Mathe-Aufgaben, Berlin, Gymnasium, ≈6. Klasse

Ganzrationale Funktionen - Grad, Koeffizienten, Verlauf im Unendlichen, Symmetrie

Verhalten im Unendlichen; Skizze des Graphen anhand von Grad und Leitkoeffizient, Symmetrie zum Koordinatensystem

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Ganzrationale Funktionen - Nullstellen ablesen

Nullstellen und ihre Vielfachheit aus dem Funktionsterm ablesen und graphisch interpretieren

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Ganzrationale Funktionen - Nullstellen und Faktorisierung

Faktorisierung durch Ausklammern, Anwendung der Mitternachtsformel, Satz von Vieta, Substitution, Polynomdivision

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff

Gauß-Algorithmus

Lineare 3x3-Gleichungssysteme mit Hilfe des Gauß-Verfahrens lösen

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff

Gebrochen-rationale Funktionen - Definitionsmenge und Nullstellen

Bestimmung der maximalen Definitionsmenge und der Nullstelle(n)

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video

Gebrochen-rationale Funktionen - Funktionsterm und Graph

Gebrochen-rationale Funktionen hinsichtlich Definitionsmenge, Polstellen, Nullstellen, Asymptoten untersuchen und den Graph zeichnen; den Term einer gebrochen-rationalen Funktion anhand gegebener Eigenschaften bestimmen

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff

Gebrochen-rationale Funktionen - gemischte Aufgaben

Gemischte Aufgaben zum Thema gebrochen-rationale Funktionen

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video

Gebrochen-rationale Funktionen - Polstellen

Verhalten von f(x) in der Umgebung von Definitionslücken

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff

Gebrochen-rationale Funktionen - Schnittpunkte von Graphen

Schnittpunkte zwischen den Graphen gebrochen-rationaler Funktionen und linearer Funktionen rechnerisch bestimmen. Zu einem Diagramm mit sich schneidenden Graphen zugehörige Gleichungen bestimmen und die Anzahl der Lösungen angeben.

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video

Gebrochen-rationale Funktionen - waagrechte und schräge Asymptoten

Verhalten von f(x) für x→±∞; Bestimmung der Gleichung von waagrechten und schrägen Asymptoten

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Gemischte Textaufgaben in ℕ und ℤ

Textaufgaben im Bereich der natürlichen und ganzen Zahlen; neben dem Rechnen mit negativen Zahlen sollte man sich auch mit Größeneinheiten sowie mit Teilern und Vielfachen auskennen

≈5. Klasse - Aufgaben

Geometrie - Körper

Geometrische Körper wie Quader (Würfel), Kugel etc. richtig bezeichnen, Eigenschaften benennen

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Geometrie - Kreis und Tangente

Tangenten zeichnen bzw. konstruieren

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Geometrie - Kreise

Kreise zeichnen und ihren Radius sowie die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen; Kreislinie, Kreisinneres und Kreisäußeres als Punkmengen, komplexe Punktmengen

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Geometrie - Netz und Schrägbild

Netz und Schrägbild von Quader, Prisma, Pyramide

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Geometrie - parallel und senkrecht

Rechter Winkel, Senkrechte, Parallele, Abstand

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Geometrie - Strecken, Geraden und Halbgeraden

Strecken, Geraden und Halbgeraden ins KOSY einzeichnen und unterscheiden; Kurzschreibweise richtig anwenden

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Geometrie - Winkel (I)

Winkel bis 180° abschätzen (per Augenmaß), zeichnen und messen; Winkel zwischen Uhrzeigern aufgrund der Zeitangabe bestimmen

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Geometrie - Winkel (II)

Bestimmung einzelner Winkel (Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel) an Geraden- und Parallelenkreuzungen, in Dreiecken und in Figuren mit mehr als drei Ecken; Innenwinkelsumme im Dreieck und in Vielecken

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Geometrische Orte - Randwinkelsatz

Kenntnis des Randwinkelsatzes und Konstruktion des Fasskreisbogen (-paars). Bestimmung von Rand- und Mittelpunktswinkel

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Gleichungen lösen durch Substitution

Unterschiedliche (nichtquadratische) Gleichungstypen, die sich durch Substitution in eine quadratische Gleichung umwandeln lassen

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Graphen verschieben, spiegeln und strecken

Veränderungen des Funktionsterms und Auswirkungen auf den Funktionsgraphen

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Größen und ihre Einheiten - Geld

Umwandlung zwischen Euro und Cent

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Größen und ihre Einheiten - gemischte Rechenaufgaben

