Mathe-Aufgaben

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Ableitung einer ganzrationalen Funktion

Ableitungsregel für Potenzfunktionen mit natürlichem Exponent, Summen- und Faktorenregel.

12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Ableitung und Grenzwerte von Verknüpfungen mit der ln-Funktion

Sämtliche Ableitungsregeln in Kombination, Grenzwerte von verketteten Funktionen

12. Klasse - Aufgaben + Stoff

Ableitung von Sinus- und Kosinusfunktion

Ableitungsregel, Funktionsuntersuchung

7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Achsen- und Punktsymmetrie

Achsen- und Punktspiegelung, Konstruktion von Symmetrieachse, Winkelhalbierenden, Lot, Symmetriezentrum, optional unter Verwendung von GeoGebra

5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Addition in ℤ - rein rechnerisch

Addition ganzer Zahlen mit Hilfe von Rechenregeln; Überschlag

5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Addition und Subtraktion in ℕ - rechnen

Kopfrechenaufgaben, u.a. auch unter Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz; schriftliches Addieren und Subtrahieren, Überschlagsrechnung; schnelles Rechnen unter Zeitdruck

5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Addition und Subtraktion in ℕ - Terme

Verwendung der Begriffe Summe, Summand, Differenz, Minuend, Subtrahend, u.a. Gliederung und Berechnung von Termen (mit Klammern)

5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Addition und Subtraktion in ℤ - Anwendungen

Werfen auf die Dartscheibe, die Punkte der getroffenen Felder werden nach verschiedenen Regeln addiert und subtrahiert.

5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Addition und Subtraktion in ℤ - Zahlengerade als Hilfe

Addition und Subtraktion ganzer Zahlen, Zahlengerade als Anschauungshilfe

9. Klasse - Aufgaben + Stoff

Ähnlichkeit

Überprüfung von Ähnlichkeit, Berechnung an ähnlichen Dreiecken

7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Anwendungen der Grundkonstruktionen

Mittelsenkrechte, Lot und Winkelhalbierende in Anwendungssituationen

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Bogenmaß

Umwandlung zwischen Grad- und Bogenmaß

6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Brüche - Addition und Subtraktion

Addition und Subtraktion von Brüchen und gemischten Zahlen, komplexere Summen und Differenzen; Hauptnenner bzw. kgV ermitteln

6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Brüche - Anteile

Anteile als Bruchzahlen ausdrücken

6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Brüche - Bruchteile von Größen - Bruchteile und Ganzes bestimmen

Bruchteil von einer Gesamtgröße bestimmen (bei gegebenem Anteil) oder umgekehrt, Textaufgaben

6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Brüche - Bruchteile von Größen - Umwandlung in größere Einheit

Größen als Bruchteil der nächstgrößeren Einheit schreiben

6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Brüche - darstellen und ordnen

Veranschaulichung von Brüchen an der Zahlengeraden; der Größe nach ordnen

6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Brüche - gemischte Zahlen

Umwandlung Bruch > gemischte Zahl und umgekehrt

6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Brüche - Kreisdiagramme

Anteile und Bruchteile anhand eines Diagramms ermitteln; Kreisdiagramm anhand gegebener Anteile erstellen

6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Brüche - kürzen und erweitern

Brüche vollständig oder mit vorgegebenem Faktor kürzen; Brüche mit vorgegebenem Faktor erweitern

6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Brüche - Multiplikation, Division und Potenzen

Multiplikation und Division von Brüchen und gemischten Zahlen, Doppelbrüche; Potenzwerte mit negativen ganzzahligen Exponenten

6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Brüche - Prozentangaben

Bruchzahl in Prozentangabe umwandeln und umgekehrt (mit Kürzen und Erweitern)

8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Bruchgleichungen

Lösung mittels Graf, kreuzweiser Multiplikation bzw. Multiplikation mit dem Hauptnenner; Einschränkungen für x und Proberechnung; Textaufgaben

8. Klasse - Aufgaben + Stoff

Bruchterme - Doppelbrüche

Doppelbrüche mit Variablen vereinfachen

8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Bruchterme - kürzen und erweitern

Kürzen von Bruchtermen mit evtl. vorangehendem Faktorisieren, erweitern mit gegebenem oder erschließbarem Erweiterungsterm

8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Bruchterme - rechnen

Bruchterme addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren

11. Klasse - Aufgaben + Stoff

Das Newton-Verfahren

Annähernde Bestimmung von Nullstellen mit dem Verfahren von Newton

6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Daten und Diagramme - absolute und relative Häufigkeit

Bestimmung der absoluten und relativen Häufigkeit - letztere dargestellt als Bruch und/oder Prozentsatz

6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Daten und Diagramme - statistische Kenngrößen (I)

Arithmetisches Mittel [und Median]

7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Daten und Diagramme - statistische Kenngrößen (II)

Mittelwerte (Median, Modalwert, arithmetisches Mittel), Quartile, Erfassung von Daten in Boxplots, Interpretation von Boxplots

6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Dezimalzahlen - Addition und Subtraktion

Dezimalzahlen addieren und subtrahieren, auch mit Brüchen gemischt; Überschlagsrechnung

6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Dezimalzahlen - Bruchzahlen - Umwandlung (endlich und periodisch)

Umrechnung von endlichen und periodischen Dezimalbrüchen in Bruchzahlen und umgekehrt

6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Dezimalzahlen - darstellen und ordnen

Anordnung auf dem Zahlenstrahl, Vergleichen nach Größe

6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Dezimalzahlen - Multiplikation und Division

Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren, auch mit Brüchen gemischt

6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Dezimalzahlen - Multiplikation und Division mit Zehnerpotenzen

Terme berechnen und einfache Gleichungen lösen, bei denen mit/durch Zehnerpotenzen mutipliziert/dividiert wird.

