Mathe-Aufgaben
Mathe-Aufgaben
Hamburg, Gymnasium, ≈10. Klasse
Gesamtaufgabenbestand (lehrplanunabhängig)
- Hier findest du zahlreiche Online-Übungen für das Fach Mathe, die du direkt im Browser rechnen und interaktiv lösen kannst. Die Aufgaben werden ergänzt durch Beispiel-Übungen, Musterlösungen, Erklärvideos und den dazugehörigen Schulstoff.
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≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Bogenmaß
Umwandlung zwischen Grad- und Bogenmaß -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff
Eigenschaften von Funktionen
Wiederholung anhand unterschiedlicher Funktionstypen: Bestimmung der Definitionsmenge, Symmetrie zum KOSY, Überprüfung, ob ein Punkt auf dem Graph liegt bzw. Bestimmung einzelner Koordinaten unter diesem Gesichtspunkt -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Exponentielles Wachstum - Anwendungen
Exponentielles Wachstum im Sachzusammenhang, Sachaufgaben -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Exponentielles Wachstum/Exponentialfunktion
Unterscheidung zwischen linearen und exponentiellen Wachstumsvorgängen, Parameter exponentiellen Wachstums, Exponentialfunktion (inkl. Graph), Bestimmung von Anfangsbestand und Wachstumsfaktor -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Ganzrationale Funktionen - Grad, Koeffizienten, Verlauf im Unendlichen, Symmetrie
Verhalten im Unendlichen; Skizze des Graphen anhand von Grad und Leitkoeffizient, Symmetrie zum Koordinatensystem -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Ganzrationale Funktionen - Nullstellen ablesen
Nullstellen und ihre Vielfachheit aus dem Funktionsterm ablesen und graphisch interpretieren -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Ganzrationale Funktionen - Nullstellen und Faktorisierung
Faktorisierung durch Ausklammern, Anwendung der Mitternachtsformel, Satz von Vieta, Substitution, Polynomdivision -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Gleichungen lösen durch Substitution
Unterschiedliche (nichtquadratische) Gleichungstypen, die sich durch Substitution in eine quadratische Gleichung umwandeln lassen -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Graphen verschieben, spiegeln und strecken
Veränderungen des Funktionsterms und Auswirkungen auf den Funktionsgraphen -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Kreissektor und Kreissegment
Bestimmung von Bogenlänge und Fläche eines Kreissektors, Berechnungen an Figuren, die elementare Kreisteile enthalten -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff
Limes/Verhalten im Unendlichen
Verhalten einer Funktion für x gegen Unendlich (x → ∞), Limesbestimmung bei einfachen Funktionstermen und anhand von Graphen; Bestimmung des Schwellenwerts bei vorgegebenem ε -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Logarithmus - Exponentialgleichung und Rechenregeln
Einfache Exponentialgleichungen (Benutzung des Taschenrechners), Vereinfachung logarithmischer Terme mit Hilfe von Rechenregeln -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Polynomdivision
Nullstellenbestimmung/Faktorisierung mittels Polynomdivision -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Potenzfunktionen - natürlicher Exponent
Funktionen mit Funktionsterm a·xn; Bestimmung der Parameter -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Raumgeometrie - Kugel
Volumen und Oberfläche der Kugel, Gleichsetzungsaufgaben unter Einbezug von Zylinder und Kegel; Textaufgaben -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - bedingte Wahrscheinlichkeit
Anwenden der Pfadregeln, Unterscheidung zwischen unbedingter und bedingter Wahrscheinlichkeit, Berechnung (bedingter) Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Baumdiagramm und Vierfeldertafel -
≈10. Klasse - Aufgaben
Stochastik - mehrstufige Zufallsexperimente - Ergebnismenge
Mithilfe eines Baumdiagramms alle oder die für ein Ereignis günstigen Ergebnisse eines mehrstufigen Zufallsexperiments ermitteln; Zufallsexperimente mithilfe des Urnenmodells ausdrücken -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - mehrstufige Zufallsexperimente - Pfadregeln
Mehrstufige Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeitsbestimmung mit Hilfe der ersten und zweiten Pfadregel, auch unter Ausnutzung von Gegenereignissen -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastische Simulationen
Verständnisfragen zur Monte-Carlo-Methode, Bestimmung von Flächen mit Hilfe der Monte-Carlo-Methode -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Trigonometrie - allgemeine Sinusfunktion
Abwandlungen der normalen Sinuskurve (bzgl. Amplitude, Periode, Verschiebung in x- und y-Richtung) -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Trigonometrie - Sinus und Kosinus am Einheitskreis und als Funktion
Betrachtungen am Einheitskreis, einfache Sinus- und Kosinusfunktion, einfache trigonometrische Gleichungen -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Trigonometrie - Sinussatz und Kosinussatz
Winkel, Seiten und Flächen in beliebigen Dreiecken berechnen; auch Anwendungsaufgaben -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff
Trigonometrische Gleichungen
Trigonometrische Gleichungen lösen
Themen außerhalb von ≈10. Klasse
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≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Ableitung - Kettenregel
Kettenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Ableitung - Potenzfunktion - ganzzahliger Exponent
Ableitung von Potenzfunktionen mit ganzzahligem Exponent und ganzrationalen Funktionen (Summen- und Faktorregel); betrachtet werden auch Funktionen mit Parametern -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Ableitung - Potenzfunktion - rationaler Exponent
Ableitung von Potenzfunktionen mit rationalem Exponent, wobei die Funktion in Potenz- oder in Wurzelschreibweise vorliegt; betrachtet werden auch Funktionen mit Parametern -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Ableitung - Produkt- und Quotientenregel
Produktregel und Quotientenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Ableitung - trigonometrische Funktionen
Ableitung von sin und cos, verbunden mit Summen- und Faktorregel -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Ableitung und Monotonie
Bestimmung von Monotonieintervallen anhand des Graphen und mit Hilfe der ersten Ableitung -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Achsen- und Punktsymmetrie
Achsen- und Punktspiegelung von Punkten und Figuren -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Achsen- und Punktsymmetrie - Konstruktionen