Grundrechenarten bei Größen, Textaufgaben

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Größen und ihre Einheiten - Längen

Abschätzen von Längen, Umwandlung zwischen Längeneinheiten, Rechnen mit Längen,Umfang eines Rechtecks

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Größen und ihre Einheiten - Längen - Maßstab

Umrechung zwischen Kartengröße und realer Größer aufgrund von Maßstabsangaben

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Größen und ihre Einheiten - Massen

Abschätzung von Massen, Umwandlung zwischen Masseneinheiten

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Größen und ihre Einheiten - Zeit

Umwandlung zwischen Zeiteinheiten, Rechnen mit Zeitangaben

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff

Grundlagen der Raumgeometrie

Ebenen im Raum, parallele und senkrechte Lagebeziehung im Raum

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video

Integral - Berechnung mit Stammfunktion

Stammfunktion von Potenz-, trigonometrischer und natürlicher Exponentialfunktion (auch zusammengesetzt), bestimmtes Integral mit Hilfe von Stammfunktion berechnen

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video

Integral - Betrachtungen ohne Stammfunktion

Integrale grob abschätzen und elementargeometrisch bestimmen, Streifenmethode, Integralfunktion und deren Beziehung zur Integrandenfunktion

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video

Integral - Flächenberechnung

Bestimmung von Flächen zwischen Graph und x-Achse sowie Flächen zwischen zwei Graphen, auch in Abhängigkeit von Parametern

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Intervalle und einfache Ungleichungen

Lösung einfacher Ungleichungen über den Grundmengen ℕ und ℚ₀⁺. Darstellung der Lösungemenge in Intervall- und Mengenschreibweise.

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Anwendungen

Mittelsenkrechte, Lot und Winkelhalbierende in Anwendungssituationen

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Dreiecke

Dreieckskonstruktionen, unter anderem auch von speziellen Dreiecken (rechtwinklig, gleichschenklig, gleichseitig)

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Standardkonstruktionen

Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Lot, Höhe, Inkreis, Umkreis, Höhenschnittpunkt, Thaleskreis

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Vierecke

Vierecke, darunter Parallelogramm, Trapez und Drachenviereck nach vorgegebenen Maßen konstruieren

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video

Koordinatengeometrie im Raum - Ebenen - Parameterform

Ebene durch drei Punkte, Ebene durch zwei Geraden, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage Ebene - Gerade

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video

Koordinatengeometrie im Raum - Abstandsbestimmungen

Abstand zwischen zwei Punkten, zwischen Punkt und Gerade, zwischen Punkt und Ebene, zwischen zwei windschiefen Geraden

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video

Koordinatengeometrie im Raum - Ebenen - Normalenform

Ebene durch drei Punkte, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage Ebene - Gerade, gegenseitige Lage Ebene - Ebene, Lotgerade und Lotebene, Spiegelung an Gerade/Ebene

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video

Koordinatengeometrie im Raum - Geraden

Geradengleichung in Parameterform, parallele und senkrechte Geraden, Punkt auf Gerade, Spurpunkte, Verlauf durch Oktanten, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage von zwei Geraden

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video

Koordinatengeometrie im Raum - Geraden - gegenseitige Lage

Bestimmung der Lagebeziehung zweier Geraden (identisch/echt parallel, sich schneidend oder windschief).

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff

Koordinatengeometrie im Raum - Kugel

Kugelgleichung in Vektor- und Koordinatendarstellung, Lage eines Punktes (innerhalb, auf oder außerhalb der Kugel)

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff

Koordinatengeometrie im Raum - Punkte und Vektoren

Dreidimensionales kartesisches Koordinatensystem, Darstellen von Punkten und einfachen Körpern, Vektoren und deren Länge

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video

Koordinatengeometrie im Raum - Skalarprodukt und Vektorprodukt

Berechnung von Skalarprodukt, Winkel, Vektorprodukt zweier Vektoren, Anwendungen (Orthogonalität, Dreiecksflächen, Spatvolumen, Pyramidenvolumen etc.)