6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Dezimalzahlen - runden

Runden positiver und negativer Dezimalzahlen auf die x. Nachkommastelle/Zehntel/Hundertstel etc.

12. Klasse - Aufgaben + Stoff

Die natürliche Logarithmusfunktion und ihre Ableitung

Rechenregeln für den Logarithmus, logarithmische Gleichungen

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Differenzierbarkeit und Ableitungsfunktion

Untersuchung von abschnittsweise definierten Funktionen und Betragsfunktion auf Differenzierbarkeit; Zusammenhang zwischen f, f´ und F (Stammfunktion) anhand von Graphen

8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Direkte Proportionalität

Proportionale Zuordnungen, Quotientengleichheit, grafische Veranschaulichung

7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Dreiecke - gleichschenklig und gleichseitig

Konstruktion gleichschenkliger und gleichseitiger Dreiecke sowie Bestimmung von Winkelgrößen in Drei- und Vielecken

7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Dreiecke - Inkreis und Umkreis

Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Umkreis, Inkreis; Konstruktionsaufgaben

7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Dreiecke - Kongruenz

Dreiecke daraufhin überprüfen, ob sie kongruent sind bzw. eindeutig definiert; eindeutige/mehrdeutige Konstruktion von Dreiecken aufgrund vorgegebener Größen

7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Dreiecke - rechtwinklig

Satz des Thales und Anwendungen, u.a. Konstruktion von rechtwinkligen Dreiecken und Kreistangenten sowie Bestimmung von Winkelgrößen in Drei- und Vielecken

7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Dreieckskonstruktionen

Konstruktion von Dreiecken unter Beachtung der Kongruenzsätze

5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Dreisatz

Schlussrechnung im Sachkontext

8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Dreisatz - Schwerpunkt antiproportional

Unterscheidung zwischen "Je mehr, desto mehr"- und "Je mehr, desto weniger"-Zusammenhängen. Antiproportionaler Dreisatz in Anwendungsaufgaben. Unterscheidung zwischen proportional und antiproportional

11. Klasse - Aufgaben + Stoff

Eigenschaften von Funktionen - Graphen spiegeln

Funktionsterm so abändern, dass der zugehörige Graph an x-/y-Achse gespiegelt wird.

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Eigenschaften von Funktionen - Graphen verschieben und strecken

Funktionsterm so abändern, dass der zugehörige Graph in Richtung der x-/y-Achse gestreckt/gestaucht wird. Einzeln und in Kombi, Beachtung der Reihenfolge.

11. Klasse - Aufgaben + Stoff

Eigenschaften von Funktionen - Grenzwerte

Limesbestimmung für x → ± anhand gegebener Graphen und Funktionsterme

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Eigenschaften von Funktionen - Spiegeln, Verschieben und Strecken in Kombi

Veränderungen des Funktionsterms und Auswirkungen auf den Funktionsgraphen

11. Klasse - Aufgaben + Stoff

Eigenschaften von Funktionen - Stetigkeit

Begriff verdeutlichen, abschnittweise definierte Funktion auf Stetigkeit überprüfen bzw. so ergänzen, dass sie stetig ist

11. Klasse - Aufgaben + Stoff

Eigenschaften von Funktionen - Symmetrie des Graphen zum KOSY

Graphen auf evtl. Symmetrie zur y-Achse oder zum Ursprung anhand ihres Funktionsterms rechnerisch überprüfen,

5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Einfache Gleichungen in ℕ

Gleichungen im Bereich der natürlichen Zahlen, die durch Ausprobieren und Rückwärtsrechnen ("Probe") zu lösen sind.

8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Elementare gebrochen-rationale Funktionen

Eigenschaften, Verschiebung von Hyperbeln, Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

11. Klasse - Aufgaben + Stoff

Erste Ableitung und Monotonie

Bestimmung von Monotonieintervallen anhand des Graphen und mit Hilfe der ersten Ableitung

12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

exp - Exponentialgleichungen, natürlicher Logarithmus, Funktionsuntersuchung

Natürliche Exponentialfunktion lösen, auch unter Rückgriff auf den ln; Untersuchung von verketteten exp-Funktionen(scharen)

12. Klasse - Aufgaben + Stoff

exp - Graph, Ableitung und Grenzwerte

Produkt- und Kettenregel, Grenzwert von Verkettung aus exp- und ganzrationaler Funktion