Konstruktion von Symmetrieachse, Winkelhalbierenden, Lot, Symmetriezentrum, optional unter Verwendung von GeoGebra -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Addition in ℤ - ohne Zahlengerade
Addition mit Hilfe von Rechenregeln; Überschlag -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Addition und Subtraktion in ℕ - rechnen
Kopfrechenaufgaben, u.a. auch unter Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz; Rechnen mit Klammern, schriftliches Addieren und Subtrahieren, Überschlagsrechnung; schnelles Rechnen unter Zeitdruck -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Addition und Subtraktion in ℕ - Terme
Verwendung der Begriffe Summe, Summand, Differenz, Minuend, Subtrahend, u.a. Gliederung und Berechnung von Termen (mit Klammern) -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Addition und Subtraktion in ℤ - Anwendungen
Werfen auf die Dartscheibe, die Punkte der getroffenen Felder werden nach verschiedenen Regeln addiert und subtrahiert. -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Addition und Subtraktion in ℤ - Zahlengerade als Hilfe
Addition und Subtraktion ganzer Zahlen, Zahlengerade als Anschauungshilfe -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff
Ähnlichkeit
Überprüfung von Ähnlichkeit (auch mit Hilfe von Vektoren), Berechnung an ähnlichen Dreiecken -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff
Beschränktes Wachstum
Bestimmung von B(n), Proportionalitätsfaktor c, Zeitschritt n; Textaufgaben -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Binome mit Hochzahlen größer als 2 / Pascalsches Dreieck
Pascalsches Dreieck, Berechnung von Potenzen, Binomen mit Hochzahlen größer als 2 -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Binomische Formeln
Anwendung Binomischer Formeln zum Multiplizieren von Klammertermen, Faktorisieren, Rationalmachen des Nenners -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Bruch>Dezimalzahl (endlich)
Umrechnung von endlichen Dezimalbrüchen in Bruchzahlen und umgekehrt -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Bruch>Dezimalzahl (periodisch)
Umrechnung von endlichen und periodischen Dezimalbrüchen in Bruchzahlen und umgekehrt -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Bruch>Dezimalzahl>Prozent
Umwandlung zwischen verschiedenen Darstellungsformen von Anteilen; endliche und periodische Dezimalbrüche -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Bruch>gemischte Zahl
Umwandlung Bruch > gemischte Zahl und umgekehrt -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Brüche - Addition und Subtraktion - auch negativ
Addition und Subtraktion von Brüchen und gemischten Zahlen, komplexere Summen und Differenzen -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Brüche - Addition und Subtraktion - nur positiv
Addition und Subtraktion von Brüchen und gemischten Zahlen, komplexere Summen und Differenzen; Hauptnenner bzw. kgV ermitteln -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Brüche - Anteile
Anteile als Bruchzahlen ausdrücken -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Brüche - Bruchteile von Größen - Bruchteile und Ganzes bestimmen
Bruchteil von einer Gesamtgröße bestimmen (bei gegebenem Anteil) oder umgekehrt, Textaufgaben -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Brüche - Bruchteile von Größen - Umwandlung in größere Einheit
Größen als Bruchteil der nächstgrößeren Einheit schreiben -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Brüche - darstellen und ordnen
Veranschaulichung von Brüchen an der Zahlengeraden; der Größe nach ordnen; -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Brüche - kürzen und erweitern
Brüche vollständig oder mit vorgegebenem Faktor kürzen; Brüche mit vorgegebenem Faktor erweitern -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Brüche - Multiplikation und Division
Multiplikation und Division von Brüchen und gemischten Zahlen, Doppelbrüche -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Brüche - Potenzen
Potenz von Brüchen und gemischten Zahlen, Potenzwerte mit negativen ganzzahligen Exponenten -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Brüche - Prozentangaben
Anteile in Prozent ausdrücken; Umwandlung Bruch>Prozent (mit Kürzen und Erweitern) und umgekehrt -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Bruchgleichungen
Lösung mittels Graf, kreuzweiser Multiplikation bzw. Multiplikation mit dem Hauptnenner; Einschränkungen für x und Proberechnung; Textaufgaben -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff
Bruchterme - Definitionsmenge
Grund- und Definitionsmengen von Bruchtermen bestimmen und ihre Notwendigkeit begründen. -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff
Bruchterme - Doppelbrüche
Doppelbrüche mit Variablen -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Bruchterme - kürzen und erweitern
Kürzen von Bruchtermen mit evtl. vorangehendem Faktorisieren, erweitern mit gegebenem oder erschließbarem Erweiterungsterm -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Bruchterme - rechnen
Bruchterme addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Daten und Diagramme - absolute und relative Häufigkeit
Bestimmung der absoluten und relativen Häufigkeit - letztere dargestellt als Bruch und/oder Prozentsatz -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Daten und Diagramme - Kenngrößen von Daten
Mittelwerte (Median, Modalwert, arithmetisches Mittel), Quartile, Maximum, Minimum, Spannweite; Erfassung von Daten in Boxplots, Interpretation von Boxplots -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dezimalzahlen - Addition und Subtraktion
Dezimalzahlen addieren und subtrahieren; Überschlagsrechnung -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dezimalzahlen - darstellen und ordnen
Anordnung auf dem Zahlenstrahl, Vergleichen nach Größe -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Dezimalzahlen - Multiplikation und Division
Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren; alle Grundrechenarten gemischt -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dezimalzahlen - Multiplikation und Division mit Zehnerpotenzen
Terme berechnen und einfache Gleichungen lösen, bei denen mit/durch Zehnerpotenzen mutipliziert/dividiert wird. -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Dezimalzahlen - runden
Runden positiver und negativer Dezimalzahlen auf die x. Nachkommastelle/Zehntel/Hundertstel etc. -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Diagramme - Anteile und Bruchteile
Anteile und Bruchteile anhand eines Diagramms ermitteln; Kreisdiagramm anhand gegebener Anteile erstellen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Differenzierbarkeit und Ableitungsfunktion
