Stochastik - zusammengesetzte Ereignisse, Matheaufgaben

Darstellung zusammengesetzter Ereignisse mittels Sprache, Diagrammen und Mengenschreibweise.

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Da es sich in den Feldern um absolute Häufigkeiten handelt, musst du am Ende noch durch die Gesamtzahl dividieren, um die relative Häufigkeit (=Wahrscheinlichkeit) zu erhalten.
  • Ergänze zunächst die Vierfeldertafel so weit, dass du die relevanten Werte ablesen kannst.
  • Nach dem Additionssatz gilt für beliebige Ereignisse A und B:

    P( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B )

    Alternativ berechnet man die "Oder-Wahrscheinlichkeit" wie folgt:

    P( A ∪ B ) = P( A ∩ B ) + P( B ∩ A ) + P( A ∩ B )

TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu dieser Aufgabe" unterhalb der Aufgabe.

Berechne. Die grauen Felder werden nicht geprüft. Brüche in der Form a/b eingeben.

  • A
    A
    B
    30
    B
    3
    8
    56
    P
     
    A
     
    ∪
     
    B
    =
    Achtung: hier kommt ein Bruch a/b raus!
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Was ist in der Stochastik bezüglich des Begriffs "oder" zu beachten?
#299
Überlege: Tritt Ereignis A ein? Tritt Ereignis B ein? Treten beide zugleich ein? Oder sind die beiden Ereignisse anders verknüpft?

Beachte auch den Unterschied von "Oder" und "Entweder oder". In der Stochastik bedeutet "x liegt in A oder in B", dass x in A oder in B oder in beiden Mengen zugleich liegen kann. Möchte man ausdrücken, dass x in A oder in B aber nicht in beiden zugleich liegt, so sagt man explizit: "x liegt ENTWEDER in A oder in B."

Was sind Schnittmenge und Vereinigungsmenge und welche Symbole repräsentieren sie?
#298
Überlege: Liegt ein Element der abgebildeten Menge in A oder nicht? Liegt es in B oder nicht? Liegt es zugleich in mehreren Mengen? Zur Erinnerung: ∩ bedeutet "und zugleich" also Schnittmengenbildung. ∪ bedeutet "im einen oder im anderen" also Vereinigungsmenge = "alles in einen Topf".
Was bedeutet es, wenn bei zwei Ereignissen A und B in der Stochastik "mindestens eines" oder "höchstens eines" eintritt?
#295
  • "Mindestens eines" heißt bei zwei Ereignissen: A oder B oder beide aber nicht keines.
  • "Höchstens eines" heißt bei zwei Ereignissen: Entweder A oder B oder keines von beiden aber nicht beide zugleich.
Wie lautet der Additionssatz für die Wahrscheinlichkeit von P(A ⋆ B)?
#484
Nach dem Additionssatz gilt für beliebige Ereignisse A und B:

P( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B )

Alternativ berechnet man die "Oder-Wahrscheinlichkeit" wie folgt:

P( A ∪ B ) = P( A ∩ B ) + P( B ∩ A ) + P( A ∩ B )

Beispiel
A
A
B
0,2
0,55
B
0,35
P
 
A ∪ B
=
?

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