Gymnasium Oberstufe (11./12. Klasse) Aufgaben Mathe

57 Aufgabenthemen vorhanden
Ableitung - Anwendungen - Monotonie und Extrema Bestimmung von Monotonieintervallen, relativen Extrema (Hoch- und Tiefpunkte). Diskussion ganzrationaler und rationaler Funktionen
Ableitung - Anwendungen - Tangentenprobleme, Verfahren von Newton Bestimmung der Tangente an einer vorgegebenen Stelle des Graphen; Bestimmung des Berührpunkts der Tangente, die durch einen bestimmten Punkt geht; annähernde Bestimmung von Nullstellen mit dem Verfahren von Newton
Ableitung - Exponential- und Logarithmusfunktion Ableitungsregeln für exp und ln (natürliche Exponentialfunktion/natürliche Logarithmusfunktion), Produkte, Quotienten und Verkettungen von exp und ln mit anderen Funktionen und deren Ableitungen
Ableitung - Kettenregel Kettenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen
Ableitung - Potenzfunktion - ganzzahliger Exponent Ableitung von Potenzfunktionen mit ganzzahligem Exponent und ganzrationalen Funktionen (Summen- und Faktorregel); betrachtet werden auch Funktionen mit Parametern
Ableitung - Potenzfunktion - rationaler Exponent Ableitung von Potenzfunktionen mit rationalem Exponent, wobei die Funktion in Potenz- oder in Wurzelschreibweise vorliegt; betrachtet werden auch Funktionen mit Parametern
Ableitung - Produkt- und Quotientenregel Produktregel und Quotientenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen
Ableitung - trigonometrische Funktionen Ableitung von sin und cos, verbunden mit Summen- und Faktorregel
Eigenschaften von Funktionen Wiederholung anhand unterschiedlicher Funktionstypen: Bestimmung der Definitionsmenge, Symmetrie zum KOSY, Überprüfung, ob ein Punkt auf dem Graph liegt bzw. Bestimmung einzelner Koordinaten unter diesem Gesichtspunkt
Exponentielles Wachstum - Anwendungen Exponentielles Wachstum im Sachzusammenhang, Sachaufgaben
Exponentielles Wachstum - Wertetabelle, Graph, Funktion Unterscheidung zwischen linearen und exponentiellen Wachstumsvorgängen, Parameter exponentiellen Wachstums, Exponentialfunktion (inkl. Graph), Bestimmung von Anfangsbestand und Wachstumsfaktor
Extremwertaufgaben Beschreibung vorgegebener Größen (Länge, Fläche, Umsatz, Gewinn) mit Hife von Termen und Berechnung von Minimal- oder Maximalwerten (Optimierung).
Funktionenschar Eigenschaften von Funktionsscharen in Abhängigkeit vom Scharparameter
Ganzrationale Funktionen - Grad, Koeffizienten, Verlauf im Unendlichen, Symmetrie Verhalten im Unendlichen; Skizze des Graphen anhand von Grad und Leitkoeffizient, Symmetrie zum Koordinatensystem
Ganzrationale Funktionen - Nullstellen ablesen Nullstellen und ihre Vielfachheit aus dem Funktionsterm ablesen und graphisch interpretieren
Ganzrationale Funktionen - Nullstellen und Faktorisierung Faktorisierung durch Ausklammern, Anwendung der Mitternachtsformel, Satz von Vieta, Substitution, Polynomdivision
Gauß-Algorithmus Lineare 3x3-Gleichungssysteme mit Hilfe des Gauß-Verfahrens lösen
Gebrochen-rationale Funktionen - Fortsetzung Bestimmung und Klassifizierung von Polstellen; Erkennen behebbarer Definitionslücken, senkrechter, waagrechter und schräger Asymptoten; Zeichnung des Graphen; Ermittlung gebrochen-rationaler Funktionen aufgrund vorgegebener Eigenschaften
Gleichungen lösen durch Substitution Unterschiedliche (nichtquadratische) Gleichungstypen, die sich durch Substitution in eine quadratische Gleichung umwandeln lassen
Graphen verschieben, spiegeln und strecken Veränderungen des Funktionsterms und Auswirkungen auf den Funktionsgraphen
Integral - Berechnung mit Stammfunktion Stammfunktion von Potenz-, trigonometrischer und natürlicher Exponentialfunktion (auch zusammengesetzt), bestimmtes Integral mit Hilfe von Stammfunktion berechnen
Integral - Betrachtungen ohne Stammfunktion Integrale grob abschätzen und elementargeometrisch bestimmen, Streifenmethode, Integralfunktion und deren Beziehung zur Integrandenfunktion
Integral - Flächenberechnung Bestimmung von Flächen zwischen Graph und x-Achse sowie Flächen zwischen zwei Graphen, auch in Abhängigkeit von Parametern
Koordinatengeometrie im Raum - Ebenen - Parameterform Ebene durch drei Punkte, Ebene durch zwei Geraden, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage Ebene - Gerade
Koordinatengeometrie im Raum - Abstandsbestimmungen Abstand zwischen zwei Punkten, zwischen Punkt und Gerade, zwischen Punkt und Ebene, zwischen zwei windschiefen Geraden
Koordinatengeometrie im Raum - Ebenen - Normalenform Ebene durch drei Punkte, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage Ebene - Gerade, gegenseitige Lage Ebene - Ebene, Lotgerade und Lotebene, Spiegelung an Gerade/Ebene
Koordinatengeometrie im Raum - Geraden Geradengleichung in Parameterform, parallele und senkrechte Geraden, Punkt auf Gerade, Spurpunkte, Verlauf durch Oktanden, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage von zwei Geraden
Koordinatengeometrie im Raum - Geraden - gegenseitige Lage Bestimmung der Lagebeziehung zweier Geraden (identisch/echt parallel, sich schneidend oder windschief).