Untersuchung von abschnittsweise definierten Funktionen und Betragsfunktion auf Differenzierbarkeit; Zusammenhang zwischen f, f´ und F (Stammfunktion) anhand von Graphen -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dreiecke - gleichschenklig und gleichseitig
Konstruktion gleichschenkliger und gleichseitiger Dreiecke sowie Bestimmung von Winkelgrößen in Drei- und Vielecken -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Dreiecke - Inkreis und Umkreis
Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Umkreis, Inkreis; Konstruktionsaufgaben -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dreiecke - Kongruenz
Dreiecke daraufhin überprüfen, ob sie kongruent sind bzw. eindeutig definiert; eindeutige/mehrdeutige Konstruktion von Dreiecken aufgrund vorgegebener Größen -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dreiecke - rechtwinklig
Satz des Thales und Anwendungen, u.a. Konstruktion von rechtwinkligen Dreiecken und Kreistangenten sowie sowie Bestimmung von Winkelgrößen in Drei- und Vielecken -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Dreiecke - Schwerpunkt
Seitenhalbierende eines Dreiecks und Schwerpunkt konstruieren; fehlenden Eckpunkt bei gegebenem Schwerpunkt bestimmen; Schwerpunkt mit Hilfe von Vektoren bestimmen -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Dreiecke und Vierecke mit besonderen Eigenschaften
Erkennen von besonderen Eigenschaften (rechter Winkel, Achsensymmetrie, Punktsymmetrie) bei Dreiecken und Vierecken; Benennen solcher Figuren (z.B. rechtwinkliges Dreieck, gleichseitiges Dreieck, Parallelogramm, Raute usw.) -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dreisatz
Unterscheidung zwischen "Je mehr, desto mehr"- und "Je mehr, desto weniger"-Zusammenhängen. Anwendung in alltagsbezogenen Aufgaben. -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dreisatz - Schwerpunkt antiproportional
Unterscheidung zwischen "Je mehr, desto mehr"- und "Je mehr, desto weniger"-Zusammenhängen. Antiproportionaler Dreisatz in Anwendungsaufgaben. Unterscheidung zwischen proportional und antiproportional -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Einfache Gleichungen in ℕ
Gleichungen im Bereich der natürlichen Zahlen, die durch Ausprobieren und Rückwärtsrechnen ("Probe") zu lösen sind. -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Einfache Gleichungen in ℚ
Gleichungen im Bereich der rationalen Zahlen (also auch Brüche), die durch Ausprobieren und Rückwärtsrechnen ("Probe") zu lösen sind. -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Einfache Gleichungen in ℤ
Gleichungen im Bereich der ganzen (also auch negativen) Zahlen, die durch Ausprobieren und Rückwärtsrechnen ("Probe") zu lösen sind. -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Elementare gebrochen-rationale Funktionen
Definitionslücken und Verhalten der Funktion in deren Umgebung, Erkennen waagrechter und senkrechter Asymptoten, Grafen ohne Wertetabelle skizzieren -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
exp und ln - Ableitung
Ableitungsregeln für exp und ln (natürliche Exponentialfunktion/natürliche Logarithmusfunktion), Produkte, Quotienten und Verkettungen von exp und ln mit anderen Funktionen und deren Ableitungen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
exp und ln - Gleichungen lösen
Gleichungen lösen, die sich auf e^f(x)=b bzw. ln(...)=b zurückführen lassen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
exp und ln - Grenzwertbetrachtungen
Verhalten für x → ∞ und für x → x0 bei Funktionen, die sich u.a. aus exp oder ln zusammensetzen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
exp und ln - Verschiebung, Streckung und Spiegelung
Spiegelung des Graphen an der x- und y-Achse, Verschiebung in x- und y-Richtung, Streckung und Stauchung -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
exp und ln- Funktionsuntersuchung
Funktionen und Funktionsscharen, die exp oder ln enthalten, hinsichtlich Dmax, Nullstellen, Verhalten im Unendlichen, Symmetrie des Graphen zum KOSY, relativen Hoch- und Tiefpunkten und weiterer Aspekte untersuchen. -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Extremstellen, Extremwerte und Extrempunkte
Lokale und globale Extremstellen ermitteln, Kriterium für lokale Extremstellen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Extremwertaufgaben
Beschreibung vorgegebener Größen (Länge, Fläche, Umsatz, Gewinn) mit Hife von Termen und Berechnung von Minimal- oder Maximalwerten (Optimierung). -
≈9. Klasse - Aufgaben
Flächenberechnung im Koordinatensystem - die Determinante
Flächen von Dreiecken und anderen Vielecken mit Hilfe der Determinante (einer 2x2-Matrix) berechnen -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff
Flächenberechnung in Abhängigkeit von x
Funktionale Abhängigkeit im Koordinatensystem: Änderungen des Flächeninhalts durch Verlängern/Verkürzen von Seiten etc. -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Flächeninhalt - Einheiten
Umwandlung zwischen Flächeneinheiten, auch mit Hilfe der Einheitentabelle -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Flächeninhalt - Parallelogramm, Dreieck und Trapez
Flächenberechnung von Parallelogramm, Dreieck und Trapez sowie Figuren, die sich daraus zusammensetzen; Oberflächenberechnung von Quader, Prisma und Pyramide sowie Körpern, die sich daraus zusammensetzen -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Flächeninhalt - Rechteck
Fläche von Rechtecken und Figuren, die sich aus Rechtecken zusammensetzen oder zu Rechtecken ergänzen lassen; Textaufgaben -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Funktion und Term
Funktionale Zusammenhänge erfassen und beschreiben mit Tabellen, Diagrammen und Termen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Funktionenschar
Eigenschaften von Funktionenscharen in Abhängigkeit vom Scharparameter -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Funktionsuntersuchung - ganzrationale Funktionen
Untersuchung auf Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Verhalten für große |x|, Extrema, Wendepunkte -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Funktionsuntersuchung - gebrochen-rationale Funktionen
Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Monotonie, Hoch- und Tiefpunkte -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Funktionsuntersuchung - trigonometrische Funktionen
Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Monotonie, Hoch- und Tiefpunkte -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Ganze Zahlen - veranschaulichen und ordnen
