Mathe-Aufgaben, Nordrhein-Westfalen, Gymnasium, 7. Klasse

Abfrage Stoff

9. Klasse - Info

Quadratische Gleichungen und Anwendungen

Entsprechende Aufgaben sind unter "10. Klasse" zu finden, da die meisten Schulbücher dieses Thema erst in der 10. Klasse behandeln.

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Kreisumfang und Kreisfläche

Zusammenhang zwischen Radius, Umfang und Fläche eines Kreises; Umfang und Fläche von Figuren, die sich aus Kreisteilen zusammensetzen;

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Kreissektor

Bestimmung von Bogenlänge und Fläche eines Kreissektors, Berechnungen an Figuren, die elementare Kreisteile enthalten

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Prisma und Zylinder

Oberfläche und Volumen von Prisma und Zylinder

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Raumgeometrie - Pyramide

Bestimmung von Volumen, Oberfläche, Höhe, einzelnen Kantenlängen und Winkeln zwischen Kanten und Höhe/Gundfläche; Berechnungen am Kegelstumpf

9. Klasse - Aufgaben + Stoff

Raumgeomtrie - Kegel

Volumen und Oberfläche eines Kegels, Netz eines Kegels, verschiedene Größen des Kegels berechnen

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Raumgeometrie - Kugel

Volumen und Oberfläche der Kugel, Gleichsetzungsaufgaben unter Einbezug von Zylinder und Kegel; Textaufgaben

9. Klasse - Aufgaben + Stoff

Potenzen - einfache Potenzen berechnen

Berechnung von Potenzen mit natürlichen und ganzen Hochzahlen

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzen - Zehnerpotenzen / wissenschaftliche Schreibweise

Darstellung von (sehr großen bzw. sehr kleinen) Zahlen mit Zehnerpotenzen bzw. in wissenschaftlicher Schreibweise

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzgesetze - Potenzen mit gleicher Basis / Grundzahl

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzgesetze - Potenzen mit gleichen Hochzahlen / Exponenten

9. Klasse - Aufgaben + Stoff

Potenzgesetze - Potenzieren von Potenzen

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzen - gemischte Übungen

gemischte Übung zu allen Potenzgesetzen, nur ganzzahlige Exponenten

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzen mit rationalen Exponenten

n-te Wurzel und Kehrbruch mit Hilfe von Potenzen ausdrücken, Umwandlung zwischen beiden Darstellungsformen, Anwendung von Potenzgesetzen, Lösen von Gleichungen durch geeignete Potenzierung

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzterme - Distributivgesetz - ausklammern (optional)

Vereinfachen von Termen mit Potenzen mithilfe des Distributivgesetzes, ausklammern

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzterme - Distributivgesetz - ausmultiplizieren (optional)

Vereinfachen von Termen mit Potenzen mithilfe des Distributivgesetzes, ausmultiplizieren

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Anwenden der Pfadregeln, Unterscheidung zwischen unbedingter und bedingter Wahrscheinlichkeit, Berechnung (bedingter) Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Baumdiagramm und Vierfeldertafel

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Zusammengesetzte Ereignisse und Unabhängigkeit

Darstellung zusammengesetzter Ereignisse mittels Sprache und Diagrammen; Überprüfung zweier Ereignisse auf Unabhängigkeit

Abfrage Stoff

Lernkarten 5. Klasse

Überprüfe, was hängen geblieben ist und schließe deine Lücken im Grundwissen.

Abfrage Stoff

Lernkarten 6. Klasse

Überprüfe, was hängen geblieben ist und schließe deine Lücken im Grundwissen.

Abfrage Stoff

Lernkarten 8. Klasse

Überprüfe, was hängen geblieben ist und schließe deine Lücken im Grundwissen.

Abfrage Stoff

Lernkarten 9. Klasse

Überprüfe, was hängen geblieben ist und schließe deine Lücken im Grundwissen.

10. Klasse - Aufgaben + Stoff

Statistiken beurteilen

Statistische "Taschenspielertricks" erkennen.