12. Klasse - Aufgaben + Stoff

exp - Modellieren von Wachstums- und Abklingvorgängen

Beschreibung von Wachstums- und Abklingvorgängen mit Hilfe der natürlichen Exponentialfunktion; u.a. Ermittlung des Wachstumsfaktors, der Wachstumsgeschwindigkeit, Verdoppelungs- und Halbwertszeit; Basiswechsel von b zu e

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Exponentielles Wachstum - Anwendungen

Sachaufgaben (Textaufgaben) zum exponentiellen Wachstum

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Exponentielles Wachstum/­Exponentialfunktion

Unterscheidung zwischen linearen und exponentiellen Wachstumsvorgängen, Parameter exponentiellen Wachstums, Exponentialfunktion (inkl. Graph), Bestimmung von Anfangsbestand und Wachstumsfaktor

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Extremstellen, Extremwerte und Extrempunkte

Lokale und globale Extremstellen ermitteln, Kriterium für lokale Extremstellen

5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Flächeninhalt - Einheiten

Umwandlung zwischen Flächeneinheiten, auch mit Hilfe der Einheitentabelle

5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Flächeninhalt - Quader

Quaderoberfläche und Oberfläche von Körpern, die sich aus Quadern zusammensetzen

5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Flächeninhalt - Rechteck

Fläche von Rechtecken und Figuren, die sich aus Rechtecken zusammensetzen oder zu Rechtecken ergänzen lassen; Textaufgaben

6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Flächeninhalt von Parallelogramm, Dreieck und Trapez

Flächenberechnung von Parallelogramm, Dreieck und Trapez sowie Figuren, die sich daraus zusammensetzen; Oberflächenberechnung von Quader, Prisma und Pyramide sowie Körpern, die sich daraus zusammensetzen

8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Funktion und Term

Funktionale Zusammenhänge erfassen und beschreiben mit Tabellen, Diagrammen und Termen

12. Klasse - Aufgaben + Stoff

Funktionenscharen

Eigenschaften von Funktionenscharen in Abhängigkeit vom Scharparameter; Bestimmung des Scharparameters; Schar der Tangenten im Punkt (a|f(a))

5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Ganze Zahlen - veranschaulichen und ordnen

Veranschaulichung von negativen Zahlen an der Zahlengerade, Unterscheidung zwischen Vor- und Rechenzeichen, Gegenzahl und Betrag, der Größe nach ordnen

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Ganzrationale Funktionen - Faktorisierung

Faktorisierung durch Ausklammern, Anwendung der Mitternachtsformel, Substitution

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Ganzrationale Funktionen - Grad, Koeffizienten, Verlauf im Unendlichen

Verhalten im Unendlichen; Skizze des Graphen anhand von Grad und Leitkoeffizient

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Ganzrationale Funktionen - Nullstellen ablesen

Nullstellen und ihre Vielfachheit aus dem Funktionsterm ablesen und graphisch interpretieren

11. Klasse - Aufgaben + Stoff

Gebrochen-rationale Funktionen - Definitionsmenge und Nullstellen

Bestimmung der maximalen Definitionsmenge und Nullstelle(n)

11. Klasse - Aufgaben + Stoff

Gebrochen-rationale Funktionen - Funktionsterm und Graph

Gebrochen-rationale Funktionen hinsichtlich Definitionsmenge, Polstellen, Nullstellen, Asymptoten untersuchen und den Graph zeichnen; den Term einer gebrochen-rationalen Funktion anhand gegebener Eigenschaften bestimmen

11. Klasse - Aufgaben + Stoff

Gebrochen-rationale Funktionen - Polstellen

Verhalten von f(x) in der Umgebung von Definitionslücken

11. Klasse - Aufgaben + Stoff

Gebrochen-rationale Funktionen - Schnittpunkte von Graphen

Schnittpunkte zwischen den Graphen gebrochen-rationaler Funktionen und linearer Funktionen rechnerisch bestimmen. Zu einem Diagramm mit sich schneidenden Graphen zugehörige Gleichungen bestimmen und die Anzahl der Lösungen angeben.

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Gebrochen-rationale Funktionen - waagrechte und schräge Asymptoten

Verhalten von f(x) für x→±∞; Bestimmung der Gleichung von waagrechten und schrägen Asymptoten

5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Geometrie - Winkel

Winkel bis 180° abschätzen (per Augenmaß), zeichnen und messen; Winkel zwischen Uhrzeigern aufgrund der Zeitangabe bestimmen

5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Geometrie - Kreise

Kreise zeichnen und ihren Radius sowie die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen; Kreislinie, Kreisinneres und Kreisäußeres als Punkmengen, komplexe Punktmengen, Tangente

5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Geometrie - Netz und Schrägbild

Netz(e) eines Quaders, Schrägbild von Quader, Prisma und Pyramide

5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Geometrie - parallel und senkrecht

Rechter Winkel, Senkrechte, Parallele, Abstand

5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Geometrie - Strecken, Geraden und Halbgeraden

Strecken, Geraden und Halbgeraden ins KOSY einzeichnen und unterscheiden; Kurzschreibweise richtig anwenden

5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Geometrie - Vierecke

Rechteck, Quadrat, Raute, Parallelogramm, Drachenviereck, Trapez: Definition und Differenzierung, Ergänzung gegebener Punkte zu einer bestimmten Figur

5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Größen und ihre Einheiten - Geld

