Mathe-Aufgaben

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Ableitung - Kettenregel

Kettenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen

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Ableitung - Potenzfunktion - ganzzahliger Exponent

Ableitung von Potenzfunktionen mit ganzzahligem Exponent und ganzrationalen Funktionen (Summen- und Faktorregel); betrachtet werden auch Funktionen mit Parametern

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Ableitung - Potenzfunktion - rationaler Exponent

Ableitung von Potenzfunktionen mit rationalem Exponent, wobei die Funktion in Potenz- oder in Wurzelschreibweise vorliegt; betrachtet werden auch Funktionen mit Parametern

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Ableitung - Produkt- und Quotientenregel

Produktregel und Quotientenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen

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Ableitung - trigonometrische Funktionen

Ableitung von sin und cos, verbunden mit Summen- und Faktorregel

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Ableitung und Monotonie

Bestimmung von Monotonieintervallen anhand des Graphen und mit Hilfe der ersten Ableitung

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Differenzierbarkeit und Ableitungsfunktion

Untersuchung von abschnittsweise definierten Funktionen und Betragsfunktion auf Differenzierbarkeit; Zusammenhang zwischen f, f´ und F (Stammfunktion) anhand von Graphen

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exp und ln - Ableitung

Ableitungsregeln für exp und ln (natürliche Exponentialfunktion/natürliche Logarithmusfunktion), Produkte, Quotienten und Verkettungen von exp und ln mit anderen Funktionen und deren Ableitungen

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exp und ln - Gleichungen lösen

Gleichungen lösen, die sich auf e^f(x)=b bzw. ln(...)=b zurückführen lassen

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exp und ln - Grenzwertbetrachtungen

Verhalten für x → ∞ und für x → x₀ bei Funktionen, die sich u.a. aus exp oder ln zusammensetzen

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exp und ln - Verschiebung, Streckung und Spiegelung

Spiegelung des Graphen an der x- und y-Achse, Verschiebung in x- und y-Richtung, Streckung und Stauchung

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Extremstellen, Extremwerte und Extrempunkte

Lokale und globale Extremstellen ermitteln, Kriterium für lokale Extremstellen

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Extremwertaufgaben

Beschreibung vorgegebener Größen (Länge, Fläche, Umsatz, Gewinn) mit Hife von Termen und Berechnung von Minimal- oder Maximalwerten (Optimierung).

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Funktionenschar

Eigenschaften von Funktionenscharen in Abhängigkeit vom Scharparameter

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Funktionsuntersuchung - exp und ln

Funktionen und Funktionsscharen, die exp oder ln enthalten, hinsichtlich D_max, Nullstellen, Verhalten im Unendlichen, Symmetrie des Graphen zum KOSY, relativen Hoch- und Tiefpunkten und weiterer Aspekte untersuchen.

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Funktionsuntersuchung - ganzrationale Funktionen

Untersuchung auf Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Verhalten für große |x|, Extrema, Wendepunkte

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Funktionsuntersuchung - gebrochen-rationale Funktionen

Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Monotonie, Hoch- und Tiefpunkte

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Funktionsuntersuchung - trigonometrische Funktionen

Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Monotonie, Hoch- und Tiefpunkte

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Funktionsuntersuchung - Verknüpfungen mit der Wurzelfunktion

Kurvendiskussion von Funktionen, bei denen die Wurzelfunktion mit einer weiteren Funktion verknüpft ist

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Gauß-Algorithmus

Lineare 3x3-Gleichungssysteme mit Hilfe des Gauß-Verfahrens lösen

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Gebrochen-rationale Funktionen - Definitionsmenge und Nullstellen

Bestimmung der maximalen Definitionsmenge und der Nullstelle(n)

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Gebrochen-rationale Funktionen - Funktionsterm und Graph

Gebrochen-rationale Funktionen hinsichtlich Definitionsmenge, Polstellen, Nullstellen, Asymptoten untersuchen und den Graph zeichnen; den Term einer gebrochen-rationalen Funktion anhand gegebener Eigenschaften bestimmen

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Gebrochen-rationale Funktionen - gemischte Aufgaben

Gemischte Aufgaben zum Thema gebrochen-rationale Funktionen

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Gebrochen-rationale Funktionen - Polstellen

Verhalten von f(x) in der Umgebung von Definitionslücken

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Gebrochen-rationale Funktionen - Schnittpunkte von Graphen

Schnittpunkte zwischen den Graphen gebrochen-rationaler Funktionen und linearer Funktionen rechnerisch bestimmen. Zu einem Diagramm mit sich schneidenden Graphen zugehörige Gleichungen bestimmen und die Anzahl der Lösungen angeben.