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video

Koordinatengeometrie im Raum - Vektoraddition, S-Multiplikation, Linearkombination

Addition und Subtraktion von Vektoren, Multiplikation mit einem Skalar, Linearkombination von Vektoren

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff

Koordinatengeometrie im Raum - vermischte Aufgaben und Anwendungen

Abstand, Winkel, Lagebeziehung, Fläche und Volumen sowie Spiegelung geometrischer Objekte (Punkt, Gerade, Ebene, Kugel, Pyramide, Prisma) in vermischten Aufgaben und Anwendungen - von Standardverfahren hin zu anspruchsvollen Problemstellungen

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Koordinatensystem

Gemischte Aufgaben zur Elementargeometrie, bei denen das Koordinatensystem eine Rolle spielt

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Kreissektor und Kreissegment

Bestimmung von Bogenlänge und Fläche eines Kreissektors, Berechnungen an Figuren, die elementare Kreisteile enthalten

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Kreisumfang und Kreisfläche

Zusammenhang zwischen Radius, Umfang und Fläche eines Kreises; Umfang und Fläche von Figuren, die sich aus Kreisteilen zusammensetzen

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff

Limes/Verhalten im Unendlichen

Verhalten einer Funktion für x gegen Unendlich (x → ∞), Limesbestimmung bei einfachen Funktionstermen und anhand von Graphen; Bestimmung des Schwellenwerts bei vorgegebenem ε

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Funktionen - Ablesen am Graphen

Graphische Darstellung linearer Funktionen (Steigung und y-Achsenabschnitt), zeichnerische Schnittpunktbestimmung, graphisches Lösen von linearen Gleichungen, Textaufgaben

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Funktionen - Funktionsterm berechnen

Gleichung der Geraden durch zwei Punkte bzw. durch einen Punkt mit vorgegebener Steigung bestimmen

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Funktionen - Funktionsterm interpretieren

Anhand des gegebenen Funktionsterms den Graphen zeichnen, senkrechte/parallele Geraden erkennen.

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Funktionen - Lage Punkt/Gerade rechnerisch

Überprüfung, ob Punkt auf, unter- oder oberhalb einer Geraden mit gegebenem Term liegt.

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Funktionen - Schnittpunkte rechnerisch ermitteln

Schnittpunkte von g mit Koordinatenachsen, Schnittpunkte von g und h

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Funktionen y=mx

Steigung ablesen, Steigung der orthogonalen Geraden bestimmen, Punkte auf der Geraden vervollständigen

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Gleichungen

Systematisches Lösen linearer Gleichungen durch Äquivalenzumformung; Beachtung der Grundmenge

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Gleichungen - Anwendungen

Textaufgaben, die per Aufstellen einer geeigneten linearen Gleichung zu lösen sind.

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Gleichungen mit Brüchen

Systematisches Lösen linearer Gleichungen, die Brüche und gemischte Zahlen enthalten, durch Vereinfachung und Äquivalenzumformung

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

Prüfen/Ergänzen von Wertepaaren, Auflösen nach y

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Lineare Gleichungen/Ungleichungen - unter der Lupe

Erkennen, wann eine Gleichung/Ungleichung linear ist; Äquivalenzumformungen auf Korrektheit überprüfen

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme graphisch und mit Hilfe von Additionsverfahren und Einsetzungsverfahren lösen; Sonderfälle und ihre graphische Interpretation

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Gleichungssysteme - Anwendungen

Textaufgaben, die sich mittels linearer Gleichungssysteme lösen lassen (z.B. Mischaufgaben)

≈8. Klasse - Aufgaben

Lineare Gleichungssysteme mit Parametern

Lineare Gleichungssysteme in Abhängigkeit von Parametern

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff

Lineare Ungleichungen

Rechnerische und grafische Lösung linearer Ungleichungen; Mengen- und Intervallschreibweise

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Logarithmus - Exponentialgleichung und Rechenregeln

Einfache Exponentialgleichungen (Benutzung des Taschenrechners), Vereinfachung logarithmischer Terme mit Hilfe von Rechenregeln

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video

Mittlere und lokale Änderungsrate

Berechnung von mittleren und lokalen (momentanen) Änderungsraten mittels Steigungsdreieck und Differenzenquotient bzw. Differentialquotient

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff

Modellieren von Wachstums- und Abklingvorgängen

Beschreibung von Wachstums- und Abklingvorgängen mit Hilfe der natürlichen Exponentialfunktion; u.a. Ermittlung des Wachstumsfaktors, der Wachstumsgeschwindigkeit, Verdoppelungs- und Halbwertszeit; Basiswechsel von b zu e

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Multiplikation und Division in ℕ - dividieren

Dividieren im Kopf, schriftliches Dividieren, Distributivgestz

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Multiplikation und Division in ℕ - großes Einmaleins

Großes Einmaleins (Faktoren bis einschließlich 20)

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Multiplikation und Division in ℕ - multiplizieren

Kleines und mittleres Einmaleins, Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz; schriftliches Multiplizieren, Textaufgaben

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Multiplikation und Division in ℕ - Teiler und Primfaktoren

Teilbarkeitsregeln, Teilermenge, Vielfachenmenge, Primfaktorzerlegung, Textaufgaben