Umwandlung zwischen Euro und Cent

5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Größen und ihre Einheiten - gemischte Rechenaufgaben

Grundrechenarten bei Größen, Textaufgaben

5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Größen und ihre Einheiten - Längen

Abschätzen von Längen, Umwandlung zwischen Längeneinheiten, Rechnen mit Längen

5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Größen und ihre Einheiten - Längen - Maßstab

Umrechung zwischen Kartengröße und realer Größer aufgrund von Maßstabsangaben

5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Größen und ihre Einheiten - Massen

Abschätzung von Massen, Umwandlung zwischen Masseneinheiten

5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Größen und ihre Einheiten - Zeit

Umwandlung zwischen Zeiteinheiten, Rechnen mit Zeitangaben

8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Indirekte Proportionalität

Umgekehrt proportionale Zuordnungen, grafische Veranschaulichung, Dreisatzaufgaben

8. Klasse - Link

Jahrgangsstufentests (BMT)

Übungen dazu findest du in einer extra Aufgabensammlung. Der Link führt dich direkt dorthin.

10. Klasse - Link

Jahrgangsstufentests (BMT)

Übungen dazu findest du in einer extra Aufgabensammlung. Der Link führt dich direkt dorthin.

12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Kettenregel

Ganzrationale + trigonometrische Funktionen

12. Klasse - Aufgaben + Stoff

Koordinatengeometrie im Raum - Punkte und Vektoren

Dreidimensionales kartesisches Koordinatensystem, Darstellen von Punkten und einfachen Körpern, Vektoren und deren Länge.

12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Koordinatengeometrie im Raum - Skalarprodukt und Vektorprodukt

Berechnung von Skalarprodukt, Winkel, Vektorprodukt zweier Vektoren, Anwendungen (Orthogonalität, Dreiecksflächen, Spatvolumen, Pyramidenvolumen etc.)

12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Koordinatengeometrie im Raum - Vektoraddition, S-Multiplikation, Linearkombination

Addition und Subtraktion von Vektoren, Multiplikation mit einem Skalar, Linearkombination von Vektoren

8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Kreisumfang und Kreisfläche

Zusammenhang zwischen Radius, Umfang und Fläche eines Kreises; Umfang und Fläche von Figuren, die sich aus Kreisteilen zusammensetzen

Abfrage Stoff

Lernkarten 10. Klasse

Überprüfe, was hängen geblieben ist und schließe deine Lücken im Grundwissen.

Abfrage Stoff

Lernkarten 11. Klasse

Überprüfe, was hängen geblieben ist und schließe deine Lücken im Grundwissen.

Abfrage Stoff

Lernkarten 12. Klasse

Überprüfe, was hängen geblieben ist und schließe deine Lücken im Grundwissen.

Abfrage Stoff

Lernkarten 5. Klasse

Überprüfe, was hängen geblieben ist und schließe deine Lücken im Grundwissen.

Abfrage Stoff

Lernkarten 6. Klasse

Überprüfe, was hängen geblieben ist und schließe deine Lücken im Grundwissen.

Abfrage Stoff

Lernkarten 7. Klasse

Überprüfe, was hängen geblieben ist und schließe deine Lücken im Grundwissen.

Abfrage Stoff

Lernkarten 8. Klasse

Überprüfe, was hängen geblieben ist und schließe deine Lücken im Grundwissen.

Abfrage Stoff

Lernkarten 9. Klasse

Überprüfe, was hängen geblieben ist und schließe deine Lücken im Grundwissen.

8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Funktionen - Ablesen am Graphen

Graphische Darstellung linearer Funktionen (Steigung m und y-Achsenabschnitt t), zeichnerische Schnittpunktbestimmung, graphisches Lösen von linearen Gleichungen, Textaufgaben

8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Funktionen - Funktionsterm berechnen

Gleichung der Geraden durch zwei Punkte bzw. durch einen Punkt mit vorgegebener Steigung bestimmen

8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Funktionen - Funktionsterm interpretieren

Anhand des gegebenen Funktionsterms den Graphen zeichnen, senkrechte/parallele Geraden erkennen.

8. Klasse - Aufgaben + Stoff

Lineare Funktionen - Lage Punkt/­Gerade rechnerisch

Überprüfung, ob Punkt auf, unter- oder oberhalb einer Geraden mit gegebenem Term liegt.

8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Funktionen - Schnittpunkte rechnerisch ermitteln

Schnittpunkte von g mit Koordinatenachsen, Schnittpunkte von g und h

7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Gleichungen

Systematisches Lösen linearer Gleichungen durch Äquivalenzumformung; Beachtung der Grundmenge

7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Gleichungen - Anwendungen

Textaufgaben, die per Aufstellen einer geeigneten linearen Gleichung zu lösen sind.

7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Gleichungen - Schwerpunkt Brüche

Systematisches Lösen linearer Gleichungen, die schwerpunktmäßig Brüche und gemischte Zahlen enthalten, durch Vereinfachung und Äquivalenzumformung

8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

Prüfen/Ergänzen von Wertepaaren, Auflösen nach y

8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme graphisch und mit Hilfe von Additionsverfahren und Einsetzungsverfahren lösen; Sonderfälle und ihre graphische Interpretation; Mischprobleme als Anwendungsaufgaben

8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Gleichungssysteme - Anwendungen

Textaufgaben (z.B. Mischaufgaben), die auf lineare Gleichungssysteme führen.

