Du bist nicht angemeldet!
Hast du bereits ein Benutzer­konto? Dann logge dich ein, bevor du mit Üben beginnst.
Login
Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
  • Gute Anhaltspunkte für eine genaue Zeichnung des Funktionsgraphen liefern folgende Untersuchungen ( Kurvendiskussion):
    • maximale Definitionsmenge
    • Punkt- und Achsensymmetrie
    • Schnittpunkte mit der x-Achse
    • Verhalten in der Umgebung der Definitionslücken
    • Verhalten im Unendlichen
    • relative Extremwerte und Monotonie

Untersuche f (ID = IR) so weit, dass du den Graphen skizzieren kannst.

f
 
x
=
1
2
 
x
3
3x
2
Wenn du sofort auf "Lösung" gehst, findest du eine Zusammenfassung der Ergebnisse. Unter "Schritte" kannst du die Aufgabe schrittweise bearbeiten und den ausführlichen Lösungsweg mitverfolgen.
  • Nebenrechnung

Tipp: Wähle deinen Lehrplan, und wir zeigen dir genau die Aufgaben an, die für deine Schule vorgesehen sind.

Eine ganzrationale Funktion n-ten Grades besitzt n+1 Unbekannte. Zur eindeutigen Bestimmung der Funktionsgleichung wird ein Gleichungssystem benötigt, das n+1 Gleichungen enthält.

Vorgehensweise, um die Funktionsgleichung zu bestimmen:

  1. Schreibe die allgemeine Funktionsgleichung mit ihren Ableitungen auf.
  2. "Übersetze" alle gegebenen Eigenschaften in mathematische Gleichungen.
  3. Stelle das Gleichungssystem auf, indem du die Koordinaten in die gefundenen Gleichungen einsetzt.
  4. Löse das Gleichungssystem
  5. Setze die gefundene Lösung in die Funktionsgleichung ein

Beispiel
Eine Funktion 2. Grades hat einen Tiefpunkt bei (0|1) und geht durch den Punkt P(2|9).
f(x)
=
?x
2
+
?x
+
?
Gute Anhaltspunkte für eine genaue Zeichnung des Funktionsgraphen liefern folgende Untersuchungen ( Kurvendiskussion):
  • maximale Definitionsmenge
  • Punkt- und Achsensymmetrie
  • Schnittpunkte mit der x-Achse
  • Verhalten in der Umgebung der Definitionslücken
  • Verhalten im Unendlichen
  • relative Extremwerte und Monotonie
Beispiel 1
f
 
x
=
x
3
x
2
5x
3
Diskutiere hinsichtlich Symmetrie zum Koordinatensystem, Nullstellen, Verhalten im Unendlichen, Extremwerte und Monotonie und skizziere den Graphen.
Beispiel 2
f
 
x
=
x
2
+
x
x
1
Diskutiere hinsichtlich maximaler Definitionsmenge, Symmetrie zum Koordinatensystem, Nullstellen, Verhalten in der Umgebung der Definitionslücke, Verhalten im Unendlichen, Extremwerte und Monotonie und skizziere den Graphen.