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Stochastik - bedingte Wahrscheinlichkeit

Anwenden der Pfadregeln, Unterscheidung zwischen unbedingter und bedingter Wahrscheinlichkeit, Berechnung (bedingter) Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Baumdiagramm und Vierfeldertafel

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Stochastik - Unabhängigkeit

Überprüfung auf Unabhängigkeit zweier Ereignisse und Berechnung von Wahrscheinlichkeiten unter der Voraussetzung "Unabhängigkeit"

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratische Funktionen - Darstellungsformen

Allgemeine Form (Normalform) - Scheitelpunktform - Nullstellenform (Produktform); aus Graph ablesen und Umwandlung, u.a. mit quadratischer Ergänzung

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratische Gleichungen graphisch lösen

Schnittprobleme mit Parabeln durch Zeichnung des/der Graphen und Ablesen der Schnittpunkte lösen.

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Besondere quadratische Gleichungen lösen

Einfache quadratische Gleichungen der Form ax²+bx=0 und ax²−c=0; Satz von Vieta; Lösung mit Hilfe binomischer Formeln

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratische Gleichungen - Lösungstechniken

Quadratische Gleichungen rechnerisch lösen: durch Wurzelziehen (Spezialfälle ax² + c = 0), durch Faktorisieren (ausklammern ax² + bx = 0 bzw. binomische Formel); pq-Formel; mit Rechteck-Modell (Vieta); Vergleich aller Lösungsverfahren

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratische Gleichungen - Anwendungen

Aufgaben, die auf das Lösen von quadratischen Gleichungen führen: Schnittpunkte von Graphen, Aussagen über die Diskriminante bei Schnitt- oder Berührpunkten, Bruchgleichungen

10. Klasse - Aufgaben + Stoff

Zentrische Streckung - Eigenschaften, Streckungsfaktor

Zentrische Streckung als Ähnlichkeitsabbildung, Eigenschaften der zentrischen Streckung, Einfluss des Streckfaktors k, Sonderfälle.

10. Klasse - Aufgaben + Stoff

Zentrische Streckung - Punkte, Figuren abbilden

Punkte und Figuren zentrisch strecken, Streckungszentrum und Faktor k bestimmen.

10. Klasse - Aufgaben + Stoff

Ähnlichkeit

Überprüfung von Ähnlichkeit, Berechnung an ähnlichen Dreiecken

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Strahlensatz

Berechnungen an der X- und V-Figur, Nachweis von Parallelität mit Hilfe des Strahlensatzes

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Exponentielles Wachstum/Exponentialfunktion

Unterscheidung zwischen linearen und exponentiellen Wachstumsvorgängen, Parameter exponentiellen Wachstums, Exponentialfunktion (inkl. Graph), Bestimmung von Anfangsbestand und Wachstumsfaktor

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Logarithmus/Exponentialgleichung

Einfache Exponentialgleichungen (Benutzung des Taschenrechners), Vereinfachung logarithmischer Terme mit Hilfe von Rechenregeln

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Exponentielles Wachstum - Anwendungen

Sachaufgaben (Textaufgaben) zum exponentiellen Wachstum

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck

Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe von Sinus, Kosinus und Tangens; Steigungswinkel einer Geraden; Anwendungen

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Der Kosinusatz

Größen in einem Dreieck bestimmen, von dem zwei Größen bekannt sind; Anwendungen

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Trigonometrie - Sinus und Kosinus am Einheitskreis und als Funktion

Betrachtungen am Einheitskreis, einfache Sinus- und Kosinusfunktion, einfache trigonometrische Gleichungen

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Trigonometrie - allgemeine Sinusfunktion

Abwandlungen der normalen Sinuskurve (bzgl. Amplitude, Periode, Verschiebung in x- und y-Richtung)

Abfrage Stoff

Lernkarten 10. Klasse

Überprüfe, was hängen geblieben ist und schließe deine Lücken im Grundwissen.