8. Klasse - Aufgaben + Stoff

Lineare Ungleichungen

Rechnerische und grafische Lösung linearer Ungleichungen; Mengen- und Intervallschreibweise

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Logarithmus/­Exponentialgleichung

Einfache Exponentialgleichungen (Benutzung des Taschenrechners), Vereinfachung logarithmischer Terme mit Hilfe von Rechenregeln

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Mittlere und lokale Änderungsrate

Berechnung von mittleren und lokalen (momentanen) Änderungsraten mittels Steigungsdreieck, Differenzenquotient bzw. Differentialquotient

5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Multiplikation und Division in ℕ - dividieren

Dividieren im Kopf, schriftliches Dividieren, Distributivgestz

5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Multiplikation und Division in ℕ - großes Einmaleins

Großes Einmaleins (Faktoren bis einschließlich 20)

5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Multiplikation und Division in ℕ - multiplizieren

Kleines und mittleres Einmaleins, Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz; schriftliches Multiplizieren, Textaufgaben

5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Multiplikation und Division in ℕ - Potenzen

Quadratzahlen bis einschließlich 20², Potenzen mit Exponent >2

5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Multiplikation und Division in ℕ - Teiler und Primfaktoren

Teilbarkeitsregeln, Teilermenge, Vielfachenmenge, Primfaktorzerlegung, Textaufgaben

5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Multiplikation und Division in ℕ - Zählprinzip

Von einfachen Anwendungen des Zählprinzips (Serien 1-2) unter Zuhilfenahme von Baumdiagrammen bis hin zu Knobelaufgaben, mit denen selbst Studenten zu kämpfen haben

5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Multiplikation, Division und Potenzen in ℤ

Produkt, Quotient und Potenz ganzer Zahlen

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

n-te Wurzel

Bestimmung der n-ten Wurzel ohne Taschenrechner, Gleichungen der Art ax^n=b lösen, insbesondere Anzahl der Lösungen

5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Natürliche Zahlen - Binärsystem

Aufgaben zur Umwandlung von Zahlen vom Zehnersystem ins Zweiersystem und umgekehrt

5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Natürliche Zahlen - Dezimalsystem

Zehnersystem als Stellenwertsystem, Zehnerpotenzen, Größenvergleich, Quersumme

5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Natürliche Zahlen - Riesenzahlen

Große Zahlen (ab einer Million) richtig lesen und schreiben

5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Natürliche Zahlen - römische Zahlen

Darstellung von römischen Zahlen im Zehnersystem und umgekehrt.

5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Natürliche Zahlen - runden

Runden von natürlichen Zahlen auf Zehner, Hunderter, Tausender... Feststellen, wie gerundet wurde und wie die kleinste/größte Zahl lautet, die gerundet....ergibt.

5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Natürliche Zahlen - veranschaulichen

Zahlenstrahl und Koordinatensystem

9. Klasse - Aufgaben + Stoff

Potenzen mit rationalen Exponenten

n-te Wurzel und Kehrbruch mit Hilfe von Potenzen ausdrücken, Umwandlung zwischen beiden Darstellungsformen, Lösen von Gleichungen durch geeignete Potenzierung

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten

Funktionen mit Funktionsterm a*x^n und ihre Graphen; Punkt- und Achsensymmetrie zum KOSY; Schnittpunkte zweier Potenzfunktionen bestimmen

12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten

Definitionsmenge und Graph von Potenzfunktionen mit rationalem Exponent

12. Klasse - Aufgaben + Stoff

Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten - Ableitung

Ableitung von Potenzfunktionen mit rationalem Exponent, wobei die Funktion in Potenz- oder in Wurzelschreibweise vorliegt; betrachtet werden auch Funktionen mit Parametern

8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzgesetze

Rechnen mit Potenzen (bei ganzzahligen Exponenten)

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzgesetze

Potenzen mit rationalen Exponenten zusammenfassen bzw. vereinfachen

12. Klasse - Aufgaben + Stoff

Produktregel

Ganzrationale + trigonometrische Funktionen

7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Prozentrechnung - Gleichungsansatz

Lösung mittels der Gleichung "GW · PS = PW" → Auflösen nach der Unbekannten.