Veranschaulichung von negativen Zahlen an der Zahlengerade, Unterscheidung zwischen Vor- und Rechenzeichen, Gegenzahl und Betrag, der Größe nach ordnen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Gauß-Algorithmus
Lineare 3x3-Gleichungssysteme mit Hilfe des Gauß-Verfahrens lösen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Gebrochen-rationale Funktionen - Definitionsmenge und Nullstellen
Bestimmung der maximalen Definitionsmenge und der Nullstelle(n) -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Gebrochen-rationale Funktionen - Funktionsterm und Graph
Gebrochen-rationale Funktionen hinsichtlich Definitionsmenge, Polstellen, Nullstellen, Asymptoten untersuchen und den Graph zeichnen; den Term einer gebrochen-rationalen Funktion anhand gegebener Eigenschaften bestimmen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Gebrochen-rationale Funktionen - gemischte Aufgaben
Gemischte Aufgaben zum Thema gebrochen-rationale Funktionen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Gebrochen-rationale Funktionen - Polstellen
Verhalten von f(x) in der Umgebung von Definitionslücken -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Gebrochen-rationale Funktionen - Schnittpunkte von Graphen
Schnittpunkte zwischen den Graphen gebrochen-rationaler Funktionen und linearer Funktionen rechnerisch bestimmen. Zu einem Diagramm mit sich schneidenden Graphen zugehörige Gleichungen bestimmen und die Anzahl der Lösungen angeben. -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Gebrochen-rationale Funktionen - waagrechte und schräge Asymptoten
Verhalten von f(x) für x→±∞; Bestimmung der Gleichung von waagrechten und schrägen Asymptoten -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Gemischte Textaufgaben in ℕ und ℤ
Textaufgaben im Bereich der natürlichen und ganzen Zahlen; neben dem Rechnen mit negativen Zahlen sollte man sich auch mit Größeneinheiten sowie mit Teilern und Vielfachen auskennen -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Gemischte Textaufgaben in ℚ (Brüche usw.)
Textaufgaben, bei denen Brüche, Dezimalzahlen und/oder Prozente vorkommen, zum Teil auch Diagramme -
≈5. Klasse - Aufgaben
Geometrie - Körper
Geometrische Körper wie Quader (Würfel), Kugel etc. richtig bezeichnen, Eigenschaften benennen -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Geometrie - Kreis und Tangente
Tangenten zeichnen bzw. konstruieren -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Geometrie - Kreise
Kreise zeichnen und ihren Radius sowie die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen; Kreislinie, Kreisinneres und Kreisäußeres als Punkmengen, komplexe Punktmengen -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Geometrie - Netz und Schrägbild
Netz und Schrägbild von Quader, Prisma, Pyramide -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Geometrie - parallel und senkrecht
Rechter Winkel, Senkrechte, Parallele, Abstand -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Geometrie - Strecken, Geraden und Halbgeraden
Strecken, Geraden und Halbgeraden ins KOSY einzeichnen und unterscheiden; Kurzschreibweise richtig anwenden -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Geometrie - Winkel (I)
Winkel bis 180° abschätzen (per Augenmaß), zeichnen und messen; Winkel zwischen Uhrzeigern aufgrund der Zeitangabe bestimmen -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Geometrie - Winkel (II)
Bestimmung einzelner Winkel (Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel) an Geraden- und Parallelenkreuzungen, in Dreiecken und in Figuren mit mehr als drei Ecken; Innenwinkelsumme im Dreieck und in Vielecken -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Geometrische Orte - Randwinkelsatz
Kenntnis des Randwinkelsatzes und Konstruktion des Fasskreisbogen (-paars). Bestimmung von Rand- und Mittelpunktswinkel -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Größen und ihre Einheiten - Geld
Umwandlung zwischen Euro und Cent -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Größen und ihre Einheiten - gemischte Rechenaufgaben
Grundrechenarten bei Größen, Textaufgaben -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Größen und ihre Einheiten - Längen
Abschätzen von Längen, Umwandlung zwischen Längeneinheiten, Rechnen mit Längen,Umfang eines Rechtecks -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Größen und ihre Einheiten - Längen - Maßstab
Umrechung zwischen Kartengröße und realer Größer aufgrund von Maßstabsangaben -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Größen und ihre Einheiten - Massen
Abschätzung von Massen, Umwandlung zwischen Masseneinheiten -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Größen und ihre Einheiten - Zeit
Umwandlung zwischen Zeiteinheiten, Rechnen mit Zeitangaben -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff
Grundlagen der Raumgeometrie
Ebenen im Raum, parallele und senkrechte Lagebeziehung im Raum -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Integral - Berechnung mit Stammfunktion
Stammfunktion von Potenz-, trigonometrischer und natürlicher Exponentialfunktion (auch zusammengesetzt), bestimmtes Integral mit Hilfe von Stammfunktion berechnen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Integral - Betrachtungen ohne Stammfunktion
Integrale grob abschätzen und elementargeometrisch bestimmen, Streifenmethode, Integralfunktion und deren Beziehung zur Integrandenfunktion -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Integral - Flächenberechnung
Bestimmung von Flächen zwischen Graph und x-Achse sowie Flächen zwischen zwei Graphen, auch in Abhängigkeit von Parametern -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Intervalle und einfache Ungleichungen
Lösung einfacher Ungleichungen über den Grundmengen ℕ und ℚ0+. Darstellung der Lösungemenge in Intervall- und Mengenschreibweise. -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Anwendungen
Mittelsenkrechte, Lot und Winkelhalbierende in Anwendungssituationen -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Dreiecke
Dreieckskonstruktionen, unter anderem auch von speziellen Dreiecken (rechtwinklig, gleichschenklig, gleichseitig) -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Standardkonstruktionen
Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Lot, Höhe, Inkreis, Umkreis, Höhenschnittpunkt, Thaleskreis -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Vierecke
Vierecke, darunter Parallelogramm, Trapez und Drachenviereck nach vorgegebenen Maßen konstruieren -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Ebenen - Parameterform
