Mathe-Aufgaben, Nordrhein-Westfalen, Gymnasium, 8. Klasse

Abfrage Stoff

9. Klasse - Info

Quadratische Gleichungen und Anwendungen

Entsprechende Aufgaben sind unter "10. Klasse" zu finden, da die meisten Schulbücher dieses Thema erst in der 10. Klasse behandeln.

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Kreisumfang und Kreisfläche

Zusammenhang zwischen Radius, Umfang und Fläche eines Kreises; Umfang und Fläche von Figuren, die sich aus Kreisteilen zusammensetzen;

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Kreissektor

Bestimmung von Bogenlänge und Fläche eines Kreissektors, Berechnungen an Figuren, die elementare Kreisteile enthalten

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Prisma und Zylinder

Oberfläche und Volumen von Prisma und Zylinder

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Raumgeometrie - Pyramide

Bestimmung von Volumen, Oberfläche, Höhe, einzelnen Kantenlängen und Winkeln zwischen Kanten und Höhe/Gundfläche; Berechnungen am Kegelstumpf

9. Klasse - Aufgaben + Stoff

Raumgeomtrie - Kegel

Volumen und Oberfläche eines Kegels, Netz eines Kegels, verschiedene Größen des Kegels berechnen

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Raumgeometrie - Kugel

Volumen und Oberfläche der Kugel, Gleichsetzungsaufgaben unter Einbezug von Zylinder und Kegel; Textaufgaben

9. Klasse - Aufgaben + Stoff

Potenzen - einfache Potenzen berechnen

Berechnung von Potenzen mit natürlichen und ganzen Hochzahlen

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzen - Zehnerpotenzen / wissenschaftliche Schreibweise

Darstellung von (sehr großen bzw. sehr kleinen) Zahlen mit Zehnerpotenzen bzw. in wissenschaftlicher Schreibweise

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzgesetze - Potenzen mit gleicher Basis / Grundzahl

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzgesetze - Potenzen mit gleichen Hochzahlen / Exponenten

9. Klasse - Aufgaben + Stoff

Potenzgesetze - Potenzieren von Potenzen

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzen - gemischte Übungen

gemischte Übung zu allen Potenzgesetzen, nur ganzzahlige Exponenten

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzen mit rationalen Exponenten

n-te Wurzel und Kehrbruch mit Hilfe von Potenzen ausdrücken, Umwandlung zwischen beiden Darstellungsformen, Anwendung von Potenzgesetzen, Lösen von Gleichungen durch geeignete Potenzierung

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzterme - Distributivgesetz - ausklammern (optional)

Vereinfachen von Termen mit Potenzen mithilfe des Distributivgesetzes, ausklammern

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzterme - Distributivgesetz - ausmultiplizieren (optional)

Vereinfachen von Termen mit Potenzen mithilfe des Distributivgesetzes, ausmultiplizieren

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Anwenden der Pfadregeln, Unterscheidung zwischen unbedingter und bedingter Wahrscheinlichkeit, Berechnung (bedingter) Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Baumdiagramm und Vierfeldertafel

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Zusammengesetzte Ereignisse und Unabhängigkeit

Darstellung zusammengesetzter Ereignisse mittels Sprache und Diagrammen; Überprüfung zweier Ereignisse auf Unabhängigkeit

Abfrage Stoff

Lernkarten 5. Klasse

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Abfrage Stoff

Lernkarten 6. Klasse

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Abfrage Stoff

Lernkarten 7. Klasse

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Abfrage Stoff

Lernkarten 9. Klasse

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10. Klasse - Aufgaben + Stoff

Statistiken beurteilen

Statistische "Taschenspielertricks" erkennen.