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzfunktionen mit natürlichem Exponent

Funktionen mit Funktionsterm a*x^n; Bestimmung der Parameter

11. Klasse - Aufgaben + Stoff

Potenzfunktionen mit negativem Exponenten

Zuordnung Term - Graph, Wertemenge bestimmen

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Ganzrationale Funktionen - Grad, Koeffizienten, Verlauf im Unendlichen

Verhalten im Unendlichen; Skizze des Graphen anhand von Grad und Leitkoeffizient

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Ganzrationale Funktionen - Nullstellen ablesen

Nullstellen und ihre Vielfachheit aus dem Funktionsterm ablesen und graphisch interpretieren

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Ganzrationale Funktionen - Faktorisierung

Faktorisierung durch Ausklammern, Anwendung der Mitternachtsformel, Substitution

11. Klasse - Aufgaben + Stoff

Eigenschaften von Funktionen - Grenzwerte

Limesbestimmung für x → ± anhand gegebener Graphen und Funktionsterme

11. Klasse - Aufgaben + Stoff

Eigenschaften von Funktionen - Symmetrie des Graphen zum KOSY

Graphen auf evtl. Symmetrie zur y-Achse oder zum Ursprung anhand ihres Funktionsterms rechnerisch überprüfen,

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Eigenschaften von Funktionen - Graphen verschieben und strecken

Funktionsterm so abändern, dass der zugehörige Graph in Richtung der x-/y-Achse gestreckt/gestaucht wird. Einzeln und in Kombi, Beachtung der Reihenfolge.

11. Klasse - Aufgaben + Stoff

Eigenschaften von Funktionen - Graphen spiegeln

Funktionsterm so abändern, dass der zugehörige Graph an x-/y-Achse gespiegelt wird.

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Eigenschaften von Funktionen - Spiegeln, Verschieben und Strecken in Kombi

Veränderungen des Funktionsterms und Auswirkungen auf den Funktionsgraphen

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Mittlere und lokale Änderungsrate

Berechnung von mittleren und lokalen (momentanen) Änderungsraten mittels Steigungsdreieck, Differenzenquotient bzw. Differentialquotient

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Differenzierbarkeit und Ableitungsfunktion

Untersuchung von abschnittsweise definierten Funktionen und Betragsfunktion auf Differenzierbarkeit; Zusammenhang zwischen f, f´ und F (Stammfunktion) anhand von Graphen

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Ableitung einer ganzrationalen Funktion

Ableitungsregel für Potenzfunktionen mit natürlichem Exponent, Summen- und Faktorenregel.

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Tangentengleichung und Steigungswinkel

Graphen von ganzrationalen Funktionen: Steigungswinkel der Tangente und Normalen an einer vorgegebenen Stelle. Bestimmung der Gleichung der Tangente(n) an einer vorgegebenen Stelle bzw. mit vorgegebenen Eigenschaften (Steigungswinkel oder Steigung)

11. Klasse - Aufgaben + Stoff

Erste Ableitung und Monotonie

Bestimmung von Monotonieintervallen anhand des Graphen und mit Hilfe der ersten Ableitung

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Extremstellen, Extremwerte und Extrempunkte

Lokale und globale Extremstellen ermitteln, Kriterium für lokale Extremstellen

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Zweite Ableitung und Krümmung

Zweite Ableitung bestimmen, Krümmungsverhalten ermitteln, Extremstellen erkennen und charakterisieren (zweites Kriterium für Extremstellen), Aussagen über f, f´und f´´ anhand gegebener Graphen ermitteln

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Wendestellen und Wendepunkte

Ermittlung von Wendepunkten und Wendetangenten, Unterscheidung der Kriterien für Extrem-, Wende- und Terrassenpunkten

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Untersuchung ganzrationaler Funktionen

Untersuchung auf Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Verhalten für große |x|, Extrema, Wendepunkte

11. Klasse - Aufgaben + Stoff

Koordinatengeometrie im Raum - Punkte und Vektoren

Dreidimensionales kartesisches Koordinatensystem, Darstellen von Punkten und einfachen Körpern, Vektoren und deren Länge.

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Koordinatengeometrie im Raum - Vektoraddition, S-Multiplikation, Linearkombination

Addition und Subtraktion von Vektoren, Multiplikation mit einem Skalar, Linearkombination von Vektoren

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Koordinatengeometrie im Raum - Geraden

Geradengleichung in Parameterform, parallele und senkrechte Geraden, Punkt auf Gerade, Spurpunkte, Verlauf durch Oktanten, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage von zwei Geraden

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Koordinatengeometrie im Raum - Geraden - gegenseitige Lage

Bestimmung der Lagebeziehung zweier Geraden (identisch/echt parallel, sich schneidend oder windschief).