Koordinatengeometrie im Raum - Punkte und Vektoren Dreidimensionales kartesisches Koordinatensystem, Darstellen von Punkten und einfachen Körpern, Vektoren, Linearkombination und Länge von Vektoren
Koordinatengeometrie im Raum - Skalarprodukt und Vektorprodukt Berechnung von Skalarprodukt, Winkel, Vektorprodukt zweier Vektoren, Anwendungen (Orthogonalität, Dreiecksflächen, Spatvolumen, Pyramidenvolumen etc.)
Koordinatengeometrie im Raum - vermischte Aufgaben und Anwendungen Abstand, Winkel, Lagebeziehung, Fläche und Volumen sowie Spiegelung geometrischer Objekte (Punkt, Gerade, Ebene, Kugel, Pyramide, Prisma) in vermischten Aufgaben und Anwendungen - von Standardverfahren hin zu anspruchsvollen Problemstellungen
Kreissektor und Bogenmaß Umwandlung zwischen Grad- und Bogenmaß, Bestimmung von Bogenlänge und Fläche eines Kreissektors, Berechnungen an Figuren, die elementare Kreisteile enthalten
Limes Verhalten einer Funktion für x gegen Unendlich (x → ∞), Limesbestimmung bei einfachen Funktionstermen und anhand von Graphen; Bestimmung des Schwellenwerts bei vorgegebenem ε
Limes - Fortsetzung Verhalten für x → ∞ und für x → x₀ bei der gebrochen-rationalen, exp-, ln-Funktion sowie Kombinationen daraus
Logarithmen/Exponentialgleichungen Einfache Exponentialgleichungen (Benutzung des Taschenrechners), Vereinfachung logarithmischer Terme mit Hilfe von Rechenregeln
Lokales und globales Differenzieren Rechnerische und graphische Bestimmung von mittlerer und lokaler Änderungsrate; Untersuchung von abschnittsweise definierten Funktionen und Betragsfunktion auf Differenzierbarkeit; Zusammenhang zwischen f, f´ und F (Stammfunktion) anhand von Graphen
Natürliche Exponentialfunktion Aspekte der e-Funktion: Spiegelung an der x- und y-Achse, Verschiebung in x- und y-Richtung, Limesbetrachtungen
Polynomdivision Nullstellenbestimmung/Faktorisierung mittels Polynomdivision
Potenzfunktion - rationaler Exponent Definitionsmenge, Graph und Umkehrfunktion von Potenzfunktionen mit rationalem Exponent
Potenzfunktionen Funktionen mit Funktionsterm a·xⁿ; Bestimmung der Parameter
Raumgeometrie - Kugel Volumen und Oberfläche der Kugel, Gleichsetzungsaufgaben unter Einbezug von Zylinder und Kegel; Textaufgaben
Stochastik - Additionssatz Wahrscheinlichkeit von Oder-Ereignissen
Stochastik - bedingte Wahrscheinlichkeit Anwenden der Pfadregeln, Unterscheidung zwischen unbedingter und bedingter Wahrscheinlichkeit, Berechnung (bedingter) Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Baumdiagramm und Vierfeldertafel
Stochastik - Bernoullikette und Binomialverteilung Kennzeichen eines Bernoulliexperiments und einer Bernoulli-Kette, Bestimmung der zugehörigen Parameter, Binomialverteilung bei vorgegebenen Parametern, Textaufgaben
Stochastik - Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung Zusammenhang von n, p, μ und σ bei binomialverteilten Zufallsgrößen; Bestimmung von p aus dem Diagramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung; Wahrscheinlichkeit dafür, dass X um höchstens σ, 2σ usw. vom Erwartungswert abweicht
Stochastik - Testen von Hypothesen Nullhypothe und Gegenhypothese, Annahme- und Ablehnungsbereich, Fehler 1. und 2. Art, einseitiger Signifikanztest
Stochastik - Unabhängigkeit Überprüfung auf Unabhängigkeit zweier Ereignisse und Berechnung von Wahrscheinlichkeiten unter der Voraussetzung "Unabhängigkeit"
Stochastik - Zufallsgröße, Erwartungswert und Standardabweichung Wahrscheinlichkeitsverteilung, Erwartungswert und Varianz einer Zufallsvariablen bestimmen; Textaufgaben
Stochastik - zusammengesetzte Ereignisse Darstellung zusammengesetzter Ereignisse mittels Sprache, Diagrammen und Mengenschreibweise.