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Multiplikation und Division in ℤ

Produkt und Quotient ganzer Zahlen

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

n-te Wurzel

Bestimmung der n-ten Wurzel ohne Taschenrechner, Gleichungen der Art ax^n=b lösen, insbesondere Anzahl der Lösungen

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Natürliche Zahlen - Binärsystem

Aufgaben zur Umwandlung von Zahlen vom Zehnersystem ins Zweiersystem und umgekehrt

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Natürliche Zahlen - Dezimalsystem

Zehnersystem als Stellenwertsystem, Zehnerpotenzen, Größenvergleich, Quersumme

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Natürliche Zahlen - Riesenzahlen

Große Zahlen (ab einer Million) richtig lesen und schreiben

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Natürliche Zahlen - römische Zahlen

Darstellung von römischen Zahlen im Zehnersystem und umgekehrt.

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Natürliche Zahlen - runden

Runden von natürlichen Zahlen auf Zehner, Hunderter, Tausender... Feststellen, wie gerundet wurde und wie die kleinste/größte Zahl lautet, die gerundet....ergibt.

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Natürliche Zahlen - veranschaulichen

Zahlenstrahl und Koordinatensystem, Balken- und Säulendiagramm

≈5. Klasse - Aufgaben

Natürliche Zahlen - Zahlenfolgen

Zahlenfolgen erkennen und fortsetzen können.

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff

Natürlicher Logarithmus

Rechenregeln, logarithmische Gleichungen

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Oberflächeninhalt - Quader

Quaderoberfläche und Oberfläche von Körpern, die sich aus Quadern zusammensetzen

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Polynomdivision

Nullstellenbestimmung/Faktorisierung mittels Polynomdivision

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzen - Normdarstellung

Potenzen in die Normdarstellung/wissenschaftliche Schreibweise umwandeln

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff

Potenzen - vermischte Aufgaben

Als Basis kommen hier auch irrationale Zahlen, als Exponent auch negative Brüche vor.

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff

Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten

Potenzen mit negativer Hochzahl richtig interpretieren und berechnen

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Potenzen mit negativer ganzzahliger Basis

Potenzen berechnen, Größenvergleich, einfache Gleichungen, Rechnen mit Potenzen

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzen mit positiver Basis

Unterscheidung zwischen Produkt und Potenz, Rechnen mit Potenzen, insbesondere Quadratzahlen

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff

Potenzen mit rationalen Exponenten

n-te Wurzel und Kehrbruch mit Hilfe von Potenzen ausdrücken, Umwandlung zwischen beiden Darstellungsformen, Lösen von Gleichungen durch geeignete Potenzierung

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzfunktionen - natürlicher Exponent

Funktionen mit Funktionsterm a·xⁿ; Bestimmung der Parameter

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff

Potenzfunktionen - negativer Exponent

Zuordnung Term - Graph, Wertemenge bestimmen

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzfunktionen - rationaler Exponent

Definitionsmenge, Graph und Umkehrfunktion von Potenzfunktionen mit rationalem Exponent

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzgesetze - ganzzahlige Exponenten

Potenzen mit ganzzahligen Exponenten zusammenfassen bzw. vereinfachen

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Potenzgesetze - natürliche Exponenten

Umformen von Potenzen mit natürlichem Exponenten

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzgesetze - rationale Exponenten

Potenzen mit rationalen Exponenten zusammenfassen bzw. vereinfachen

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff

Potenzgleichungen

Einfache Potenzgleichungen und -ungleichungen lösen

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Proportionalität

Eigenschaften von Funktionenscharen in Abhängigkeit vom Scharparameter; Bestimmung des Scharparameters; Schar der Tangenten im Punkt (a|f(a))

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Prozentrechnung - Gleichungsansatz

Lösung mittels der Gleichung "GW · PS = PW" → Auflösen nach der Unbekannten.

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratische Funktionen - Darstellungsformen

Allgemeine Form (Normalform) - Scheitelpunktform - Nullstenform (Produktform); aus Graph ablesen und Umwandlung, u.a. mit quadratischer Ergänzung

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratische Funktionen - einführende Aufgaben mit a≠1

Gestreckte und gestauchte Parabeln, Bestimmung von Parametern (insbesondere Formparameter) anhand des Grafen, leichte Scheitelbestimmung

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff

Quadratische Funktionen - einführende Aufgaben mit a=1

Wertetabelle, x-Werte bestimmen, Verschiebungen in x- und in y-Richtung, Zusammenhang mit Parametern

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratische Funktionen - Extremwertaufgaben

Minimum und Maximum anhand von Grafiken ablesen können, Extremwertaufgaben/Optimierungsaufgaben im Sachzusammenhang

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratische Funktionen - Parameter mittels Gleichungssystem bestimmen

Durch vorgegebene Punkte oder anhand der gezeichneten Parabel sind a, b und c mittels Geichungssystem zu bestimmen.