Ebene durch drei Punkte, Ebene durch zwei Geraden, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage Ebene - Gerade -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Abstandsbestimmungen
Abstand zwischen zwei Punkten, zwischen Punkt und Gerade, zwischen Punkt und Ebene, zwischen zwei windschiefen Geraden -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Ebenen - Normalenform
Ebene durch drei Punkte, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage Ebene - Gerade, gegenseitige Lage Ebene - Ebene, Lotgerade und Lotebene, Spiegelung an Gerade/Ebene -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Geraden
Geradengleichung in Parameterform, parallele und senkrechte Geraden, Punkt auf Gerade, Spurpunkte, Verlauf durch Oktanten, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage von zwei Geraden -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Geraden - gegenseitige Lage
Bestimmung der Lagebeziehung zweier Geraden (identisch/echt parallel, sich schneidend oder windschief). -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Koordinatengeometrie im Raum - Kugel
Kugelgleichung in Vektor- und Koordinatendarstellung, Lage eines Punktes (innerhalb, auf oder außerhalb der Kugel) -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Koordinatengeometrie im Raum - Punkte und Vektoren
Dreidimensionales kartesisches Koordinatensystem, Darstellen von Punkten und einfachen Körpern, Vektoren und deren Länge -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Skalarprodukt und Vektorprodukt
Berechnung von Skalarprodukt, Winkel, Vektorprodukt zweier Vektoren, Anwendungen (Orthogonalität, Dreiecksflächen, Spatvolumen, Pyramidenvolumen etc.) -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Vektoraddition, S-Multiplikation, Linearkombination
Addition und Subtraktion von Vektoren, Multiplikation mit einem Skalar, Linearkombination von Vektoren -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Koordinatengeometrie im Raum - vermischte Aufgaben und Anwendungen
Abstand, Winkel, Lagebeziehung, Fläche und Volumen sowie Spiegelung geometrischer Objekte (Punkt, Gerade, Ebene, Kugel, Pyramide, Prisma) in vermischten Aufgaben und Anwendungen - von Standardverfahren hin zu anspruchsvollen Problemstellungen -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatensystem
Gemischte Aufgaben zur Elementargeometrie, bei denen das Koordinatensystem eine Rolle spielt -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Kreisumfang und Kreisfläche
Zusammenhang zwischen Radius, Umfang und Fläche eines Kreises; Umfang und Fläche von Figuren, die sich aus Kreisteilen zusammensetzen -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Funktionen - Ablesen am Graphen
Graphische Darstellung linearer Funktionen (Steigung und y-Achsenabschnitt), zeichnerische Schnittpunktbestimmung, graphisches Lösen von linearen Gleichungen, Textaufgaben -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Funktionen - Funktionsterm berechnen
Gleichung der Geraden durch zwei Punkte bzw. durch einen Punkt mit vorgegebener Steigung bestimmen -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Funktionen - Funktionsterm interpretieren
Anhand des gegebenen Funktionsterms den Graphen zeichnen, senkrechte/parallele Geraden erkennen. -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Funktionen - Lage Punkt/Gerade rechnerisch
Überprüfung, ob Punkt auf, unter- oder oberhalb einer Geraden mit gegebenem Term liegt. -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Funktionen - Schnittpunkte rechnerisch ermitteln
Schnittpunkte von g mit Koordinatenachsen, Schnittpunkte von g und h -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Funktionen y=mx
Steigung ablesen, Steigung der orthogonalen Geraden bestimmen, Punkte auf der Geraden vervollständigen -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Gleichungen
Systematisches Lösen linearer Gleichungen durch Äquivalenzumformung; Beachtung der Grundmenge -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Gleichungen - Anwendungen
Textaufgaben, die per Aufstellen einer geeigneten linearen Gleichung zu lösen sind. -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Gleichungen mit Brüchen
Systematisches Lösen linearer Gleichungen, die Brüche und gemischte Zahlen enthalten, durch Vereinfachung und Äquivalenzumformung -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Gleichungen mit zwei Variablen
Prüfen/Ergänzen von Wertepaaren, Auflösen nach y -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Lineare Gleichungen/Ungleichungen - unter der Lupe
Erkennen, wann eine Gleichung/Ungleichung linear ist; Äquivalenzumformungen auf Korrektheit überprüfen -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Gleichungssysteme
Lineare Gleichungssysteme graphisch und mit Hilfe von Additionsverfahren und Einsetzungsverfahren lösen; Sonderfälle und ihre graphische Interpretation -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Gleichungssysteme - Anwendungen
Textaufgaben, die sich mittels linearer Gleichungssysteme lösen lassen (z.B. Mischaufgaben) -
≈8. Klasse - Aufgaben
Lineare Gleichungssysteme mit Parametern
Lineare Gleichungssysteme in Abhängigkeit von Parametern -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff
Lineare Ungleichungen
Rechnerische und grafische Lösung linearer Ungleichungen; Mengen- und Intervallschreibweise -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Mittlere und lokale Änderungsrate
Berechnung von mittleren und lokalen (momentanen) Änderungsraten mittels Steigungsdreieck und Differenzenquotient bzw. Differentialquotient -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Modellieren von Wachstums- und Abklingvorgängen
Beschreibung von Wachstums- und Abklingvorgängen mit Hilfe der natürlichen Exponentialfunktion; u.a. Ermittlung des Wachstumsfaktors, der Wachstumsgeschwindigkeit, Verdoppelungs- und Halbwertszeit; Basiswechsel von b zu e -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Multiplikation und Division in ℕ - dividieren
Dividieren im Kopf, schriftliches Dividieren, Distributivgestz -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Multiplikation und Division in ℕ - großes Einmaleins
Großes Einmaleins (Faktoren bis einschließlich 20) -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Multiplikation und Division in ℕ - multiplizieren
Kleines und mittleres Einmaleins, Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz; schriftliches Multiplizieren, Textaufgaben -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Multiplikation und Division in ℕ - Teiler und Primfaktoren