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Stochastik - bedingte Wahrscheinlichkeit

Anwenden der Pfadregeln, Unterscheidung zwischen unbedingter und bedingter Wahrscheinlichkeit, Berechnung (bedingter) Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Baumdiagramm und Vierfeldertafel

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Stochastik - Unabhängigkeit

Überprüfung auf Unabhängigkeit zweier Ereignisse und Berechnung von Wahrscheinlichkeiten unter der Voraussetzung "Unabhängigkeit"

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratische Funktionen - Darstellungsformen

Allgemeine Form (Normalform) - Scheitelpunktform - Nullstellenform (Produktform); aus Graph ablesen und Umwandlung, u.a. mit quadratischer Ergänzung

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratische Gleichungen graphisch lösen

Schnittprobleme mit Parabeln durch Zeichnung des/der Graphen und Ablesen der Schnittpunkte lösen.

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Besondere quadratische Gleichungen lösen

Einfache quadratische Gleichungen der Form ax²+bx=0 und ax²−c=0; Satz von Vieta; Lösung mit Hilfe binomischer Formeln

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratische Gleichungen - Lösungstechniken

Quadratische Gleichungen rechnerisch lösen: durch Wurzelziehen (Spezialfälle ax² + c = 0), durch Faktorisieren (ausklammern ax² + bx = 0 bzw. binomische Formel); pq-Formel; mit Rechteck-Modell (Vieta); Vergleich aller Lösungsverfahren

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratische Gleichungen - Anwendungen

Aufgaben, die auf das Lösen von quadratischen Gleichungen führen: Schnittpunkte von Graphen, Aussagen über die Diskriminante bei Schnitt- oder Berührpunkten, Bruchgleichungen

10. Klasse - Aufgaben + Stoff

Zentrische Streckung - Eigenschaften, Streckungsfaktor

Zentrische Streckung als Ähnlichkeitsabbildung, Eigenschaften der zentrischen Streckung, Einfluss des Streckfaktors k, Sonderfälle.

10. Klasse - Aufgaben + Stoff

Zentrische Streckung - Punkte, Figuren abbilden

Punkte und Figuren zentrisch strecken, Streckungszentrum und Faktor k bestimmen.

10. Klasse - Aufgaben + Stoff

Ähnlichkeit

Überprüfung von Ähnlichkeit, Berechnung an ähnlichen Dreiecken

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Strahlensatz

Berechnungen an der X- und V-Figur, Nachweis von Parallelität mit Hilfe des Strahlensatzes

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Exponentielles Wachstum/Exponentialfunktion

Unterscheidung zwischen linearen und exponentiellen Wachstumsvorgängen, Parameter exponentiellen Wachstums, Exponentialfunktion (inkl. Graph), Bestimmung von Anfangsbestand und Wachstumsfaktor

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Logarithmus/Exponentialgleichung

Einfache Exponentialgleichungen (Benutzung des Taschenrechners), Vereinfachung logarithmischer Terme mit Hilfe von Rechenregeln

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Exponentielles Wachstum - Anwendungen

Sachaufgaben (Textaufgaben) zum exponentiellen Wachstum

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck

Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe von Sinus, Kosinus und Tangens; Steigungswinkel einer Geraden; Anwendungen

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Der Kosinusatz

Größen in einem Dreieck bestimmen, von dem zwei Größen bekannt sind; Anwendungen

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Trigonometrie - Sinus und Kosinus am Einheitskreis und als Funktion

Betrachtungen am Einheitskreis, einfache Sinus- und Kosinusfunktion, einfache trigonometrische Gleichungen

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Trigonometrie - allgemeine Sinusfunktion

Abwandlungen der normalen Sinuskurve (bzgl. Amplitude, Periode, Verschiebung in x- und y-Richtung)

Abfrage Stoff

Lernkarten 10. Klasse

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11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzfunktionen mit natürlichem Exponent

Funktionen mit Funktionsterm a*x^n; Bestimmung der Parameter

11. Klasse - Aufgaben + Stoff

Potenzfunktionen mit negativem Exponenten

Zuordnung Term - Graph, Wertemenge bestimmen

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Ganzrationale Funktionen - Grad, Koeffizienten, Verlauf im Unendlichen

Verhalten im Unendlichen; Skizze des Graphen anhand von Grad und Leitkoeffizient

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Ganzrationale Funktionen - Nullstellen ablesen

Nullstellen und ihre Vielfachheit aus dem Funktionsterm ablesen und graphisch interpretieren

