Wie kann man die Fläche zwischen dem Graphen einer positiven Funktion und der x-Achse in einem Intervall abschätzen und welche Fachbegriffe sind dabei relevant?
#568
Die Fläche A zwischen dem Graphen einer positiven Funktion und der x-Achse in einem Intervall [a;b] kann durch
Unter- und Obersumme (U
n bzw. O
n) abgeschätzt werden (
Streifenmethode).
- Die Untersumme setzt sich aus n gleichbreiten, auf der x-Achse nebeneinander stehenden Rechtecksflächen (Streifen) zusammen, die möglichst hoch sind, den Graph aber niemals überragen.
- Die Streifen der Obersumme sind möglichst niedrig, aber nie unterhalb des Graphen.
- Die Breite der Streifen beträgt in beiden Fällen (b − a)/n.
Damit lässt sich abschätzen:
Un ≤ A ≤ On