Teilbarkeitsregeln, Teilermenge, Vielfachenmenge, Primfaktorzerlegung, Textaufgaben -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Multiplikation und Division in ℤ
Produkt und Quotient ganzer Zahlen -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
n-te Wurzel
Bestimmung der n-ten Wurzel ohne Taschenrechner, Gleichungen der Art ax^n=b lösen, insbesondere Anzahl der Lösungen -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Natürliche Zahlen - Binärsystem
Aufgaben zur Umwandlung von Zahlen vom Zehnersystem ins Zweiersystem und umgekehrt -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Natürliche Zahlen - Dezimalsystem
Zehnersystem als Stellenwertsystem, Zehnerpotenzen, Größenvergleich, Quersumme -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Natürliche Zahlen - Riesenzahlen
Große Zahlen (ab einer Million) richtig lesen und schreiben -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Natürliche Zahlen - römische Zahlen
Darstellung von römischen Zahlen im Zehnersystem und umgekehrt. -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Natürliche Zahlen - runden
Runden von natürlichen Zahlen auf Zehner, Hunderter, Tausender... Feststellen, wie gerundet wurde und wie die kleinste/größte Zahl lautet, die gerundet....ergibt. -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Natürliche Zahlen - veranschaulichen
Zahlenstrahl und Koordinatensystem, Balken- und Säulendiagramm -
≈5. Klasse - Aufgaben
Natürliche Zahlen - Zahlenfolgen
Zahlenfolgen erkennen und fortsetzen können. -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Natürlicher Logarithmus
Rechenregeln, logarithmische Gleichungen -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Oberflächeninhalt - Quader
Quaderoberfläche und Oberfläche von Körpern, die sich aus Quadern zusammensetzen -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Potenzen - Normdarstellung
Potenzen in die Normdarstellung/wissenschaftliche Schreibweise umwandeln -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff
Potenzen - vermischte Aufgaben
Als Basis kommen hier auch irrationale Zahlen, als Exponent auch negative Brüche vor. -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff
Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten
Potenzen mit negativer Hochzahl richtig interpretieren und berechnen -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Potenzen mit negativer ganzzahliger Basis
Potenzen berechnen, Größenvergleich, einfache Gleichungen, Rechnen mit Potenzen -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Potenzen mit positiver Basis
Unterscheidung zwischen Produkt und Potenz, Rechnen mit Potenzen, insbesondere Quadratzahlen -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff
Potenzen mit rationalen Exponenten
n-te Wurzel und Kehrbruch mit Hilfe von Potenzen ausdrücken, Umwandlung zwischen beiden Darstellungsformen, Lösen von Gleichungen durch geeignete Potenzierung -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Potenzfunktionen - negativer Exponent
Zuordnung Term - Graph, Wertemenge bestimmen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Potenzfunktionen - rationaler Exponent
Definitionsmenge, Graph und Umkehrfunktion von Potenzfunktionen mit rationalem Exponent -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Potenzgesetze - ganzzahlige Exponenten
Potenzen mit ganzzahligen Exponenten zusammenfassen bzw. vereinfachen -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Potenzgesetze - natürliche Exponenten
Umformen von Potenzen mit natürlichem Exponenten -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Potenzgesetze - rationale Exponenten
Potenzen mit rationalen Exponenten zusammenfassen bzw. vereinfachen -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff
Potenzgleichungen
Einfache Potenzgleichungen und -ungleichungen lösen -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Proportionalität
Eigenschaften von Funktionenscharen in Abhängigkeit vom Scharparameter; Bestimmung des Scharparameters; Schar der Tangenten im Punkt (a|f(a)) -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Prozentrechnung - Gleichungsansatz
Lösung mittels der Gleichung "GW · PS = PW" → Auflösen nach der Unbekannten. -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Prozentrechnung - Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert
Darstellung von Anteilen in Prozent; Berechnung von Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Prozentrechnung - Veränderung, Zins und Zinseszins
Veränderung (Zunahme/Abnahme) in Prozent, Zins- und Zinseszins bei gegebenem Zinssatz -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratische Funktionen - Darstellungsformen
Allgemeine Form (Normalform) - Scheitelpunktform - Nullstenform (Produktform); aus Graph ablesen und Umwandlung, u.a. mit quadratischer Ergänzung -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratische Funktionen - einführende Aufgaben mit a≠1
Gestreckte und gestauchte Parabeln, Bestimmung von Parametern (insbesondere Formparameter) anhand des Grafen, leichte Scheitelbestimmung -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff
Quadratische Funktionen - einführende Aufgaben mit a=1
Wertetabelle, x-Werte bestimmen, Verschiebungen in x- und in y-Richtung, Zusammenhang mit Parametern -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratische Funktionen - Extremwertaufgaben
Minimum und Maximum anhand von Grafiken ablesen können, Extremwertaufgaben/Optimierungsaufgaben im Sachzusammenhang -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratische Funktionen - Parameter mittels Gleichungssystem bestimmen
Durch vorgegebene Punkte oder anhand der gezeichneten Parabel sind a, b und c mittels Geichungssystem zu bestimmen. -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratische Gleichungen - Lösungstechniken
Unterschiedliche Lösungsmethoden quadratischer Gleichungen, u.a. mit Lösungsformel; Ermittlung quadratischer Gleichungen anhand der vorgegebenen Lösung(en); Bruchgleichungen, die auf quadratische Gleichungen zurückgeführt werden können -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratische Gleichungen - Schnittprobleme
Graphische Interpretation quadratischer Gleichungen; Bestimmung der Schnittpunkte von Parabeln bzw. Parabel und Gerade; Parameterbestimmung in Abhängigkeit von der Anzahl gemeinsamer Punkte -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratwurzeln - Einführung, Heron-Verfahren
Bestimmung einfacher Quadratwurzeln, Erkennen irrationaler Zahlen, annähernde Bestimmung mit dem Heron-Algorithmus, Vorzeichenbetrachtung bei Variablen unter der Wurzel -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratwurzeln - Grundrechenarten, teilweise radizieren