6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Prozentrechnung - Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert

Darstellung von Anteilen in Prozent; Berechnung von Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert

6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Prozentrechnung - Umwandlung Bruch|Dezimalzahl|Prozent

Umwandlung zwischen verschiedenen Darstellungsformen von Anteilen

6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Prozentrechnung - Veränderung, Zins und Zinseszins

Veränderung (Zunahme/Abnahme) in Prozent, Zins- und Zinseszins bei gegebenem Zinssatz

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratische Funktionen - Darstellungsformen

Allgemeine Form (Normalform) - Scheitelpunktform - Nullstellenform (Produktform); aus Graph ablesen und Umwandlung, u.a. mit quadratischer Ergänzung

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratische Funktionen - einführende Aufgaben mit a≠1

Gestreckte und gestauchte Parabeln, Bestimmung von Parametern (insbesondere Formparameter) anhand des Grafen, leichte Scheitelbestimmung

9. Klasse - Aufgaben + Stoff

Quadratische Funktionen - einführende Aufgaben mit a=1 (Normalparabel)

Wertetabelle, x-Werte bestimmen, Verschiebungen in x- und in y-Richtung, Zusammenhang mit Parametern

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratische Funktionen - Extremwertaufgaben

Minimum und Maximum anhand von Grafiken ablesen können, Extremwertaufgaben/Optimierungsaufgaben im Sachzusammenhang

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratische Funktionen - Parameter mittels Gleichungssystem bestimmen

Durch vorgegebene Punkte oder anhand der gezeichneten Parabel sind a, b und c mittels Geichungssystem zu bestimmen.

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratische Funktionen - Schnittprobleme

Graphische Interpretation quadratischer Gleichungen; Bestimmung der Schnittpunkte von Parabeln bzw. Parabel und Gerade; Parameterbestimmung in Abhängigkeit von der Anzahl gemeinsamer Punkte

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratische Gleichungen - Bruchgleichungen

Bruchgleichungen in quadratische Gleichungen umwandeln und lösen

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratische Gleichungen - Lösungstechniken

Unterschiedliche Lösungsmethoden quadratischer Gleichungen, z.B. Mitternachtsformel; Ermittlung quadratischer Gleichungen anhand der vorgegebenen Lösung(en); Bruchgleichungen, die auf quadratische Gleichungen zurückgeführt werden können

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratwurzeln - Einführung, Heron-Verfahren

Bestimmung einfacher Quadratwurzeln, Erkennen irrationaler Zahlen, annähernde Bestimmung mit dem Heron-Algorithmus, Vorzeichenbetrachtung bei Variablen unter der Wurzel

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratwurzeln - Grundrechenarten, teilweise radizieren

Teilweises Wurzelziehen; Produkte, Summen und Differenzen aus Wurzeltermen vereinfachen

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratwurzeln - Termumformung mit Binomischen Formeln

Anwendung Binomischer Formeln zum Multiplizieren von Klammertermen, Faktorisieren, Rationalmachen des Nenners

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratwurzeln - Termumformung ohne Binomische Formeln

Rechnen mit Quadratwurzeln unter Anwendung des D-Gesetzes, auch mit Variablen

12. Klasse - Aufgaben + Stoff

Quotientenregel

Quotientenregel bei gebrochen rationalen Funktionen, auch zusammengesetzt mit exp und sin/cos

6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Rationale Zahlen - Addition und Subtraktion

Wiederholung unter Einbezug negativer Brüche, Brüche und Dezimalzahlen gemischt

6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Rationale Zahlen - anordnen und zuordnen

Wiederholung unter Einbezug negativer Brüche/Dezimalzahlen; Zuordnung zu ℕ, ℤ und ℚ.

6. Klasse - Aufgaben

Rationale Zahlen - Anwendungen

Textaufgaben mit Brüchen und Dezimalzahlen

6. Klasse - Aufgaben

Rationale Zahlen - Grundrechenarten gemischt

Addition/Subtraktion/Multiplikation/Division/Potenz von Brüchen und Dezimalzahlen

6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Rationale Zahlen - Multiplikation und Division

Wiederholung unter Einbezug negativer Brüche

6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Rationale Zahlen - Verbindung der Grundrechenarten

Gemischte Rechnungen mit positiven und negativen Brüche/Dezimalzahlen

10. Klasse - Aufgaben + Stoff

Raumgeometrie - Anwendungen mit Pyramide und Kegel

Innermathematische und sachbezogene Anwendungsaufgaben zu den räumlichen Körpern Prisma, Pyramide, Zylinder und Kegel (in Bezug auf Volumen, Oberfläche, Winkel und Streckenlängen)

10. Klasse - Aufgaben + Stoff

Raumgeometrie - Kegel

Berechnung von Volumen, Höhe und Oberfläche auf der Grundlage angegebener Größen

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Raumgeometrie - Kugel

Volumen und Oberfläche der Kugel, Gleichsetzungsaufgaben unter Einbezug von Zylinder und Kegel; Textaufgaben

8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Raumgeometrie - Prisma und Zylinder

Oberfläche und Volumen von Prisma und Zylindern; Bestimmung von O, V, r und h.

