Mathe-Aufgaben
Brandenburg, Gymnasium, ≈Oberstufe
Gesamtaufgabenbestand (lehrplanunabhängig)
- Hier findest du zahlreiche Online-Übungen für das Fach Mathe, die du direkt im Browser rechnen und interaktiv lösen kannst. Die Aufgaben werden ergänzt durch Beispiel-Übungen, Musterlösungen, Erklärvideos und den dazugehörigen Schulstoff.
61 Themen vorhanden
für ≈Oberstufe
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≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Ableitung - Kettenregel
Kettenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Ableitung - Potenzfunktion - ganzzahliger Exponent
Ableitung von Potenzfunktionen mit ganzzahligem Exponent und ganzrationalen Funktionen (Summen- und Faktorregel); betrachtet werden auch Funktionen mit Parametern -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Ableitung - Potenzfunktion - rationaler Exponent
Ableitung von Potenzfunktionen mit rationalem Exponent, wobei die Funktion in Potenz- oder in Wurzelschreibweise vorliegt; betrachtet werden auch Funktionen mit Parametern -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Ableitung - Produkt- und Quotientenregel
Produktregel und Quotientenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Ableitung - trigonometrische Funktionen
Ableitung von sin und cos, verbunden mit Summen- und Faktorregel -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Ableitung und Monotonie
Bestimmung von Monotonieintervallen anhand des Graphen und mit Hilfe der ersten Ableitung -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Differenzierbarkeit und Ableitungsfunktion
Untersuchung von abschnittsweise definierten Funktionen und Betragsfunktion auf Differenzierbarkeit; Zusammenhang zwischen f, f´ und F (Stammfunktion) anhand von Graphen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
exp und ln - Ableitung
Ableitungsregeln für exp und ln (natürliche Exponentialfunktion/natürliche Logarithmusfunktion), Produkte, Quotienten und Verkettungen von exp und ln mit anderen Funktionen und deren Ableitungen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
exp und ln - Gleichungen lösen
Gleichungen lösen, die sich auf e^f(x)=b bzw. ln(...)=b zurückführen lassen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
exp und ln - Grenzwertbetrachtungen
Verhalten für x → ∞ und für x → x0 bei Funktionen, die sich u.a. aus exp oder ln zusammensetzen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
exp und ln - Verschiebung, Streckung und Spiegelung
Spiegelung des Graphen an der x- und y-Achse, Verschiebung in x- und y-Richtung, Streckung und Stauchung -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
exp und ln- Funktionsuntersuchung
Funktionen und Funktionsscharen, die exp oder ln enthalten, hinsichtlich Dmax, Nullstellen, Verhalten im Unendlichen, Symmetrie des Graphen zum KOSY, relativen Hoch- und Tiefpunkten und weiterer Aspekte untersuchen. -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Extremstellen, Extremwerte und Extrempunkte
Lokale und globale Extremstellen ermitteln, Kriterium für lokale Extremstellen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Extremwertaufgaben
Beschreibung vorgegebener Größen (Länge, Fläche, Umsatz, Gewinn) mit Hife von Termen und Berechnung von Minimal- oder Maximalwerten (Optimierung). -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Funktionenschar
Eigenschaften von Funktionenscharen in Abhängigkeit vom Scharparameter -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Funktionsuntersuchung - ganzrationale Funktionen
Untersuchung auf Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Verhalten für große |x|, Extrema, Wendepunkte -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Funktionsuntersuchung - gebrochen-rationale Funktionen
Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Monotonie, Hoch- und Tiefpunkte -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Funktionsuntersuchung - trigonometrische Funktionen
Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Monotonie, Hoch- und Tiefpunkte -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Gauß-Algorithmus
Lineare 3x3-Gleichungssysteme mit Hilfe des Gauß-Verfahrens lösen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Gebrochen-rationale Funktionen - Definitionsmenge und Nullstellen
Bestimmung der maximalen Definitionsmenge und der Nullstelle(n) -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Gebrochen-rationale Funktionen - Funktionsterm und Graph
