Erkläre Form und Lage eines Graphen mit der Funktionsgleichung y = a⋅(x - xS)² + yS (a≠0) in Abhängigkeit von a, xS und yS.
Durch die Gleichung y = a⋅(x - xS)² + yS (a≠0) ist eine Parabel mit den Scheitelkoordinaten xS und yS gegeben, die gegenüber der Normalparabel mit der Gleichung y = x²
- nach unten geöffnet ist, falls a negativ ist und
- evtl. gestreckt (falls |a|>1) bzw. gestaucht (falls |a|<1) ist.
Beispiel
Abgebildet ist die Parabel mit der Gleichung
y | = |
|
Bestimme a,
und
.
x | S |
y | S |
- Scheitel ablesen ⇒ xS und yS
Aufgrund des Scheitelpunkts S(1,5|-0,5) können
und
direkt angegeben werden. Damit lautet die die Gleichung
| = |
|
| = |
|
y | = |
|
- Weiteren Punkt ablesen ⇒ a
Lies z.B. den Punkt P(2,5|0) ab und setze ihn in die Gleichung ein. Dann löse nach a auf:
| = |
| |||||||||||||||||
| = |
|
| ||||||||||||||||
| = |
| |||||||||||||||||
Weitere Beispiele im nachfolgenden Video.
Lernvideo
Funktionsgleichung bestimmen PARABEL – Quadratische Funktionen ablesen
Kanal: MathemaTrick
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