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Gebrochen-rationale Funktionen - waagrechte und schräge Asymptoten

Verhalten von f(x) für x→±∞; Bestimmung der Gleichung von waagrechten und schrägen Asymptoten

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Integral - Berechnung mit Stammfunktion

Stammfunktion von Potenz-, trigonometrischer und natürlicher Exponentialfunktion (auch zusammengesetzt), bestimmtes Integral mit Hilfe von Stammfunktion berechnen

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Integral - Betrachtungen ohne Stammfunktion

Integrale grob abschätzen und elementargeometrisch bestimmen, Streifenmethode, Integralfunktion und deren Beziehung zur Integrandenfunktion

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Integral - Flächenberechnung

Bestimmung von Flächen zwischen Graph und x-Achse sowie Flächen zwischen zwei Graphen, auch in Abhängigkeit von Parametern

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Integral - uneigentliche Integrale

Flächenstücke, die ins Unendliche reichen

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Koordinatengeometrie im Raum - Ebenen - Parameterform

Ebene durch drei Punkte, Ebene durch zwei Geraden, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage Ebene - Gerade

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Koordinatengeometrie im Raum - Abstandsbestimmungen

Abstand zwischen zwei Punkten, zwischen Punkt und Gerade, zwischen Punkt und Ebene, zwischen zwei windschiefen Geraden

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Koordinatengeometrie im Raum - Ebenen - Normalenform

Ebene durch drei Punkte, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage Ebene - Gerade, gegenseitige Lage Ebene - Ebene, Lotgerade und Lotebene, Spiegelung an Gerade/Ebene

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Koordinatengeometrie im Raum - Geraden

Geradengleichung in Parameterform, parallele und senkrechte Geraden, Punkt auf Gerade, Spurpunkte, Verlauf durch Oktanten, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage von zwei Geraden

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Koordinatengeometrie im Raum - Geraden - gegenseitige Lage

Bestimmung der Lagebeziehung zweier Geraden (identisch/echt parallel, sich schneidend oder windschief).

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Koordinatengeometrie im Raum - Kugel

Kugelgleichung in Vektor- und Koordinatendarstellung, Lage eines Punktes (innerhalb, auf oder außerhalb der Kugel)

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Koordinatengeometrie im Raum - Punkte und Vektoren

Dreidimensionales kartesisches Koordinatensystem, Darstellen von Punkten und einfachen Körpern, Vektoren und deren Länge

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Koordinatengeometrie im Raum - Skalarprodukt und Vektorprodukt

Berechnung von Skalarprodukt, Winkel, Vektorprodukt zweier Vektoren, Anwendungen (Orthogonalität, Dreiecksflächen, Spatvolumen, Pyramidenvolumen etc.)

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Koordinatengeometrie im Raum - Vektoraddition, S-Multiplikation, Linearkombination

Addition und Subtraktion von Vektoren, Multiplikation mit einem Skalar, Linearkombination von Vektoren

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Koordinatengeometrie im Raum - vermischte Aufgaben und Anwendungen

Abstand, Winkel, Lagebeziehung, Fläche und Volumen sowie Spiegelung geometrischer Objekte (Punkt, Gerade, Ebene, Kugel, Pyramide, Prisma) in vermischten Aufgaben und Anwendungen - von Standardverfahren hin zu anspruchsvollen Problemstellungen

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Mittlere und lokale Änderungsrate

Berechnung von mittleren und lokalen (momentanen) Änderungsraten mittels Steigungsdreieck und Differenzenquotient bzw. Differentialquotient

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Modellieren von Wachstums- und Abklingvorgängen

Beschreibung von Wachstums- und Abklingvorgängen mit Hilfe der natürlichen Exponentialfunktion; u.a. Ermittlung des Wachstumsfaktors, der Wachstumsgeschwindigkeit, Verdoppelungs- und Halbwertszeit; Basiswechsel von b zu e