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratische Gleichungen - Lösungstechniken

Unterschiedliche Lösungsmethoden quadratischer Gleichungen, u.a. mit Lösungsformel; Ermittlung quadratischer Gleichungen anhand der vorgegebenen Lösung(en); Bruchgleichungen, die auf quadratische Gleichungen zurückgeführt werden können

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratische Gleichungen - Schnittprobleme

Graphische Interpretation quadratischer Gleichungen; Bestimmung der Schnittpunkte von Parabeln bzw. Parabel und Gerade; Parameterbestimmung in Abhängigkeit von der Anzahl gemeinsamer Punkte

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratwurzeln - Einführung, Heron-Verfahren

Bestimmung einfacher Quadratwurzeln, Erkennen irrationaler Zahlen, annähernde Bestimmung mit dem Heron-Algorithmus, Vorzeichenbetrachtung bei Variablen unter der Wurzel

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratwurzeln - Grundrechenarten, teilweise radizieren

Teilweises Wurzelziehen; Produkte, Summen und Differenzen aus Wurzeltermen vereinfachen

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratwurzeln - Termumformung ohne Binomische Formeln

Rechnen mit Quadratwurzeln unter Anwendung des D-Gesetzes, auch mit Variablen

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratwurzeln - Termumformung mit Binomischen Formeln

Anwendung Binomischer Formeln zum Multiplizieren von Klammertermen, Faktorisieren, Rationalmachen des Nenners

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Rationalmachen des Nenners

Rationalmachen des Nenners mittels Erweitern mit einer Quadratwurzel oder unter Anwendung der dritten binomischen Formel mit einer Summe oder einer Differenz von Quadratwurzeln

≈5. Klasse - Aufgaben

Rätselaufgaben

Gemischte Aufgaben mit Rätselcharakter

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff

Raumgeometrie - Anwendungen

Innermathematische und sachbezogene Anwendungsaufgaben zu den räumlichen Körpern Prisma, Pyramide, Zylinder und Kegel (in Bezug auf Volumen, Oberfläche, Winkel und Streckenlängen)

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff

Raumgeometrie - Kegel

Berechnung von Volumen, Höhe und Oberfläche auf der Grundlage angegebener Größen

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Raumgeometrie - Kugel

Volumen und Oberfläche der Kugel, Gleichsetzungsaufgaben unter Einbezug von Zylinder und Kegel; Textaufgaben

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Raumgeometrie - Prisma und Zylinder

Oberfläche und Volumen von Prisma und Zylindern; Bestimmung von O, V, r und h.

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Raumgeometrie - Pyramide

Bestimmung von Volumen, Oberfläche, Höhe, einzelnen Kantenlängen und Winkeln zwischen Kanten und Höhe/Gundfläche; Berechnungen am Pyramidenstumpf

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Rechengesetze in ℕ und ℤ - Distributivgesetz

D-Gesetz erkennen und in beide Richtungen anwenden

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff

Rechnen mit reellen Zahlen - Zahlenmengen

Unterscheidung der Mengen ℕ, ℤ, ℚ und ℝ; Lösungen unterschiedlicher Gleichungstypen der jeweils passenden Menge zuordnen

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Satz des Pythagoras - Figuren

Längenberechnungen in Figuren und Konstruktion irrationaler Längen mit Hilfe der Satzgruppe des Pythagoras

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Satz des Pythagoras - Körper

Längenberechnungen in Körpern mit Hilfe des Satzes von Pythagoras

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Satz des Pythagoras - Umkehrung

Erkennen rechtwinkliger, spitzwinkliger und stumpfwinkliger Dreiecke anhand der Seitenlängen; Anwendungen der Umkehrung des Satzes von Pythagoras

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff

Stammfunktion

Zeigen, dass F(x) Stammfunktion von f(x) ist; F(x) nach Ableitungsregel (rückwärts) ermitteln; Graphen von F und f einander zuordnen; Eigenschaften von F und f graphisch ermitteln

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff

Stetigkeit

Begriff verdeutlichen, abschnittweise definierte Funktion auf Stetigkeit überprüfen bzw. so ergänzen, dass sie stetig ist