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Ganzrationale Funktionen - Faktorisierung

Faktorisierung durch Ausklammern, Anwendung der Mitternachtsformel, Substitution

11. Klasse - Aufgaben + Stoff

Eigenschaften von Funktionen - Grenzwerte

Limesbestimmung für x → ± anhand gegebener Graphen und Funktionsterme

11. Klasse - Aufgaben + Stoff

Eigenschaften von Funktionen - Symmetrie des Graphen zum KOSY

Graphen auf evtl. Symmetrie zur y-Achse oder zum Ursprung anhand ihres Funktionsterms rechnerisch überprüfen,

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Eigenschaften von Funktionen - Graphen verschieben und strecken

Funktionsterm so abändern, dass der zugehörige Graph in Richtung der x-/y-Achse gestreckt/gestaucht wird. Einzeln und in Kombi, Beachtung der Reihenfolge.

11. Klasse - Aufgaben + Stoff

Eigenschaften von Funktionen - Graphen spiegeln

Funktionsterm so abändern, dass der zugehörige Graph an x-/y-Achse gespiegelt wird.

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Eigenschaften von Funktionen - Spiegeln, Verschieben und Strecken in Kombi

Veränderungen des Funktionsterms und Auswirkungen auf den Funktionsgraphen

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Mittlere und lokale Änderungsrate

Berechnung von mittleren und lokalen (momentanen) Änderungsraten mittels Steigungsdreieck, Differenzenquotient bzw. Differentialquotient

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Differenzierbarkeit und Ableitungsfunktion

Untersuchung von abschnittsweise definierten Funktionen und Betragsfunktion auf Differenzierbarkeit; Zusammenhang zwischen f, f´ und F (Stammfunktion) anhand von Graphen

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Ableitung einer ganzrationalen Funktion

Ableitungsregel für Potenzfunktionen mit natürlichem Exponent, Summen- und Faktorenregel.

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Tangentengleichung und Steigungswinkel

Graphen von ganzrationalen Funktionen: Steigungswinkel der Tangente und Normalen an einer vorgegebenen Stelle. Bestimmung der Gleichung der Tangente(n) an einer vorgegebenen Stelle bzw. mit vorgegebenen Eigenschaften (Steigungswinkel oder Steigung)

11. Klasse - Aufgaben + Stoff

Erste Ableitung und Monotonie

Bestimmung von Monotonieintervallen anhand des Graphen und mit Hilfe der ersten Ableitung

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Extremstellen, Extremwerte und Extrempunkte

Lokale und globale Extremstellen ermitteln, Kriterium für lokale Extremstellen

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Zweite Ableitung und Krümmung

Zweite Ableitung bestimmen, Krümmungsverhalten ermitteln, Extremstellen erkennen und charakterisieren (zweites Kriterium für Extremstellen), Aussagen über f, f´und f´´ anhand gegebener Graphen ermitteln

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Wendestellen und Wendepunkte

Ermittlung von Wendepunkten und Wendetangenten, Unterscheidung der Kriterien für Extrem-, Wende- und Terrassenpunkten

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Untersuchung ganzrationaler Funktionen

Untersuchung auf Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Verhalten für große |x|, Extrema, Wendepunkte

11. Klasse - Aufgaben + Stoff

Koordinatengeometrie im Raum - Punkte und Vektoren

Dreidimensionales kartesisches Koordinatensystem, Darstellen von Punkten und einfachen Körpern, Vektoren und deren Länge.

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Koordinatengeometrie im Raum - Vektoraddition, S-Multiplikation, Linearkombination

Addition und Subtraktion von Vektoren, Multiplikation mit einem Skalar, Linearkombination von Vektoren

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Koordinatengeometrie im Raum - Geraden

Geradengleichung in Parameterform, parallele und senkrechte Geraden, Punkt auf Gerade, Spurpunkte, Verlauf durch Oktanten, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage von zwei Geraden

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Koordinatengeometrie im Raum - Geraden - gegenseitige Lage

Bestimmung der Lagebeziehung zweier Geraden (identisch/echt parallel, sich schneidend oder windschief).

