Mathe-Aufgaben

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Achsen- und Punktsymmetrie

Achsen- und Punktspiegelung von Punkten und Figuren

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Achsen- und Punktsymmetrie - Konstruktionen

Konstruktion von Symmetrieachse, Winkelhalbierenden, Lot, Symmetriezentrum, optional unter Verwendung von GeoGebra

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Binome mit Hochzahlen größer als 2 /­ Pascalsches Dreieck

Pascalsches Dreieck, Berechnung von Potenzen, Binomen mit Hochzahlen größer als 2

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Daten und Diagramme - Kenngrößen von Daten

Mittelwerte (Median, Modalwert, arithmetisches Mittel), Quartile, Maximum, Minimum, Spannweite; Erfassung von Daten in Boxplots, Interpretation von Boxplots

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Dreiecke - gleichschenklig und gleichseitig

Konstruktion gleichschenkliger und gleichseitiger Dreiecke sowie Bestimmung von Winkelgrößen in Drei- und Vielecken

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Dreiecke - Inkreis und Umkreis

Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Umkreis, Inkreis; Konstruktionsaufgaben

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Dreiecke - Kongruenz

Dreiecke daraufhin überprüfen, ob sie kongruent sind bzw. eindeutig definiert; eindeutige/mehrdeutige Konstruktion von Dreiecken aufgrund vorgegebener Größen

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Dreiecke - rechtwinklig

Satz des Thales und Anwendungen, u.a. Konstruktion von rechtwinkligen Dreiecken und Kreistangenten sowie sowie Bestimmung von Winkelgrößen in Drei- und Vielecken

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Dreiecke - Schwerpunkt

Seitenhalbierende eines Dreiecks und Schwerpunkt konstruieren; fehlenden Eckpunkt bei gegebenem Schwerpunkt bestimmen; Schwerpunkt mit Hilfe von Vektoren bestimmen

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Dreiecke und Vierecke mit besonderen Eigenschaften

Erkennen von besonderen Eigenschaften (rechter Winkel, Achsensymmetrie, Punktsymmetrie) bei Dreiecken und Vierecken; Benennen solcher Figuren (z.B. rechtwinkliges Dreieck, gleichseitiges Dreieck, Parallelogramm, Raute usw.)

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Dreisatz - Schwerpunkt antiproportional

Unterscheidung zwischen "Je mehr, desto mehr"- und "Je mehr, desto weniger"-Zusammenhängen. Antiproportionaler Dreisatz in Anwendungsaufgaben. Unterscheidung zwischen proportional und antiproportional

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Geometrie - Kreis und Tangente

Tangenten zeichnen bzw. konstruieren

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Geometrie - Scheitel-, Neben-, Stufen und Wechselwinkel

Bestimmung einzelner Winkel an Geraden- und Parallelenkreuzungen

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Geometrie - Winkelsumme im Dreieck, Viereck usw.

Innenwinkelsumme im Dreieck und in Vielecken; Bestimmung einzelner Winkel in Dreiecken und in Figuren mit mehr als drei Ecken

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Geometrische Orte - Randwinkelsatz

Kenntnis des Randwinkelsatzes und Konstruktion des Fasskreisbogen (-paars). Bestimmung von Rand- und Mittelpunktswinkel

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Intervalle und einfache Ungleichungen

Lösung einfacher Ungleichungen über den Grundmengen ℕ und ℚ₀⁺. Darstellung der Lösungemenge in Intervall- und Mengenschreibweise.

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Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Anwendungen

Mittelsenkrechte, Lot und Winkelhalbierende in Anwendungssituationen

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Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Dreiecke

Dreieckskonstruktionen, unter anderem auch von speziellen Dreiecken (rechtwinklig, gleichschenklig, gleichseitig)

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Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Standardkonstruktionen

Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Lot, Höhe, Inkreis, Umkreis, Höhenschnittpunkt, Thaleskreis

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Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Vierecke

Vierecke, darunter Parallelogramm, Trapez und Drachenviereck nach vorgegebenen Maßen konstruieren

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Lineare Gleichungen

Systematisches Lösen linearer Gleichungen durch Äquivalenzumformung; Beachtung der Grundmenge

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Lineare Gleichungen - Anwendungen

Textaufgaben, die per Aufstellen einer geeigneten linearen Gleichung zu lösen sind.

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Lineare Gleichungen mit Brüchen

Systematisches Lösen linearer Gleichungen, die Brüche und gemischte Zahlen enthalten, durch Vereinfachung und Äquivalenzumformung

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Lineare Gleichungen/­Ungleichungen - unter der Lupe

Erkennen, wann eine Gleichung/Ungleichung linear ist; Äquivalenzumformungen auf Korrektheit überprüfen

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Potenzgesetze - natürliche Exponenten

Umformen von Potenzen mit natürlichem Exponenten

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Prozentrechnung - Gleichungsansatz

Lösung mittels der Gleichung "GW · PS = PW" → Auflösen nach der Unbekannten.

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Symmetrische Vierecke

Rechteck, Quadrat, Raute, Parallelogramm, Drachenviereck, Trapez: Definition und Differenzierung, Ergänzung gegebener Punkte zu einer bestimmten Figur (rein zeichnerisch und durch Konstruktion)

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Terme - aufstellen und interpretieren

Terme aufstellen, interpretieren, mit ihnen argumentieren und sie grafisch veranschaulichen

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Terme - Berechnung von Termwerten

Berechnung von Termwerten bei Termen mit maximal 2 Variablen

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Termumformung - Ausklammern

Terme faktorisieren durch Ausklammern

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Termumformung - Binomische Formeln vorwärts

Vorwärtsanwendung der Binomischen Formeln zum schnelleren Multiplizieren von Klammertermen

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Termumformung - einfache Produkte

Multiplikation und Division von Variablentermen

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Termumformung - einfache Summen

3x-5x, 5a+2-7a usw.

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Termumformung - Minusklammer auflösen

Auflösen von Plus- und Minusklammern

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Termumformung - Produkte und Potenzen

Produkte von Potenzen mit natürlichen Exponenten (bei gleicher Basis oder bei gleichem Exponenten) und Potenzen von Potenzen mit jeweils natürlichem Exponenten zu einer Potenz zusammenfassen

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Termumformung - Summen

Addition und Subtraktion von gleichartigen Termen

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Termumformung (a+b)·(c+d)

Multiplikation von Summen: (a+b)·(c+d)

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Termumformung (a+b)·c

Multiplikation und Division von Summen: (a+b)·c und (a+b):c

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Vektoren (zweidimensional)

Vektorkoordinaten berechnen, Rechnen mit Vektoren, Parallelverschiebung

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Voraussetzung/­Behauptung, Satz/­Kehrsatz, Beweisen/­Widerlegen

Wenn-Dann-Form aufstellen, Voraussetzung und Behauptung erkennen, vom Satz zum Kehrsatz gelangen, den Wahrheitsgehalt von Aussagen prüfen, mathematische Aussagen beweisen und widerlegen