Liegt eine gebrochen rationale Funktion vor, deren Nenner nur eine x-Potenz enthält, so lässt sich der Funktionsterm umformen in eine Reihe von x-Potenzen. Die Ableitung kann dann ganz einfach mithilfe der Regel für Potenzfunktionen gebildet werden.
Beispiel
f
 
x
=
2x
7
3x
+
5
0,5x
 
x
=
?

Lösung: Vorsicht, man darf nicht einfach den Zähler und den Nenner getrennt voneinander ableiten; das wäre eine "selbst erfundene Regel". Aber man kann den Term so umformen, dass der große Bruchstrich verschwindet.
f
 
x
=
2x
7
0,5x
3x
0,5x
+
5
0,5x
=
2
0,5
·
x
7
x
3
0,5
·
x
x
+
5
0,5
·
1
x
kürzen
=
4x
6
6
+
10x
1
 
x
=
24x
5
0
10x
2
=
24x
5
10x
2
Um negative Exponenten zu vermeiden, kann das Ergebnis natürlich auch so geschrieben werden:
 
x
=
24x
5
10
x
2

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