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Raumgeometrie - Pyramide

Bestimmung von Volumen, Oberfläche, Höhe, einzelnen Kantenlängen und Winkeln zwischen Kanten und Höhe/Gundfläche; Berechnungen am Pyramidenstumpf

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Satz des Pythagoras - Figuren

Längenberechnungen in Figuren mit Hilfe von Pythagoras

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Satz des Pythagoras - Körper

Anwendung von Pythagoras im Dreidimensionalen

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Satz des Pythagoras - Umkehrung

Erkennen rechtwinkliger, spitzwinkliger und stumpfwinkliger Dreiecke anhand der Seitenlängen; Anwendungen der Umkehrung des Satzes von Pythagoras

12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Stammfunktionen

Zeigen, dass F(x) Stammfunktion von f(x) ist; F(x) nach Ableitungsregel (rückwärts) ermitteln; Graphen von F und f einander zuordnen; Eigenschaften von F und f graphisch ermitteln

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Stochastik - bedingte Wahrscheinlichkeit

Anwenden der Pfadregeln, Unterscheidung zwischen unbedingter und bedingter Wahrscheinlichkeit, Berechnung (bedingter) Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Baumdiagramm und Vierfeldertafel

12. Klasse - Aufgaben + Stoff

Stochastik - Bernoullikette und Binomialverteilung

Kennzeichen eines Bernoulliexperiments und einer Bernoulli-Kette, Bestimmung der zugehörigen Parameter, Binomialverteilung bei vorgegebenen Parametern, Textaufgaben

8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Stochastik - Ergebnis und Ereignis

Ergebnisraum und Mächtigkeit eines Zufalssexperiments, u.a. mit Hilfe des Baumdiagramms bestimmen; Ereignisse in aufzählender und beschreibender Form

12. Klasse - Aufgaben + Stoff

Stochastik - Erwartungswert und Varianz der Binomialverteilung

Zusammenhang von n, p, μ und σ bei binomialverteilten Zufallsgrößen; Bestimmung von p aus dem Diagramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung; Wahrscheinlichkeit dafür, dass X um höchstens σ, 2σ usw. vom Erwartungswert abweicht

12. Klasse - Aufgaben + Stoff

Stochastik - Erwartungswert und Varianz einer Zufallsgröße

Wahrscheinlichkeitsverteilung, Erwartungswert und Varianz einer Zufallsvariablen bestimmen; Textaufgaben

8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Stochastik - Laplace-Wahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeit bei Laplace-Experimenten, u.a. mit Hilfe des Zählprinzips bestimmen

10. Klasse - Aufgaben

Stochastik - mehrstufige Zufallsexperimente - Ergebnismenge

Mithilfe eines Baumdiagramms alle oder die für ein Ereignis günstigen Ergebnisse eines mehrstufigen Zufallsexperiments ermitteln; Zufallsexperimente mithilfe des Urnenmodells ausdrücken

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Stochastik - mehrstufige Zufallsexperimente - Pfadregeln

Mehrstufige Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeitsbestimmung mit Hilfe der ersten und zweiten Pfadregel, auch unter Ausnutzung von Gegenereignissen

9. Klasse - Aufgaben + Stoff

Stochastik - Mengendiagramme und Vierfeldertafeln

Mengendiagramme und Vierfeldertafeln zur Veranschaulichung zweier verknüpfter Ereignisse

12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Stochastik - Testen von Hypothesen

Nullhypothe und Gegenhypothese, Annahme- und Ablehnungsbereich, Fehler 1. und 2. Art, einseitiger Signifikanztest

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Stochastik - Unabhängigkeit

Überprüfung auf Unabhängigkeit zweier Ereignisse und Berechnung von Wahrscheinlichkeiten unter der Voraussetzung "Unabhängigkeit"

12. Klasse - Aufgaben + Stoff

Stochastik - Urnenmodell - Kombinatorik

Ziehen hintereinander mit/ohne Zurücklegen und Ziehen mit einem Griff. Berechnung von Mächtigkeiten und Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe geeigneterFormeln.

9. Klasse - Aufgaben + Stoff

Stochastik - Wahrscheinlichkeit verknüpfter Ereignisse

Bestimmung der Wahrscheinlichkeit des Oder-Ereignisses und weiterer Verknüpfungen

8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Stochastik - Zufallsexperimente

Entscheidungen, ob etwas ein Zufallsexperiment ist, Ergebnisraum angeben, Wahrscheinlichkeiten mit relativer Häufigkeit abschätzen

12. Klasse - Aufgaben + Stoff

Stochastik - Zufallsgrößen und deren Wahrscheinlichkeitsverteilung

Wahrscheinlichkeitsverteilung und kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße bestimmen

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Stochastische Simulationen

Verständnisfragen zur Monte-Carlo-Methode, Bestimmung von Flächen mit Hilfe der Monte-Carlo-Methode

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Strahlensatz

Berechnungen an der X- und V-Figur, Nachweis von Parallelität mit Hilfe des Strahlensatzes

5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Subtraktion in ℤ - rein rechnerisch

(Addition und) Subtraktion ganzer Zahlen mit Hilfe von Rechenregeln; Überschlag

10. Klasse - Aufgaben + Stoff

Symmetrie von Funktionsgraphen

Evtl. Symmetrie zur y-Achse / zum Ursprung des KOSY anhand der Untersuchung von f(-x) feststellen; vereinfachte Prüfung bei ganzrationalen Funktionen

7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Symmetrische Vierecke

Rechteck, Quadrat, Raute, Parallelogramm, Drachenviereck, Trapez: Eigenschaften und Ergänzung durch Konstruktion

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Tangentengleichung und Steigungswinkel

Graphen von ganzrationalen Funktionen: Steigungswinkel der Tangente und Normalen an einer vorgegebenen Stelle. Bestimmung der Gleichung der Tangente(n) an einer vorgegebenen Stelle bzw. mit vorgegebenen Eigenschaften (Steigungswinkel oder Steigung)

7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Terme - aufstellen und interpretieren

Terme aufstellen, interpretieren, mit ihnen argumentieren und sie grafisch veranschaulichen

7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Terme - Berechnung von Termwerten

Berechnung von Termwerten bei Termen mit maximal 2 Variablen

7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Termumformung - ausklammern

Terme faktorisieren durch Ausklammern

7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Termumformung - Binomische Formeln

Vorwärtsanwendung der Binomischen Formeln zum schnelleren Multiplizieren von Klammertermen

7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Termumformung - einfache Produkte

Multiplikation und Division von Termen mit Variablen

7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Termumformung - einfache Summen

3x+7x, 3x-5x usw.