Abfrage Stoff

Lernkarten 11. Klasse

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Mathe-Aufgaben

Nordrhein-Westfalen, Gymnasium, 8. Klasse

Lehrplan für 5.-11. Klasse

Lernkarten 7. Klasse

Zufall und Wahrscheinlichkeit

Ergebnis und Ereignis, Summenregel

Laplace Experimente

Terme - Terme aufstellen und interpretieren

Terme - Termwerte berechnen

Terme - gleichartige Terme zusammenfassen

Terme - Plus- und Minusklammern

Terme - Terme multiplizieren und vereinfachen

Terme - ausmultiplizieren (Produkte aus Faktor und Klammer, Distributivgesetz)

Terme - ausklammern (Distributivgesetz)

Terme - Produktterme ("Klammer mal Klammer")

Terme - Binomische Formeln

Terme - Vermischte Aufgaben

Terme - Binome mit dem Pascalschen Dreieck (optional)

Flächeninhalt von Dreieck, Parallelogramm und Trapez

Mehrstufige Zufallsexperimente - Pfadregeln

Zuordnung und Funktion - Gleichung, Tabelle, Graph

Proportionale Funktionen y=mx

Lineare Funktionen - graphische Bestimmungen

Lineare Funktionen - rechnerische Bestimmungen

Lineare Funktionen - Anwendungen

Lineare Funktionen - Vertiefende Übungen

Lineare Gleichungen mit zwei Variablen und Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme - Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren

Lineare Gleichungssysteme - Additionsverfahren

Lineare Gleichungssysteme - Anwendungsaufgaben

Ähnlichkeit

Zentrische Streckung

Strahlensätze

Dreiecke - rechtwinklig

Dreiecke - Inkreis, Umkreis, Schwerpunkt

Lernkarten 8. Klasse

Lernkarten 10. Klasse

Lernkarten 9. Klasse

Lernkarten 8. Klasse

Lernkarten 6. Klasse

Lernkarten 5. Klasse

Rationale Zahlen - Zahlenmengen, Zahlengerade

Rationale Zahlen - verstehen, darstellen, ordnen

Rationale Zahlen - Addition und Subtraktion mit Zahlengerade als Hilfe

Rationale Zahlen - ganze Zahlen addieren und subtrahieren

Rationale Zahlen - Addition und Subtraktion in Anwendungsaufgaben

Rationale Zahlen - ganze Zahlen multiplizieren und dividieren

Rationale Zahlen - alle vier Operationen

Rationale Zahlen - Rechenvorteile nutzen

Zuordnungen - Wertetabelle und Graph

Zuordnungen - Zuordnungsvorschrift - OPTIONAL

Proportionale Zuordnungen

Dreisatz für proportionale Zuordnungen

Zuordnungen - proportional und antiproportional

Dreisatz - Schwerpunkt antiproportional

Prozentrechnung - Grundbegriffe verstehen

Prozentrechnung - Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz berechnen

Daten und Diagramme

Natürliche Zahlen - Zehnersystem (Dezimalsystem)

Natürliche Zahlen - Riesenzahlen

Römische Zahlen

Zweiersystem - OPTIONAL

Natürliche Zahlen - Zahlenstrahl und Größenvergleich

Natürliche Zahlen - Runden

Größen und ihre Einheiten - Geld

Größen und ihre Einheiten - Längen

Größen und ihre Einheiten - Längen - Maßstab

Größen und ihre Einheiten - Zeit

Größen und ihre Einheiten - gemischte Rechenaufgaben

Maßstab

Geometrische Grundlagen - Strecke, Gerade, parallel und senkrecht

Geometrische Grundlagen - Koordinatensystem

Geometrische Grundlagen - Vierecke

Geometrie - Dreiecke

Geometrische Grundlagen - Achsensymmetrie und Achsenspiegelung

Geometrie - Punktsymmetrie und Punktspiegelung

Geometrische Grundlagen - Körper

Natürliche Zahlen - Kopfrechnen

Natürliche Zahlen - großes Einmaleins

Natürliche Zahlen - addieren und subtrahieren