Teilweises Wurzelziehen; Produkte, Summen und Differenzen aus Wurzeltermen vereinfachen -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratwurzeln - Termumformung ohne Binomische Formeln
Rechnen mit Quadratwurzeln unter Anwendung des D-Gesetzes, auch mit Variablen -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratwurzeln - Termumformung mit Binomischen Formeln
Anwendung Binomischer Formeln zum Multiplizieren von Klammertermen, Faktorisieren, Rationalmachen des Nenners -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Rationale Zahlen - Addition und Subtraktion
Brüche und Dezimalzahlen gemischt -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Rationale Zahlen - darstellen und ordnen
Brüche/Dezimalzahlen/Prozentangaben gemischt -
≈6. Klasse - Aufgaben
Rationale Zahlen - Grundrechenarten gemischt
Addition/Subtraktion/Multiplikation/Division/Potenz von Brüchen und Dezimalzahlen -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Rationale Zahlen - Multiplikation und Division
Brüche und Dezimalbrüche gemischt -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Rationale Zahlen - Verbindung der Grundrechenarten
Rechnungen mit positiven und negativen Brüchen/Dezimalzahlen, bei denen Punkt- und Strichrechnung kombiniert auftreten -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Rationale Zahlen - Zahlenmengen
Zuordnung zu ℕ, ℤ und ℚ -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Rationalmachen des Nenners
Rationalmachen des Nenners mittels Erweitern mit einer Quadratwurzel oder unter Anwendung der dritten binomischen Formel mit einer Summe oder einer Differenz von Quadratwurzeln -
≈5. Klasse - Aufgaben
Rätselaufgaben
Gemischte Aufgaben mit Rätselcharakter -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff
Raumgeometrie - Anwendungen
Innermathematische und sachbezogene Anwendungsaufgaben zu den räumlichen Körpern Prisma, Pyramide, Zylinder und Kegel (in Bezug auf Volumen, Oberfläche, Winkel und Streckenlängen) -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff
Raumgeometrie - Kegel
Berechnung von Volumen, Höhe und Oberfläche auf der Grundlage angegebener Größen -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Raumgeometrie - Prisma und Zylinder
Oberfläche und Volumen von Prisma und Zylindern; Bestimmung von O, V, r und h. -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Raumgeometrie - Pyramide
Bestimmung von Volumen, Oberfläche, Höhe, einzelnen Kantenlängen und Winkeln zwischen Kanten und Höhe/Gundfläche; Berechnungen am Pyramidenstumpf -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Rechengesetze in ℕ und ℤ - Distributivgesetz
D-Gesetz erkennen und in beide Richtungen anwenden -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff
Rechnen mit reellen Zahlen - Zahlenmengen
Unterscheidung der Mengen ℕ, ℤ, ℚ und ℝ; Lösungen unterschiedlicher Gleichungstypen der jeweils passenden Menge zuordnen -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Satz des Pythagoras - Figuren
Längenberechnungen in Figuren und Konstruktion irrationaler Längen mit Hilfe der Satzgruppe des Pythagoras -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Satz des Pythagoras - Körper
Längenberechnungen in Körpern mit Hilfe des Satzes von Pythagoras -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Satz des Pythagoras - Umkehrung
Erkennen rechtwinkliger, spitzwinkliger und stumpfwinkliger Dreiecke anhand der Seitenlängen; Anwendungen der Umkehrung des Satzes von Pythagoras -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stammfunktion
Zeigen, dass F(x) Stammfunktion von f(x) ist; F(x) nach Ableitungsregel (rückwärts) ermitteln; Graphen von F und f einander zuordnen; Eigenschaften von F und f graphisch ermitteln -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stetigkeit
Begriff verdeutlichen, abschnittweise definierte Funktion auf Stetigkeit überprüfen bzw. so ergänzen, dass sie stetig ist -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - Additionssatz
Wahrscheinlichkeit von Oder-Ereignissen -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - Baumdiagramm
Baumdiagramm erstellen, Anzahl der Möglichkeiten ermitteln -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Bernoullikette und Binomialverteilung
Kennzeichen eines Bernoulliexperiments und einer Bernoulli-Kette, Bestimmung der zugehörigen Parameter, Binomialverteilung bei vorgegebenen Parametern, Textaufgaben -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - Ergebnis und Ereignis
Ergebnisraum und Mächtigkeit eines Zufalssexperiments, u.a. mit Hilfe des Baumdiagramms bestimmen; Ereignisse in aufzählender und beschreibender Form -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung
Zusammenhang von n, p, μ und σ bei binomialverteilten Zufallsgrößen; Bestimmung von p aus dem Diagramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung; Wahrscheinlichkeit dafür, dass X um höchstens σ, 2σ usw. vom Erwartungswert abweicht -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Erwartungswert und Standardabweichung einer Zufallsgröße
Wahrscheinlichkeitsverteilung, Erwartungswert und Varianz einer Zufallsvariablen bestimmen; Textaufgaben -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - Laplace-Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeit bei Laplace-Experimenten, u.a. mit Hilfe des Zählprinzips bestimmen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - Testen von Hypothesen
Nullhypothe und Gegenhypothese, Annahme- und Ablehnungsbereich, Fehler 1. und 2. Art, einseitiger Signifikanztest -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - Unabhängigkeit
Überprüfung auf Unabhängigkeit zweier Ereignisse und Berechnung von Wahrscheinlichkeiten unter der Voraussetzung "Unabhängigkeit" -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Urnenmodell
Modellieren von Zufallsexperimenten -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Wahrscheinlichkeit - Zählprinzip
Laplace-Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe des Zählprinzips bestimmen -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - Zählprinzip
Von einfachen Anwendungen des Zählprinzips (Serien 1-2) unter Zuhilfenahme von Baumdiagrammen bis hin zu Knobelaufgaben, mit denen selbst Studenten zu kämpfen haben -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Zufallsgröße
(Kumulative) Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stochastik - zusammengesetzte Ereignisse
Darstellung zusammengesetzter Ereignisse mittels Sprache, Diagrammen und Mengenschreibweise. -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stochastische Prozesse I - Prozessdiagramm und Übergangsmatrix