Stochastische Prozesse I - Prozessdiagramm und Übergangsmatrix Darstellung mit Prozessdiagramm und Übergangsmatrix, Rechnen mit Prozessdiagrammen, stochastische Matrix erkennnen
Stochastische Prozesse II - rechnen mit Übergangsmatrix (ohne GTR) Multiplikation von Matrix mit Vektor, Einträge der Übergangsmatrix interpretieren, Zustandsverteilung der Vergangenheit berechnen
Stochastische Prozesse III - Matrizen-Multiplikation und Berechnungen mit dem GTR Matrizen-Multiplikation, Zustandsverteilung nach vielen Schritten, Berechnungen mit dem GTR, Grenzverhalten
Trigonometrie - allgemeine Sinus- und Kosinusfunktion Abwandlungen der normalen Sinus- und Kosinuskurve (bzgl. Amplitude, Periode, Verschiebung in x- und y-Richtung)
Trigonometrie - Sinus und Kosinus am Einheitskreis und als Funktion Betrachtungen am Einheitskreis, einfache Sinus- und Kosinusfunktion, einfache trigonometrische Gleichungen
Trigonometrie - Sinussatz und Kosinussatz Winkel, Seiten und Flächen in beliebigen Dreiecken berechnen
Trigonometrische Gleichungen Trigonometrische Gleichungen lösen
Zweite Ableitung/Krümmung von Graphen Bestimmung der lokalen Krümmung eines Graphen / maximaler Krümungsintervalle / relativer Extrema mit Hilfe der zweiten Ableitung. Zusammenhang der Graphen von f, f´und f ´´. Bestimmung von Wendepunkten und Wendetangenten.

Aufgabenthemen außerhalb von Oberstufe (11./12. Klasse)
Achsen- und Punktsymmetrie - Mathe Aufgaben und Übungen Achsen- und Punktspiegelung von Punkten und Figuren
Achsen- und Punktsymmetrie - Konstruktionen - Mathe Aufgaben und Übungen Konstruktion von Symmetrieachse, Winkelhalbierenden, Lot, Symmetriezentrum, optional unter Verwendung von GeoGebra
Addition und Subtraktion in ℕ - rechnen - Mathe Aufgaben und Übungen Kopfrechenaufgaben, u.a. auch unter Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz; schriftliches Addieren und Subtrahieren, Überschlagsrechnung; schnelles Rechnen unter Zeitdruck
Addition und Subtraktion in ℕ - Terme - Mathe Aufgaben und Übungen Verwendung der Begriffe Summe, Summand, Differenz, Minuend, Subtrahend, u.a. Gliederung und Berechnung von Termen (mit Klammern)
Addition und Subtraktion in ℤ - Anwendungen - Mathe Aufgaben und Übungen Werfen auf die Dartscheibe, die Punkte der getroffenen Felder werden nach verschiedenen Regeln addiert und subtrahiert.
