Wie lautet das Distributivgesetz?
Distributivgesetz:
a · (b + c ) = a · b + a · c ("Klammer ausmultiplizieren")
(a + b ) : c = a : c + b : c
Statt + kann man auch − einsetzen, d.h. das Distributivgesetz gilt für Summen wie auch für Differenzen, die mit einer Zahl multipliziert oder durch eine Zahl dividiert werden.
Beispiel 1
Multipliziere aus und gib gekürzt an:
| = | ?
|
Lösung:
| = |
|
Beispiel 2
Multipliziere aus und gib gekürzt an:
| = | ?
|
- - - - - - - - - - - - - - - - - - Klammer in wertgleiche Summe umwandeln:
| = |
| = |
|
Beispiel 3
Multipliziere aus und gib gekürzt an:
| = | ? |
Lösung:
| = |
| = |
|
Beispiel 4
Vereinfache:
3 |
|
Lösung siehe Video:
Lernvideo
Quadratwurzel, Termvereinfachung, Beispiel
Kanal: Mathegym
Beispiel 5
Löse durch Ausmultiplizieren:
6 | · |
|
= |
|
= |
|
= | ? |
Lösung:
6 | · |
|
= |
|
= |
|
= |
|
Beispiel 6
Zerlege geschickt und multipliziere aus:
9 | · | 37 |
| = |
| geschickt zerlegt | |||||||||||
| = |
| ausmultipliziert | |||||||||||
| = |
| Punkt vor Strich | |||||||||||
| = |
| Endergebnis | |||||||||||
9 | · | 37 |
| = |
| geschickt zerlegt | |||||||||||
| = |
| ausmultipliziert | |||||||||||
| = |
| Punkt vor Strich | |||||||||||
| = |
| Endergebnis | |||||||||||
Beispiel 7
| = | ? |
|
= |
|
= |
|
= |
|
= |
|
= |
|
Beispiel 8
Vereinfache:
| · |
|
| · |
|
| = |
| teilweise radizieren | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| Klammer zusammenfassen | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| D-Gesetz | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| zusammenfassen | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ausführlicher im Video:
Lernvideo
Quadratwurzeln - Verbindung der Grundrechenarten, D-Gesetz
Kanal: Mathegym
Siehe auch
Mathe-Aufgaben zu diesem Thema
Online-Übungen, die du direkt im Browser bearbeiten und lösen kannst! Mit ausführlichen Musterlösungen, professionellen Erklär-Videos und gezielten Hilfestellungen.
-
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratwurzeln - Termumformung ohne Binomische Formeln
Rechnen mit Quadratwurzeln unter Anwendung des D-Gesetzes, auch mit Variablen -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Rationale Zahlen - Verbindung der Grundrechenarten
Rechnungen mit positiven und negativen Brüchen/Dezimalzahlen, bei denen Punkt- und Strichrechnung kombiniert auftreten -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Rechengesetze in ℕ und ℤ - Distributivgesetz
D-Gesetz erkennen und in beide Richtungen anwenden -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Termumformung (a+b)·c
Multiplikation und Division von Summen: (a+b)·c und (a+b):c -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Verbindung der Grundrechenarten in ℕ - Rechnungen
Punkt vor Strich, Distributivgesetz, Textaufgaben -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Verbindung der Grundrechenarten in ℤ
Kombination aus Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenzrechnung unter Beachtung der Rechenreihenfolge, insbesondere Klammern; Textaufgaben -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Vorteilhaft rechnen in ℕ und ℤ
Trickreich rechnen unter Anwendung des A,- K- und D-Gesetzes
Ähnliche Themen
- Welche Rechenreihenfolge ist bei Termen einzuhalten, in denen nur Addition und Subtraktion vorkommt?
- Gib sechs einfache Regeln für das Multiplizieren und Dividieren mit den bzw. durch die Zahlen 0 und 1 an.
- In welchem Fall sollte man Dezimalzahlen, die in einem Term auftreten, unbedingt in Brüche umwandeln, wenn der Termwert zu berechnen ist?
- Was kann man bei Termen, in denen nur die Multiplikation als Rechenart vorkommt, ausnutzen?
- Was ist bei Termen, die sich nur aus Summen zusammensetzen, immer möglich?
- Wie lässt sich √(a²) vereinfachen?
- Welche Reihenfolge ist beim Berechnen eines Termwerts einzuhalten?
- Was passiert beim Ausklammern und welches Rechengesetz steckt dahinter?
- Was bedeutet Rationalmachen des Nenners und wie geht man dabei vor?
- Was ist bzgl. Rechenreihenfolge zu beachten, wenn im Term Strich- und Punktrechnung gemischt auftritt?
- Wie geht man beim Auflösen einer Klammer, die addiert oder subtrahiert wird, am besten vor?
- Mit welcher Strategie lassen sich komplexe Terme oft vereinfachen?
- Wie lautet das Distributivgesetz rückwärts (bei dem eine Summe oder eine Differenz in ein Produkt oder einen Quotienten umgewandelt wird)?
- Wie wirken sich Betragstriche, die in Termen auftreten, bei der Termwertberechnung aus?
- Wird bei einer Rechnung mehrmals hintereinander addiert und subtrahiert, so kannst du den Term so umstellen, dass du mit nur EINER Subtraktion auskommst. Wie funktioniert das?