Gebrochen-rationale Funktionen hinsichtlich Definitionsmenge, Polstellen, Nullstellen, Asymptoten untersuchen und den Graph zeichnen; den Term einer gebrochen-rationalen Funktion anhand gegebener Eigenschaften bestimmen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Gebrochen-rationale Funktionen - gemischte Aufgaben
Gemischte Aufgaben zum Thema gebrochen-rationale Funktionen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Gebrochen-rationale Funktionen - Polstellen
Verhalten von f(x) in der Umgebung von Definitionslücken -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Gebrochen-rationale Funktionen - Schnittpunkte von Graphen
Schnittpunkte zwischen den Graphen gebrochen-rationaler Funktionen und linearer Funktionen rechnerisch bestimmen. Zu einem Diagramm mit sich schneidenden Graphen zugehörige Gleichungen bestimmen und die Anzahl der Lösungen angeben. -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Gebrochen-rationale Funktionen - waagrechte und schräge Asymptoten
Verhalten von f(x) für x→±∞; Bestimmung der Gleichung von waagrechten und schrägen Asymptoten -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Integral - Berechnung mit Stammfunktion
Stammfunktion von Potenz-, trigonometrischer und natürlicher Exponentialfunktion (auch zusammengesetzt), bestimmtes Integral mit Hilfe von Stammfunktion berechnen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Integral - Betrachtungen ohne Stammfunktion
Integrale grob abschätzen und elementargeometrisch bestimmen, Streifenmethode, Integralfunktion und deren Beziehung zur Integrandenfunktion -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Integral - Flächenberechnung
Bestimmung von Flächen zwischen Graph und x-Achse sowie Flächen zwischen zwei Graphen, auch in Abhängigkeit von Parametern -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Ebenen - Parameterform
Ebene durch drei Punkte, Ebene durch zwei Geraden, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage Ebene - Gerade -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Abstandsbestimmungen
Abstand zwischen zwei Punkten, zwischen Punkt und Gerade, zwischen Punkt und Ebene, zwischen zwei windschiefen Geraden -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Ebenen - Normalenform
Ebene durch drei Punkte, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage Ebene - Gerade, gegenseitige Lage Ebene - Ebene, Lotgerade und Lotebene, Spiegelung an Gerade/Ebene -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Geraden
Geradengleichung in Parameterform, parallele und senkrechte Geraden, Punkt auf Gerade, Spurpunkte, Verlauf durch Oktanten, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage von zwei Geraden -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Geraden - gegenseitige Lage
Bestimmung der Lagebeziehung zweier Geraden (identisch/echt parallel, sich schneidend oder windschief). -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Koordinatengeometrie im Raum - Kugel
Kugelgleichung in Vektor- und Koordinatendarstellung, Lage eines Punktes (innerhalb, auf oder außerhalb der Kugel) -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Koordinatengeometrie im Raum - Punkte und Vektoren
Dreidimensionales kartesisches Koordinatensystem, Darstellen von Punkten und einfachen Körpern, Vektoren und deren Länge -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Skalarprodukt und Vektorprodukt
Berechnung von Skalarprodukt, Winkel, Vektorprodukt zweier Vektoren, Anwendungen (Orthogonalität, Dreiecksflächen, Spatvolumen, Pyramidenvolumen etc.) -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Vektoraddition, S-Multiplikation, Linearkombination
Addition und Subtraktion von Vektoren, Multiplikation mit einem Skalar, Linearkombination von Vektoren -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Koordinatengeometrie im Raum - vermischte Aufgaben und Anwendungen
Abstand, Winkel, Lagebeziehung, Fläche und Volumen sowie Spiegelung geometrischer Objekte (Punkt, Gerade, Ebene, Kugel, Pyramide, Prisma) in vermischten Aufgaben und Anwendungen - von Standardverfahren hin zu anspruchsvollen Problemstellungen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Mittlere und lokale Änderungsrate
Berechnung von mittleren und lokalen (momentanen) Änderungsraten mittels Steigungsdreieck und Differenzenquotient bzw. Differentialquotient -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Modellieren von Wachstums- und Abklingvorgängen
