Funktion und Term, Matheaufgaben

Funktionale Zusammenhänge erfassen und beschreiben mit Tabellen, Diagrammen und Termen - 87 Aufgaben in 15 Levels

Hilfe
  • Für diesen Aufgabentyp steht keine spezielle Hilfe zur Verfügung.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 6 in Level 3
  • Vervollständige die Wertetabelle der Zuordnung x→y. Lies dazu die fehlenden Werte aus dem Graphen ab.
    • graphik
    x
    y
    −
    5
    −
    3
    −
    1
    1
    3
  • keine Berechtigung
Hilfe
Hilfe
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Wenn du ein Benutzerkonto hast, logge dich bitte zuvor ein.
Lösung
Achtung
Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt die Aufgabe als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diesen Level verschlechtert sich.
Stoff zum Thema (+Video)
Wie kann man feststellen, ob ein Punkt auf dem Graphen einer Funktion liegt?
#1080
Um zu überprüfen, ob ein gegebener Punkt auf dem Graphen einer Funktion liegt, setzt man den x-Wert des Punktes in den Funktionsterm ein. Ist das Ergebnis der zugehörige y-Wert, so liegt der Punkt auf dem Graphen der Funktion.
Beispiel
Überprüfe, ob die Punkte 
P
 
−
2
 
|
 
9
 und 
Q
 
2
 
|
 
−
2
 auf dem Graphen der Funktion
y
=
−
2,5x
+
3
 liegen.
Wie bestimmt man den y-Wert eines Punktes auf dem Graphen einer Funktion, wenn nur der x-Wert bekannt ist?
#1079
Ist von einem Punkt auf dem Graphen einer Funktion nur der x-Wert bekannt, erhält man den y-Wert, indem man den x-Wert in den Funktionsterm einsetzt. Das Ergebnis ist der gesuchte y-Wert.
Beispiel
Ergänze die y-Koordinate des Punktes P so, dass er auf dem Graphen der gegebenen Funktion liegt.
Gegebene Funktion: 
y
=
−
2,5x
+
3
P
 
4
 
|
 
?
Was ist eine Funktion und wie kann man feststellen, ob eine Zuordnung eine Funktion ist?
#873
Eine Funktion ist eine EINDEUTIGE Zuordnung. Jedem Ausgangswert x kann genau ein Funktionswert y zugeordnet werden. Natürlich können mehrere Ausgangswerte zum selben Funktionswert führen, aber nicht umgekehrt! Um zu zeigen, dass eine Zuordnung KEINE Funktion ist, reicht es, einen einzigen Ausgangswert zu finden, dem mehrere Funktionswerte zugeordnet sind.
Beispiel
Gib an, ob es sich bei folgenden Zuordnungen um Funktionen handelt und begründe:
1) Auto → Fahrzeughalter
2) Fahrzeughalter → Auto
3) x → y = f(x)
4) x → y = g(x)
graphik
Wie hängen die Gleichung und der Graph einer Funktion zusammen?
#1409
Gegeben ist eine Funktion f mit der Funktiongleichung \(y=f(x)\) und dem Graphen \(G_f.\) Dann gilt:
  • Liegt ein Punkt P(x|y) auf dem Graphen, so erfüllen seine Koordinaten x und y die Funktionsgleichung.
  • Erfüllen zwei Werte x und y die Funktionsgleichung (und gehört x zur Definitionsmenge von f), so liegt der entsprechende Punkt auf dem Graphen.
Beispiel
Ergänze:
  • Da der Punkt \(P(1|\colorbox{yellow}{$?$})\) auf \(G_f\) liegt, gilt die Gleichung \(f(\colorbox{yellow}{$?$})=\colorbox{yellow}{$?$}.\)
  • Da der Punkt \(P(\colorbox{yellow}{$?$}|-4)\) auf \(G_g\) liegt, gilt die Gleichung \(g(\colorbox{yellow}{$?$})=\colorbox{yellow}{$?$}.\)
graphik
Beispiel
Ein Schnellzug startet und erreicht nach 1,5 Minuten bei gleichmäßiger Geschwindigkeitszunahme die Geschwindigkeit von 300 km/h. Diese hält er bis zur 12. Minute, um dann bis zur 15. Minute gleichmäßig auf 100 km/h Fahrgeschwindigkeit abzubremsen. Erstelle einen Graphen und lies ab, in welchem Zeitintervall der Zug mit einer Geschwindigkeit von über 200 km/h unterwegs ist.
Zeit (Minuten)
0
1,5
12
15
Geschwindigkeit (km/h)
0
300
300
100

Mathe-Aufgaben passend zu deinem Lehrplan

Aufgaben für deinen Lehrplan
Wir zeigen dir exakt die Mathe-Übungen, die für deinen Lehrplan bzw. Bundesland vorgesehen sind. Wähle dazu bitte deinen Lehrplan.
Lehrplan wählen
Diese Aufgabentypen erwarten dich in den weiteren Übungslevel:
1. Level6 Aufgaben
Funktion und Term
2. Level7 Aufgaben
Funktion und Term
3. Level6 Aufgaben
Funktion und Term
4. Level6 Aufgaben
Funktion und Term
5. Level6 Aufgaben
Funktion und Term
6. Level6 Aufgaben
Funktion und Term
7. Level6 Aufgaben
Funktion und Term
8. Level6 Aufgaben
Funktion und Term
9. Level6 Aufgaben
Funktion und Term
10. Level6 Aufgaben
Funktion und Term
11. Level5 Aufgaben
Funktion und Term
12. Level4 Aufgaben
Funktion und Term
13. Level5 Aufgaben
Funktion und Term
14. Level6 Aufgaben
Funktion und Term
15. Level6 Aufgaben
Funktion und Term

Dies ist nur eine kleine Auswahl. In unserem Aufgabenbereich findest du viele weitere Mathe-Übungen, die zu deiner Schule und deinem Lehrplan passen!

Zum Aufgabenbereich