Addition und Subtraktion in ℤ - ohne Zahlengerade - Mathe Aufgaben und Übungen Addition und Subtraktion ganzer Zahlen mit Hilfe von Rechenregeln; Überschlag
Addition und Subtraktion in ℤ - Zahlengerade als Hilfe - Mathe Aufgaben und Übungen Addition und Subtraktion ganzer Zahlen, Zahlengerade als Anschauungshilfe
Ähnlichkeit von Dreiecken - Mathe Aufgaben und Übungen Berechnung an ähnlichen Dreiecken
Beschränktes Wachstum - Mathe Aufgaben und Übungen Bestimmung von B(n), Proportionalitätsfaktor c, Zeitschritt n; Textaufgaben
Binome mit Hochzahlen größer als 2 / Pascalsches Dreieck - Mathe Aufgaben und Übungen Pascalsches Dreieck, Berechnung von Potenzen, Binomen mit Hochzahlen größer als 2
Binomische Formeln - Mathe Aufgaben und Übungen Anwendung Binomischer Formeln zum Multiplizieren von Klammertermen, Faktorisieren, Rationalmachen des Nenners
Brüche - Addition und Subtraktion - Mathe Aufgaben und Übungen Addition und Subtraktion von Brüchen und gemischten Zahlen, komplexere Summen und Differenzen; Hauptnenner bzw. kgV ermitteln
Brüche - Anteile und Bruchteile von Größen (I) - Mathe Aufgaben und Übungen Bruchteil von einer Gesamtgröße bestimmen (bei gegebenem Anteil), Textaufgaben
Brüche - Anteile und Bruchteile von Größen (II) - Mathe Aufgaben und Übungen Anteile (bei gegebenen Bruchteilen) bestimen, Größe als Bruchteil der nächstgrößeren Einheit schreiben; Anteile und Bruchteile in (Kreis-)diagrammen
Brüche - Bruchzahlen - Mathe Aufgaben und Übungen Anteile als Bruchzahlen ausdrücken
Brüche - darstellen und ordnen - Mathe Aufgaben und Übungen Veranschaulichung von Brüchen an der Zahlengeraden; der Größe nach ordnen; Umwandlung Bruch - gemischte Zahl
Brüche - kürzen und erweitern - Mathe Aufgaben und Übungen Brüche vollständig oder mit vorgegebenem Faktor kürzen; Brüche mit vorgegebenem Faktor erweitern
Brüche - Multiplikation und Division - Mathe Aufgaben und Übungen Multiplikation und Division von Brüchen und gemischten Zahlen, Doppelbrüche
Brüche - Potenzen - Mathe Aufgaben und Übungen Potenz von Brüchen und gemischten Zahlen, Potenzwerte mit negativen ganzzahligen Exponenten
Brüche - Prozentangaben - Mathe Aufgaben und Übungen Bruchzahl in Prozentangabe umwandeln und umgekehrt (mit Kürzen und Erweitern)
Bruchgleichungen - Mathe Aufgaben und Übungen Lösung mittels Graf, kreuzweiser Multiplikation bzw. Multiplikation mit dem Hauptnenner; Einschränkungen für x und Proberechnung; Textaufgaben
Bruchterme - Doppelbrüche - Mathe Aufgaben und Übungen Doppelbrüche mit Variablen
Bruchterme - kürzen und erweitern - Mathe Aufgaben und Übungen Kürzen von Bruchtermen mit evtl. vorangehendem Faktorisieren, erweitern mit gegebenem oder erschließbarem Erweiterungsterm
Bruchterme - rechnen - Mathe Aufgaben und Übungen Bruchterme addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren
Daten und Diagramme - absolute und relative Häufigkeit - Mathe Aufgaben und Übungen Bestimmung der absoluten und relativen Häufigkeit - letztere dargestellt als Bruch und/oder Prozentsatz
Daten und Diagramme - Kenngrößen von Daten - Mathe Aufgaben und Übungen Mittelwerte (Median, Modalwert, arithmetisches Mittel), Quartile, Maximum, Minimum, Spannweite; Erfassung von Daten in Boxplots, Interpretation von Boxplots
Dezimalzahlen - Addition und Subtraktion - Mathe Aufgaben und Übungen Dezimalzahlen addieren und subtrahieren, auch mit Brüchen gemischt; Überschlagsrechnung
Dezimalzahlen - darstellen und ordnen - Mathe Aufgaben und Übungen Anordnung auf dem Zahlenstrahl, Vergleichen nach Größe
Dezimalzahlen - Multiplikation und Division - Mathe Aufgaben und Übungen Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren, auch mit Brüchen gemischt
Dezimalzahlen - Multiplikation und Division mit Zehnerpotenzen - Mathe Aufgaben und Übungen Terme berechnen und einfache Gleichungen lösen, bei denen mit/durch Zehnerpotenzen mutipliziert/dividiert wird.
Dezimalzahlen - periodische ~ - Mathe Aufgaben und Übungen Umwandeln von und in periodische(n) Dezimalbrüche(n)
Dezimalzahlen - runden - Mathe Aufgaben und Übungen Runden positiver und negativer Dezimalzahlen auf die x. Nachkommastelle/Zehntel/Hundertstel etc.