7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Termumformung - Minusklammer auflösen

Auflösen von Plus- und Minusklammern

7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Termumformung - Produkte und Potenzen

Produkte von Potenzen mit natürlichen Exponenten (bei gleicher Basis oder bei gleichem Exponenten) und Potenzen von Potenzen mit jeweils natürlichem Exponenten zu einer Potenz zusammenfassen

7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Termumformung - Summen

Addition und Subtraktion von gleichartigen Termen, Verbindung der Grundrechenarten

7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Termumformung (a+b)·(c+d)

Multiplikation von Summen: (a+b)·(c+d)

7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Termumformung (a+b)·c

Multiplikation und Division von Summen: (a+b)·c und (a+b):c

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Trigonometrie - allgemeine Sinusfunktion

Abwandlungen der normalen Sinuskurve (bzgl. Amplitude, Periode, Verschiebung in x- und y-Richtung)

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Trigonometrie - Sinus und Kosinus am Einheitskreis

Betrachtungen am Einheitskreis, einfache Sinus- und Kosinusfunktion, einfache trigonometrische Gleichungen

10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Trigonometrie - Sinus und Kosinus am Einheitskreis und als Funktion

Betrachtungen am Einheitskreis, einfache Sinus- und Kosinusfunktion, einfache trigonometrische Gleichungen

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Trigonometrie - Sinussatz und Kosinussatz

Winkel, Seiten und Flächen in beliebigen Dreiecken berechnen; auch Anwendungsaufgaben

9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck

Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe von Sinus, Kosinus und Tangens; Textaufgaben

12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Umkehrfunktion

Graph, Term und Definitionsmenge der Umkehrfunktion bestimmen; auf Umkehrbarkeit prüfen bzw. Definitionsmenge entsprechend einschränken

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Untersuchung ganzrationaler Funktionen

Untersuchung auf Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Verhalten für große |x|, Extrema, Wendepunkte

12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Untersuchung von gebrochen-rationalen Funktionen und Verknüpfungen

Kurvendiskussion gebrochen-rationaler Funktionen, auch verkettet mit sin und exp

12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Untersuchung von Verknüpfungen mit der ln-Funktion

Kurvendiskussion von Funktionen, die sich unter anderem aus dem ln zusammensetzen

12. Klasse - Aufgaben + Stoff

Untersuchung von Verknüpfungen mit der Wurzelfunktion

Wurzelfunktion

5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Verbindung der Grundrechenarten in ℕ - Distributivgesetz

Beide Richtungen des D-Gesetzes (Ausklammern und Klammer auflösen), erkennen, ob D-Gesetz richtig angewandt wurde, vorteilhaft rechnen

5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Verbindung der Grundrechenarten in ℕ - Rechnungen

Klammern, Punkt vor Strich, Textaufgaben

5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Verbindung der Grundrechenarten in ℕ - Terme

Terme nach Anleitung bilden und berechnen, Termbaum erstellen, Terme durch Klammern manipulieren

5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Verbindung der Grundrechenarten in ℤ

Kombination aus Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenzrechnung unter Beachtung der Rechenreihenfolge, insbesondere Klammern; Textaufgaben

6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Volumen von Quader und Prisma

Volumenberechnung von Quader und Prisma sowie von Körpern, die sich daraus zusammensetzen

6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Volumeneinheiten

Umrechnung zwischen verschiedenen Volumeneinheiten

7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Voraussetzung/­Behauptung, Satz/­Kehrsatz, Beweisen/­Widerlegen

Wenn-Dann-Form aufstellen, Voraussetzung und Behauptung erkennen, vom Satz zum Kehrsatz gelangen, den Wahrheitsgehalt von Aussagen prüfen, mathematische Aussagen beweisen und widerlegen

11. Klasse - Aufgaben + Stoff

Wendestellen und Wendepunkte

Ermittlung von Wendepunkten und Wendetangenten, Unterscheidung der Kriterien für Extrem-, Wende- und Terrassenpunkten

7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Winkelberechnung

Bestimmung einzelner Winkel an Geraden- und Parallelenkreuzungen, in Dreiecken und in Figuren mit mehr als drei Ecken; Innenwinkelsumme im Dreieck und in Vielecken

11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Zweite Ableitung und Krümmung

Zweite Ableitung bestimmen, Krümmungsverhalten ermitteln, Extremstellen erkennen und charakterisieren (zweites Kriterium für Extremstellen), Aussagen über f, f´und f´´ anhand gegebener Graphen ermitteln