Funktionsuntersuchung - trigonometrische Funktionen, Matheaufgaben

Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Monotonie, Hoch- und Tiefpunkte - 13 Aufgaben in 5 Levels

Hilfe
  • Für diesen Aufgabentyp steht keine spezielle Hilfe zur Verfügung.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 4
  • Ermittle, wie viele Tangenten an Gf mit der unten definierten Eigenschaft im Intervall [-π;π] existieren und gib deren Berührstellen an. Brüche in der Form a/b eingeben.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • f
     
    x
    =
    5
     
    cosx
    −
    2x
    Tangente(n) mit Steigung 3.
    T
    1
     berührt 
    G
    f
     an der Stelle 
    x
    =
     ▉ 
     
    π.
    T
    2
     berührt 
    G
    f
     an der Stelle 
    x
    =
     ▉ 
     
    π.
    (Schreibe "!" ins zweite Feld, falls es nur eine Tangente gibt)
    Schritt 1 von 2
    Aus dem Ansatz 
    =
    folgt nach Umformung die Gleichung 
    =
    .
  • keine Berechtigung
Hilfe
Hilfe
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Wenn du ein Benutzerkonto hast, logge dich bitte zuvor ein.
Lösung
Achtung
Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt der Zwischenschritt als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diese Aufgabe verschlechtert sich.
Stoff zum Thema (+Video)
Beispiel
Gegeben ist die für x ∈ [-2π;2π] definierte Funktion f mit 
f
 
x
=
sin
 
2π
3
+
3
3
.
a) Untersuche den Graphen von f bzgl. Symmetrie zum Koordinatensystem.
b) Ermittle alle Nullstellen von f.
c) Bestimme alle relativen Extrempunkte von Gf.
d) Skizziere Gf unter Verwendung aller bisherigen Ergebnisse.
Wie bestimmt man die Steigung der Tangente an einem Punkt eines Graphen?
#480
Sei T: y = mx + t die Tangente an Gf im Punkt P[x0|f(0)]. Dann gilt:

m = f ´ (x0)

Beispiel
f
 
x
=
1
−
3x
2
+
5x
Bestimme die Tangente an Gf an der Stelle 
x
=
0,6.
Wie lauten die Ableitungen der Funktionen sin(x) und cos(x)?
#441
f (x) = sin(x) ⇒ f ´ (x) = cos(x)
f (x) = cos(x) ⇒ f ´ (x) = -sin(x)
Beispiel
f
 
x
=
−
2
 
sin
x
Bei welchen 
x ∈ [0; 2π[
 ist die Tangente des Graphen 
G
f
 parallel zur Gerade durch die Punkte (0|−1) und (1|-3)
Diese Aufgabentypen erwarten dich in den weiteren Übungslevel:
1. Level2 Aufgaben
Funktionsuntersuchung - trigonometrische Funktionen
2. Level3 Aufgaben
Funktionsuntersuchung - trigonometrische Funktionen
3. Level2 Aufgaben
Funktionsuntersuchung - trigonometrische Funktionen
4. Level3 Aufgaben
Funktionsuntersuchung - trigonometrische Funktionen
5. Level3 Aufgaben
Funktionsuntersuchung - trigonometrische Funktionen

Dies ist nur eine kleine Auswahl. In unserem Aufgabenbereich findest du viele weitere Mathe-Übungen, die zu deiner Schule und deinem Lehrplan passen!

Zum Aufgabenbereich