Darstellung mit Prozessdiagramm und Übergangsmatrix, Rechnen mit Prozessdiagrammen, stochastische Matrix erkennnen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stochastische Prozesse II - rechnen mit Übergangsmatrix (ohne GTR)
Multiplikation von Matrix mit Vektor, Einträge der Übergangsmatrix interpretieren, Zustandsverteilung der Vergangenheit berechnen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stochastische Prozesse III - Matrizen-Multiplikation und Berechnungen mit dem GTR
Matrizen-Multiplikation, Zustandsverteilung nach vielen Schritten, Berechnungen mit dem GTR, Grenzverhalten -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Strahlensatz
Berechnungen an der X- und V-Figur, Nachweis von Parallelität mit Hilfe des Strahlensatzes -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Subtraktion in ℤ - ohne Zahlengerade
Subtraktion (+Addition) ganzer Zahlen mit Hilfe von Rechenregeln; Überschlag -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Symmetrische Vierecke
Rechteck, Quadrat, Raute, Parallelogramm, Drachenviereck, Trapez: Definition und Differenzierung, Ergänzung gegebener Punkte zu einer bestimmten Figur (rein zeichnerisch und durch Konstruktion) -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Tangentengleichung und Steigungswinkel
Bestimmung des Steigungswinkels einer Tangente/Normalen an einer vorgegebenen Stelle; Bestimmung der Tangente an einer vorgegebenen Stelle des Graphen bzw. mit vorgegebenen Eigenschaften (Steigung, Steigungswinkel); Bestimmung des Berührpunkts der Tangente, die durch einen bestimmten Punkt geht -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Teilbarkeit - Teilermenge und Vielfachenmenge
kgV und ggT bestimmen können -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff
Teilung einer Strecke
T teilt Strecke s in einem bestimmten Verhältnis r; bestimme je nach gegebenen Größen T, r oder Streckenendpunkt -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Terme - aufstellen und interpretieren
Terme aufstellen, interpretieren, mit ihnen argumentieren und sie grafisch veranschaulichen -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Terme - Berechnung von Termwerten
Berechnung von Termwerten bei Termen mit maximal 2 Variablen -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Termumformung - Ausklammern
Terme faktorisieren durch Ausklammern -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Termumformung - Binomische Formeln vorwärts
Vorwärtsanwendung der Binomischen Formeln zum schnelleren Multiplizieren von Klammertermen -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Termumformung - einfache Produkte
Multiplikation und Division von Variablentermen -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Termumformung - einfache Summen
3x-5x, 5a+2-7a usw. -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Termumformung - Minusklammer auflösen
Auflösen von Plus- und Minusklammern -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Termumformung - Produkte und Potenzen
Produkte von Potenzen mit natürlichen Exponenten (bei gleicher Basis oder bei gleichem Exponenten) und Potenzen von Potenzen mit jeweils natürlichem Exponenten zu einer Potenz zusammenfassen -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Termumformung - Summen
Addition und Subtraktion von gleichartigen Termen -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Termumformung (a+b)·(c+d)
Multiplikation von Summen: (a+b)·(c+d) -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Termumformung (a+b)·c
Multiplikation und Division von Summen: (a+b)·c und (a+b):c -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck
Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe von Sinus, Kosinus und Tangens; Steigungswinkel; Textaufgaben -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Umkehrfunktionen
Graph, Term und Definitionsmenge der Umkehrfunktion bestimmen; auf Umkehrbarkeit prüfen bzw. Definitionsmenge entsprechend einschränken -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Vektoren (zweidimensional)
Vektorkoordinaten berechnen, Rechnen mit Vektoren, Parallelverschiebung -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Verbindung der Grundrechenarten in ℕ - Rechnungen
Punkt vor Strich, Distributivgesetz, Textaufgaben -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Verbindung der Grundrechenarten in ℕ - Terme
Terme nach Anleitung bilden und berechnen, Termbaum erstellen, Terme durch Klammern manipulieren -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Verbindung der Grundrechenarten in ℤ
Kombination aus Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenzrechnung unter Beachtung der Rechenreihenfolge, insbesondere Klammern; Textaufgaben -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Verfahren von Newton
Annähernde Bestimmung von Nullstellen mit dem Verfahren von Newton -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Volumen von Quader und Prisma
Volumenberechnung von Quader und Prisma sowie von Körpern, die sich daraus zusammensetzen -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Volumeneinheiten
Umrechnung zwischen verschiedenen Volumeneinheiten -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Voraussetzung/Behauptung, Satz/Kehrsatz, Beweisen/Widerlegen
Wenn-Dann-Form aufstellen, Voraussetzung und Behauptung erkennen, vom Satz zum Kehrsatz gelangen, den Wahrheitsgehalt von Aussagen prüfen, mathematische Aussagen beweisen und widerlegen -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Vorteilhaft rechnen in ℕ und ℤ
Trickreich rechnen unter Anwendung des A,- K- und D-Gesetzes -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Zehnerpotenzen
Zehnerpotenzen als Zahl schreiben und umgekehrt, große Zahlen mit Hilfe von Zehnerpotenzen schreiben -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Zentrische Streckung
Zentrische Streckung einer Figur bei gegebenem Zentrum Z und Streckungsfaktor k. Ermittlung von Z und k anhand gegebener Figur und Bildfigur; Eigenschaften der zentrischen Streckung -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Zufallsexperimente
Entscheidungen, ob etwas ein Zufallsexperiment ist, Ergebnisraum angeben, Wahrscheinlichkeiten mit relativer Häufigkeit abschätzen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Zweite Ableitung/Krümmung/Wendepunkt
Bestimmung der lokalen Krümmung eines Graphen / maximaler Krümungsintervalle / relativer Extrema mit Hilfe der zweiten Ableitung. Zusammenhang der Graphen von f, f´und f ´´. Bestimmung von Wendepunkten und Wendetangenten.