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video

Stochastik - Additionssatz

Wahrscheinlichkeit von Oder-Ereignissen

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Stochastik - Baumdiagramm

Baumdiagramm erstellen, Anzahl der Möglichkeiten ermitteln

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Stochastik - bedingte Wahrscheinlichkeit

Anwenden der Pfadregeln, Unterscheidung zwischen unbedingter und bedingter Wahrscheinlichkeit, Berechnung (bedingter) Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Baumdiagramm und Vierfeldertafel

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff

Stochastik - Bernoullikette und Binomialverteilung

Kennzeichen eines Bernoulliexperiments und einer Bernoulli-Kette, Bestimmung der zugehörigen Parameter, Binomialverteilung bei vorgegebenen Parametern, Textaufgaben

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Stochastik - Ergebnis und Ereignis

Ergebnisraum und Mächtigkeit eines Zufalssexperiments, u.a. mit Hilfe des Baumdiagramms bestimmen; Ereignisse in aufzählender und beschreibender Form

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff

Stochastik - Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung

Zusammenhang von n, p, μ und σ bei binomialverteilten Zufallsgrößen; Bestimmung von p aus dem Diagramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung; Wahrscheinlichkeit dafür, dass X um höchstens σ, 2σ usw. vom Erwartungswert abweicht

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff

Stochastik - Erwartungswert und Standardabweichung einer Zufallsgröße

Wahrscheinlichkeitsverteilung, Erwartungswert und Varianz einer Zufallsvariablen bestimmen; Textaufgaben

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Stochastik - Laplace-Wahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeit bei Laplace-Experimenten, u.a. mit Hilfe des Zählprinzips bestimmen

≈10. Klasse - Aufgaben

Stochastik - mehrstufige Zufallsexperimente - Ergebnismenge

Mithilfe eines Baumdiagramms alle oder die für ein Ereignis günstigen Ergebnisse eines mehrstufigen Zufallsexperiments ermitteln; Zufallsexperimente mithilfe des Urnenmodells ausdrücken

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Stochastik - mehrstufige Zufallsexperimente - Pfadregeln

Mehrstufige Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeitsbestimmung mit Hilfe der ersten und zweiten Pfadregel, auch unter Ausnutzung von Gegenereignissen

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video

Stochastik - Testen von Hypothesen

Nullhypothe und Gegenhypothese, Annahme- und Ablehnungsbereich, Fehler 1. und 2. Art, einseitiger Signifikanztest

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video

Stochastik - Unabhängigkeit

Überprüfung auf Unabhängigkeit zweier Ereignisse und Berechnung von Wahrscheinlichkeiten unter der Voraussetzung "Unabhängigkeit"

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff

Stochastik - Urnenmodell

Modellieren von Zufallsexperimenten

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff

Stochastik - Wahrscheinlichkeit - Zählprinzip

Laplace-Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe des Zählprinzips bestimmen

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Stochastik - Zählprinzip

Von einfachen Anwendungen des Zählprinzips (Serien 1-2) unter Zuhilfenahme von Baumdiagrammen bis hin zu Knobelaufgaben, mit denen selbst Studenten zu kämpfen haben

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff

Stochastik - Zufallsgröße

(Kumulative) Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff

Stochastik - zusammengesetzte Ereignisse

Darstellung zusammengesetzter Ereignisse mittels Sprache, Diagrammen und Mengenschreibweise.

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff

Stochastische Prozesse I - Prozessdiagramm und Übergangsmatrix

Darstellung mit Prozessdiagramm und Übergangsmatrix, Rechnen mit Prozessdiagrammen, stochastische Matrix erkennnen

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff

Stochastische Prozesse II - rechnen mit Übergangsmatrix (ohne GTR)

Multiplikation von Matrix mit Vektor, Einträge der Übergangsmatrix interpretieren, Zustandsverteilung der Vergangenheit berechnen

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff

Stochastische Prozesse III - Matrizen-Multiplikation und Berechnungen mit dem GTR

Matrizen-Multiplikation, Zustandsverteilung nach vielen Schritten, Berechnungen mit dem GTR, Grenzverhalten

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Stochastische Simulationen

Verständnisfragen zur Monte-Carlo-Methode, Bestimmung von Flächen mit Hilfe der Monte-Carlo-Methode

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Strahlensatz

Berechnungen an der X- und V-Figur, Nachweis von Parallelität mit Hilfe des Strahlensatzes

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Subtraktion in ℤ - ohne Zahlengerade

