.

  • Eine Tiefgarage mit 50 Plätzen ist mit Autos vollgeparkt. 20 der geparkten Fahrzeuge haben ein Münchner Kennzeichen, darunter 3 BMWs. 29 Fahrzeuge haben weder ein Münchner Kennzeichen noch handelt es sich bei ihnen um einen BMW. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass das nächste herausfahrende Auto
    1. kein BMW ist.
    2. ein BMW ohne Münchner Kennzeichen ist.
    3. ein BMW ist oder ein Münchner Kennzeichen hat.
    B
    B
    M
    M
    P
    1
    =
    P
    2
    =
    P
    3
    =
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Stochastik Additionssatz
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Stochastik Additionssatz

Kanal: Mathegym
Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, wenn die Wahrscheinlichkeiten der Elementarereignisse bekannt sind?
#434
Oft lässt sich die gefragte Wahrscheinlichkeit bestimmen, indem man die Wahrscheinlichkeiten der zugehörigen Ergebnisse addiert (Summenregel).
Wie lautet der Additionssatz für die Wahrscheinlichkeit von P(A ⋆ B)?
#484
Nach dem Additionssatz gilt für beliebige Ereignisse A und B:

P( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B )

Alternativ berechnet man die "Oder-Wahrscheinlichkeit" wie folgt:

P( A ∪ B ) = P( A ∩ B ) + P( B ∩ A ) + P( A ∩ B )

Beispiel 1
A
A
B
0,2
0,55
B
0,35
P
 
A ∪ B
=
?
Beispiel 2
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim gleichzeitigen Werfen zweier Würfel Augensumme 6 oder zwei Augenzahlen zu erhalten, bei denen eine doppelt so groß wie die andere ist?

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