Abfrage Stoff

Lernkarten 11. Klasse

Überprüfe, was hängen geblieben ist und schließe deine Lücken im Grundwissen.

Mathe-Aufgaben

Nordrhein-Westfalen, Gymnasium, 7. Klasse

Lehrplan für 5.-11. Klasse

Lernkarten 6. Klasse

Rationale Zahlen - Zahlenmengen, Zahlengerade

Rationale Zahlen - verstehen, darstellen, ordnen

Rationale Zahlen - Addition und Subtraktion mit Zahlengerade als Hilfe

Rationale Zahlen - ganze Zahlen addieren und subtrahieren

Rationale Zahlen - Addition und Subtraktion in Anwendungsaufgaben

Rationale Zahlen - ganze Zahlen multiplizieren und dividieren

Rationale Zahlen - alle vier Operationen

Rationale Zahlen - Rechenvorteile nutzen

Zuordnungen - Wertetabelle und Graph

Zuordnungen - Zuordnungsvorschrift - OPTIONAL

Proportionale Zuordnungen

Dreisatz für proportionale Zuordnungen

Zuordnungen - proportional und antiproportional

Dreisatz - Schwerpunkt antiproportional

Prozentrechnung - Grundbegriffe verstehen

Prozentrechnung - Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz berechnen

Zinsen

Geometrie - Winkel an Geradenkreuzungen

Geometrie - Winkelsummen in Figuren

Geometrie - Kongruenz und Konstruktion von Dreiecken

mathematische Sätze und Beweise - OPTIONAL

Geometrie - Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende

Geometrie - Kreis und Tangente

Dreiecke - Inkreis und Umkreis

Dreiecke - Höhen und Seitenhalbierende

Dreiecke - rechtwinklig

Terme - Terme aufstellen und interpretieren

Terme - Termwerte berechnen

Termumformung - einfache Summen

Terme vereinfachen - Zahl mal Klammer und zusammenfassen

Terme - ausklammern (Distributivgesetz)

Gleichungen - Lösen durch Probieren und Rückwärtsrechnen

Gleichungen - Systematisches Lösen von einfachen Gleichungen

Gleichungen - Textaufgaben und Sonderfälle

Einfache Bruchgleichungen

Bruchterme

Ungleichungen

Zufallsexperimente

Ereignisse beschreiben und berechnen

Laplace Experimente

Mehrstufige Zufallsexperimente - Pfadregeln

Lernkarten 7. Klasse

Lernkarten 10. Klasse

Lernkarten 9. Klasse

Lernkarten 8. Klasse

Lernkarten 7. Klasse

Lernkarten 5. Klasse

Daten und Diagramme

Natürliche Zahlen - Zehnersystem (Dezimalsystem)

Natürliche Zahlen - Riesenzahlen

Römische Zahlen

Zweiersystem - OPTIONAL

Natürliche Zahlen - Zahlenstrahl und Größenvergleich

Natürliche Zahlen - Runden

Größen und ihre Einheiten - Geld

Größen und ihre Einheiten - Längen

Größen und ihre Einheiten - Längen - Maßstab

Größen und ihre Einheiten - Zeit

Größen und ihre Einheiten - gemischte Rechenaufgaben

Maßstab

Geometrische Grundlagen - Strecke, Gerade, parallel und senkrecht

Geometrische Grundlagen - Koordinatensystem

Geometrische Grundlagen - Vierecke

Geometrie - Dreiecke

Geometrische Grundlagen - Achsensymmetrie und Achsenspiegelung

Geometrie - Punktsymmetrie und Punktspiegelung

Geometrische Grundlagen - Körper

Natürliche Zahlen - Kopfrechnen

Natürliche Zahlen - großes Einmaleins

Natürliche Zahlen - addieren und subtrahieren

Natürliche Zahlen - Terme aus Addition und Subtraktion

Natürliche Zahlen - multiplizieren

Natürliche Zahlen - dividieren

Natürliche Zahlen - Distributivgesetz

Natürliche Zahlen - Potenzen

Natürliche Zahlen - Rechnen mit allen Operationen