Subtraktion (+Addition) ganzer Zahlen mit Hilfe von Rechenregeln; Überschlag

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Symmetrische Vierecke

Rechteck, Quadrat, Raute, Parallelogramm, Drachenviereck, Trapez: Definition und Differenzierung, Ergänzung gegebener Punkte zu einer bestimmten Figur (rein zeichnerisch und durch Konstruktion)

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video

Tangentengleichung und Steigungswinkel

Bestimmung des Steigungswinkels einer Tangente/Normalen an einer vorgegebenen Stelle; Bestimmung der Tangente an einer vorgegebenen Stelle des Graphen bzw. mit vorgegebenen Eigenschaften (Steigung, Steigungswinkel); Bestimmung des Berührpunkts der Tangente, die durch einen bestimmten Punkt geht

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Teilbarkeit - Teilermenge und Vielfachenmenge

kgV und ggT bestimmen können

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff

Teilung einer Strecke

T teilt Strecke s in einem bestimmten Verhältnis r; bestimme je nach gegebenen Größen T, r oder Streckenendpunkt

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Terme - aufstellen und interpretieren

Terme aufstellen, interpretieren, mit ihnen argumentieren und sie grafisch veranschaulichen

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Terme - Berechnung von Termwerten

Berechnung von Termwerten bei Termen mit maximal 2 Variablen

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Termumformung - Ausklammern

Terme faktorisieren durch Ausklammern

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Termumformung - Binomische Formeln vorwärts

Vorwärtsanwendung der Binomischen Formeln zum schnelleren Multiplizieren von Klammertermen

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Termumformung - einfache Produkte

Multiplikation und Division von Variablentermen

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Termumformung - einfache Summen

3x-5x, 5a+2-7a usw.

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Termumformung - Minusklammer auflösen

Auflösen von Plus- und Minusklammern

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Termumformung - Produkte und Potenzen

Produkte von Potenzen mit natürlichen Exponenten (bei gleicher Basis oder bei gleichem Exponenten) und Potenzen von Potenzen mit jeweils natürlichem Exponenten zu einer Potenz zusammenfassen

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Termumformung - Summen

Addition und Subtraktion von gleichartigen Termen

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Termumformung (a+b)·(c+d)

Multiplikation von Summen: (a+b)·(c+d)

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Termumformung (a+b)·c

Multiplikation und Division von Summen: (a+b)·c und (a+b):c

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Trigonometrie - allgemeine Sinusfunktion

Abwandlungen der normalen Sinuskurve (bzgl. Amplitude, Periode, Verschiebung in x- und y-Richtung)

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Trigonometrie - Sinus und Kosinus am Einheitskreis und als Funktion

Betrachtungen am Einheitskreis, einfache Sinus- und Kosinusfunktion, einfache trigonometrische Gleichungen

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Trigonometrie - Sinussatz und Kosinussatz

Winkel, Seiten und Flächen in beliebigen Dreiecken berechnen; auch Anwendungsaufgaben

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck

Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe von Sinus, Kosinus und Tangens; Steigungswinkel; Textaufgaben

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff

Trigonometrische Gleichungen

Trigonometrische Gleichungen lösen

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video

Umkehrfunktionen

Graph, Term und Definitionsmenge der Umkehrfunktion bestimmen; auf Umkehrbarkeit prüfen bzw. Definitionsmenge entsprechend einschränken

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Vektoren (zweidimensional)

Vektorkoordinaten berechnen, Rechnen mit Vektoren, Parallelverschiebung

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Verbindung der Grundrechenarten in ℕ - Rechnungen

Punkt vor Strich, Distributivgesetz, Textaufgaben

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Verbindung der Grundrechenarten in ℕ - Terme

Terme nach Anleitung bilden und berechnen, Termbaum erstellen, Terme durch Klammern manipulieren

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Verbindung der Grundrechenarten in ℤ

Kombination aus Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenzrechnung unter Beachtung der Rechenreihenfolge, insbesondere Klammern; Textaufgaben

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff

Verfahren von Newton

Annähernde Bestimmung von Nullstellen mit dem Verfahren von Newton

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Voraussetzung/Behauptung, Satz/Kehrsatz, Beweisen/Widerlegen

Wenn-Dann-Form aufstellen, Voraussetzung und Behauptung erkennen, vom Satz zum Kehrsatz gelangen, den Wahrheitsgehalt von Aussagen prüfen, mathematische Aussagen beweisen und widerlegen

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Vorteilhaft rechnen in ℕ und ℤ

Trickreich rechnen unter Anwendung des A,- K- und D-Gesetzes

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Zehnerpotenzen

Zehnerpotenzen als Zahl schreiben und umgekehrt, große Zahlen mit Hilfe von Zehnerpotenzen schreiben

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Zentrische Streckung

Zentrische Streckung einer Figur bei gegebenem Zentrum Z und Streckungsfaktor k. Ermittlung von Z und k anhand gegebener Figur und Bildfigur; Eigenschaften der zentrischen Streckung

≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video

Zweite Ableitung/Krümmung/Wendepunkt

Bestimmung der lokalen Krümmung eines Graphen / maximaler Krümungsintervalle / relativer Extrema mit Hilfe der zweiten Ableitung. Zusammenhang der Graphen von f, f´und f ´´. Bestimmung von Wendepunkten und Wendetangenten.