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Natürlicher Logarithmus

Rechenregeln, logarithmische Gleichungen

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Potenzfunktionen - negativer Exponent

Zuordnung Term - Graph, Wertemenge bestimmen

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Potenzfunktionen - rationaler Exponent

Definitionsmenge, Graph und Umkehrfunktion von Potenzfunktionen mit rationalem Exponent

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Stammfunktion

Zeigen, dass F(x) Stammfunktion von f(x) ist; F(x) nach Ableitungsregel (rückwärts) ermitteln; Graphen von F und f einander zuordnen; Eigenschaften von F und f graphisch ermitteln

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Stetigkeit

Begriff verdeutlichen, abschnittweise definierte Funktion auf Stetigkeit überprüfen bzw. so ergänzen, dass sie stetig ist

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Stochastik - Additionssatz

Wahrscheinlichkeit von Oder-Ereignissen

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Stochastik - Bernoullikette und Binomialverteilung

Kennzeichen eines Bernoulliexperiments und einer Bernoulli-Kette, Bestimmung der zugehörigen Parameter, Binomialverteilung bei vorgegebenen Parametern, Textaufgaben

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Stochastik - Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung

Zusammenhang von n, p, μ und σ bei binomialverteilten Zufallsgrößen; Bestimmung von p aus dem Diagramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung; Wahrscheinlichkeit dafür, dass X um höchstens σ, 2σ usw. vom Erwartungswert abweicht

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Stochastik - Erwartungswert und Standardabweichung einer Zufallsgröße

Wahrscheinlichkeitsverteilung, Erwartungswert und Varianz einer Zufallsvariablen bestimmen; Textaufgaben

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Stochastik - Testen von Hypothesen

Nullhypothe und Gegenhypothese, Annahme- und Ablehnungsbereich, Fehler 1. und 2. Art, einseitiger Signifikanztest

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Stochastik - Unabhängigkeit

Überprüfung auf Unabhängigkeit zweier Ereignisse und Berechnung von Wahrscheinlichkeiten unter der Voraussetzung "Unabhängigkeit"

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Stochastik - Urnenmodell

Modellieren von Zufallsexperimenten

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Stochastik - Zufallsgröße

(Kumulative) Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen

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Stochastik - zusammengesetzte Ereignisse

Darstellung zusammengesetzter Ereignisse mittels Sprache, Diagrammen und Mengenschreibweise.

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Stochastische Prozesse I - Prozessdiagramm und Übergangsmatrix

Darstellung mit Prozessdiagramm und Übergangsmatrix, Rechnen mit Prozessdiagrammen, stochastische Matrix erkennnen

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Stochastische Prozesse II - rechnen mit Übergangsmatrix (ohne GTR)

Multiplikation von Matrix mit Vektor, Einträge der Übergangsmatrix interpretieren, Zustandsverteilung der Vergangenheit berechnen

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Stochastische Prozesse III - Matrizen-Multiplikation und Berechnungen mit dem GTR

Matrizen-Multiplikation, Zustandsverteilung nach vielen Schritten, Berechnungen mit dem GTR, Grenzverhalten

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Tangentengleichung und Steigungswinkel

Bestimmung des Steigungswinkels einer Tangente/Normalen an einer vorgegebenen Stelle; Bestimmung der Tangente an einer vorgegebenen Stelle des Graphen bzw. mit vorgegebenen Eigenschaften (Steigung, Steigungswinkel); Bestimmung des Berührpunkts der Tangente, die durch einen bestimmten Punkt geht

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Umkehrfunktionen

Graph, Term und Definitionsmenge der Umkehrfunktion bestimmen; auf Umkehrbarkeit prüfen bzw. Definitionsmenge entsprechend einschränken

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Verfahren von Newton

Annähernde Bestimmung von Nullstellen mit dem Verfahren von Newton

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Zweite Ableitung/­Krümmung/­Wendepunkt

Bestimmung der lokalen Krümmung eines Graphen / maximaler Krümungsintervalle / relativer Extrema mit Hilfe der zweiten Ableitung. Zusammenhang der Graphen von f, f´und f ´´. Bestimmung von Wendepunkten und Wendetangenten.