Beschreibung von Wachstums- und Abklingvorgängen mit Hilfe der natürlichen Exponentialfunktion; u.a. Ermittlung des Wachstumsfaktors, der Wachstumsgeschwindigkeit, Verdoppelungs- und Halbwertszeit; Basiswechsel von b zu e -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Natürlicher Logarithmus
Rechenregeln, logarithmische Gleichungen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Potenzfunktionen - negativer Exponent
Zuordnung Term - Graph, Wertemenge bestimmen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Potenzfunktionen - rationaler Exponent
Definitionsmenge, Graph und Umkehrfunktion von Potenzfunktionen mit rationalem Exponent -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stammfunktion
Zeigen, dass F(x) Stammfunktion von f(x) ist; F(x) nach Ableitungsregel (rückwärts) ermitteln; Graphen von F und f einander zuordnen; Eigenschaften von F und f graphisch ermitteln -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stetigkeit
Begriff verdeutlichen, abschnittweise definierte Funktion auf Stetigkeit überprüfen bzw. so ergänzen, dass sie stetig ist -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - Additionssatz
Wahrscheinlichkeit von Oder-Ereignissen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Bernoullikette und Binomialverteilung
Kennzeichen eines Bernoulliexperiments und einer Bernoulli-Kette, Bestimmung der zugehörigen Parameter, Binomialverteilung bei vorgegebenen Parametern, Textaufgaben -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung
Zusammenhang von n, p, μ und σ bei binomialverteilten Zufallsgrößen; Bestimmung von p aus dem Diagramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung; Wahrscheinlichkeit dafür, dass X um höchstens σ, 2σ usw. vom Erwartungswert abweicht -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Erwartungswert und Standardabweichung einer Zufallsgröße
Wahrscheinlichkeitsverteilung, Erwartungswert und Varianz einer Zufallsvariablen bestimmen; Textaufgaben -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - Testen von Hypothesen
Nullhypothe und Gegenhypothese, Annahme- und Ablehnungsbereich, Fehler 1. und 2. Art, einseitiger Signifikanztest -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - Unabhängigkeit
Überprüfung auf Unabhängigkeit zweier Ereignisse und Berechnung von Wahrscheinlichkeiten unter der Voraussetzung "Unabhängigkeit" -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Urnenmodell
Modellieren von Zufallsexperimenten -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Zufallsgröße
(Kumulative) Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stochastik - zusammengesetzte Ereignisse
Darstellung zusammengesetzter Ereignisse mittels Sprache, Diagrammen und Mengenschreibweise. -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stochastische Prozesse I - Prozessdiagramm und Übergangsmatrix
Darstellung mit Prozessdiagramm und Übergangsmatrix, Rechnen mit Prozessdiagrammen, stochastische Matrix erkennnen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stochastische Prozesse II - rechnen mit Übergangsmatrix (ohne GTR)
Multiplikation von Matrix mit Vektor, Einträge der Übergangsmatrix interpretieren, Zustandsverteilung der Vergangenheit berechnen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stochastische Prozesse III - Matrizen-Multiplikation und Berechnungen mit dem GTR
Matrizen-Multiplikation, Zustandsverteilung nach vielen Schritten, Berechnungen mit dem GTR, Grenzverhalten -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Tangentengleichung und Steigungswinkel
Bestimmung des Steigungswinkels einer Tangente/Normalen an einer vorgegebenen Stelle; Bestimmung der Tangente an einer vorgegebenen Stelle des Graphen bzw. mit vorgegebenen Eigenschaften (Steigung, Steigungswinkel); Bestimmung des Berührpunkts der Tangente, die durch einen bestimmten Punkt geht -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Umkehrfunktionen
Graph, Term und Definitionsmenge der Umkehrfunktion bestimmen; auf Umkehrbarkeit prüfen bzw. Definitionsmenge entsprechend einschränken -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Verfahren von Newton
Annähernde Bestimmung von Nullstellen mit dem Verfahren von Newton -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Zweite Ableitung/Krümmung/Wendepunkt
Bestimmung der lokalen Krümmung eines Graphen / maximaler Krümungsintervalle / relativer Extrema mit Hilfe der zweiten Ableitung. Zusammenhang der Graphen von f, f´und f ´´. Bestimmung von Wendepunkten und Wendetangenten.