Mathe-Aufgaben

Berlin, Gymnasium, ≈6. Klasse

Gesamtaufgabenbestand (lehrplanunabhängig)

Bruch>Dezimalzahl (endlich)

Bruch>Dezimalzahl (periodisch)

Bruch>Dezimalzahl>Prozent

Bruch>gemischte Zahl

Brüche - Addition und Subtraktion - auch negativ

Brüche - Addition und Subtraktion - nur positiv

Brüche - Anteile

Brüche - Bruchteile von Größen - Bruchteile und Ganzes bestimmen

Brüche - Bruchteile von Größen - Umwandlung in größere Einheit

Brüche - darstellen und ordnen

Brüche - kürzen und erweitern

Brüche - Multiplikation und Division

Brüche - Potenzen

Brüche - Prozentangaben

Daten und Diagramme - absolute und relative Häufigkeit

Dezimalzahlen - Addition und Subtraktion

Dezimalzahlen - darstellen und ordnen

Dezimalzahlen - Multiplikation und Division

Dezimalzahlen - Multiplikation und Division mit Zehnerpotenzen

Dezimalzahlen - runden

Diagramme - Anteile und Bruchteile

Flächeninhalt - Parallelogramm, Dreieck und Trapez

Gemischte Textaufgaben in ℚ (Brüche usw.)

Prozentrechnung - Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert

Prozentrechnung - Veränderung, Zins und Zinseszins

Rationale Zahlen - Addition und Subtraktion

Rationale Zahlen - darstellen und ordnen

Rationale Zahlen - Grundrechenarten gemischt

Rationale Zahlen - Multiplikation und Division

Rationale Zahlen - Verbindung der Grundrechenarten

Rationale Zahlen - Zahlenmengen

Volumen von Quader und Prisma

Volumeneinheiten

Zufallsexperimente

Ableitung - Kettenregel

Ableitung - Potenzfunktion - ganzzahliger Exponent

Ableitung - Potenzfunktion - rationaler Exponent

Ableitung - Produkt- und Quotientenregel

Ableitung - trigonometrische Funktionen

Ableitung und Monotonie

Achsen- und Punktsymmetrie

Achsen- und Punktsymmetrie - Konstruktionen

Addition in ℤ - ohne Zahlengerade

Addition und Subtraktion in ℕ - rechnen

Addition und Subtraktion in ℕ - Terme

Addition und Subtraktion in ℤ - Anwendungen

Addition und Subtraktion in ℤ - Zahlengerade als Hilfe

Ähnlichkeit

Beschränktes Wachstum

Binome mit Hochzahlen größer als 2 /­ Pascalsches Dreieck

Binomische Formeln

Bogenmaß

Bruchgleichungen

Bruchterme - Definitionsmenge

Bruchterme - Doppelbrüche

Bruchterme - kürzen und erweitern

Bruchterme - rechnen

Daten und Diagramme - Kenngrößen von Daten

Differenzierbarkeit und Ableitungsfunktion

Dreiecke - gleichschenklig und gleichseitig

Dreiecke - Inkreis und Umkreis

Dreiecke - Kongruenz

Dreiecke - rechtwinklig

Dreiecke - Schwerpunkt

Dreiecke und Vierecke mit besonderen Eigenschaften

Dreisatz

Dreisatz - Schwerpunkt antiproportional

Eigenschaften von Funktionen

Einfache Gleichungen in ℕ

Einfache Gleichungen in ℚ

Einfache Gleichungen in ℤ

Elementare gebrochen-rationale Funktionen

exp und ln - Ableitung

exp und ln - Gleichungen lösen

exp und ln - Grenzwertbetrachtungen

exp und ln - Verschiebung, Streckung und Spiegelung

exp und ln- Funktionsuntersuchung

Binome mit Hochzahlen größer als 2 / Pascalsches Dreieck

Exponentielles Wachstum/Exponentialfunktion

Limes/Verhalten im Unendlichen

Lineare Funktionen - Lage Punkt/Gerade rechnerisch