Wie gehst du praktisch am einfachsten vor, wenn du eine Parabel mit der Gleichung y=a·(x−xS)²+yS ohne Wertetabelle zeichnen sollst?

Um eine in Scheitelform gegebene Parabel mit der Gleichung y=a·(x−xS)²+yS ohne Wertetabelle zu zeichnen, geht man am besten vom Scheitel S aus nacheinander um 1, 2, 3 usw. Einheiten nach rechts und dabei um a·1², a·2², a·3² usw. Einheiten nach oben (a>0) oder unten (a<0). Somit erhält man den rechten Parabelast. Der linke ergibt sich durch Spiegelung.
Beispiel
Zeichne die Parabel mit der Gleichung  
y
=
1
2
 
x
−
3
2
+
1
  in ein Koordinatensystem. Benutze dabei weder den Taschenrechner noch eine schriftliche Wertetabelle.
  • Scheitel und Formfaktor ablesen
Lies zunächst den Scheitelpunkt S(3|1) ab und zeichne ihn ein. Für alle weiteren Schritte ist nur noch der Formfaktor 
a
=
1
2
 wichtig. Da dieser positiv ist, handelt es sich um eine nach oben offene Parabel.

  • Weitere Punkte nach Schema
Alle weiteren Punkte des Graphen findet man, indem man vom Scheitelpunkt aus um einen beliebigen Betrag b nach rechts bzw. links und um 
1
2
·
b
2
 nach oben geht, z.B.
- um 1 nach rechts/links und um 
1
2
·
1
2
=
0,5
 nach oben (vergleiche A und B in der Graphik unten).
- um 2 nach rechts/links und um 
1
2
·
2
2
=
2
 nach oben (C und D).
- um 3 nach rechts/links und um 
1
2
·
3
2
=
4,5
 nach oben (E und F).
Usw.
graphik
PARABELN zeichnen ohne Wertetabelle – einfach mit Funktionsgleichung
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PARABELN zeichnen ohne Wertetabelle – einfach mit Funktionsgleichung

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Siehe auch

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