Dezimalzahlen - Umwandlung - Mathe Aufgaben und Übungen Umrechnung in Bruchzahlen und umgekehrt
Diagramme - Anteile und Bruchteile - Mathe Aufgaben und Übungen Anteile und Bruchteile anhand eines Diagramms ermitteln; Kreisdiagramm anhand gegebener Anteile erstellen
Dreiecke - gleichschenklig und gleichseitig - Mathe Aufgaben und Übungen Konstruktion gleichschenkliger und gleichseitiger Dreiecke sowie Bestimmung von Winkelgrößen in Drei- und Vielecken
Dreiecke - Inkreis und Umkreis - Mathe Aufgaben und Übungen Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Umkreis, Inkreis; Konstruktionsaufgaben
Dreiecke - Kongruenz - Mathe Aufgaben und Übungen Dreiecke daraufhin überprüfen, ob sie kongruent sind bzw. eindeutig definiert; eindeutige/mehrdeutige Konstruktion von Dreiecken aufgrund vorgegebener Größen
Dreiecke - rechtwinklig - Mathe Aufgaben und Übungen Satz des Thales und Anwendungen, u.a. Konstruktion von rechtwinkligen Dreiecken und Kreistangenten sowie sowie Bestimmung von Winkelgrößen in Drei- und Vielecken
Dreiecke - Schwerpunkt - Mathe Aufgaben und Übungen Seitenhalbierende eines Dreiecks und Schwerpunkt konstruieren; fehlenden Eckpunkt bei gegebenem Schwerpunkt bestimmen
Dreiecke und Vierecke mit besonderen Eigenschaften - Mathe Aufgaben und Übungen Erkennen von besonderen Eigenschaften (rechter Winkel, Achsensymmetrie, Punktsymmetrie) bei Dreiecken und Vierecken; Benennen solcher Figuren (z.B. rechtwinkliges Dreieck, gleichseitiges Dreieck, Parallelogramm, Raute usw.)
Dreisatz - Mathe Aufgaben und Übungen Unterscheidung zwischen "Je mehr, desto mehr"- und "Je mehr, desto weniger"-Zusammenhängen. Anwendung in alltagsbezogenen Aufgaben.
Einfache Gleichungen in ℕ - Mathe Aufgaben und Übungen Gleichungen im Bereich der natürlichen Zahlen, die durch Ausprobieren und Rückwärtsrechnen ("Probe") zu lösen sind.
Einfache Gleichungen in ℚ - Mathe Aufgaben und Übungen Gleichungen im Bereich der rationalen Zahlen (also auch Brüche), die durch Ausprobieren und Rückwärtsrechnen ("Probe") zu lösen sind.
Einfache Gleichungen in ℤ - Mathe Aufgaben und Übungen Gleichungen im Bereich der ganzen (also auch negativen) Zahlen, die durch Ausprobieren und Rückwärtsrechnen ("Probe") zu lösen sind.
Flächenberechnung im Koordinatensystem - die Determinante - Mathe Aufgaben und Übungen Flächen von Dreiecken und anderen Vielecken mit Hilfe der Determinante (einer 2x2-Matrix) berechnen
Flächenberechnung in Abhängigkeit von x - Mathe Aufgaben und Übungen Funktionale Abhängigkeit im Koordinatensystem: Änderungen des Flächeninhalts durch Verlängern/Verkürzen von Seiten etc.
Flächeninhalt - Einheiten - Mathe Aufgaben und Übungen Umwandlung zwischen Flächeneinheiten, auch mit Hilfe der Einheitentabelle
Flächeninhalt - Parallelogramm, Dreieck und Trapez - Mathe Aufgaben und Übungen Flächenberechnung von Parallelogramm, Dreieck und Trapez sowie Figuren, die sich daraus zusammensetzen; Oberflächenberechnung von Quader, Prisma und Pyramide sowie Körpern, die sich daraus zusammensetzen
Flächeninhalt - Rechteck - Mathe Aufgaben und Übungen Fläche von Rechtecken und Figuren, die sich aus Rechtecken zusammensetzen oder zu Rechtecken ergänzen lassen; Textaufgaben
Funktion und Term - Mathe Aufgaben und Übungen Funktionale Zusammenhänge erfassen und beschreiben mit Tabellen, Diagrammen und Termen
Ganze Zahlen - veranschaulichen und ordnen - Mathe Aufgaben und Übungen Veranschaulichung von negativen Zahlen an der Zahlengerade, Unterscheidung zwischen Vor- und Rechenzeichen, Gegenzahl und Betrag, der Größe nach ordnen
Gebrochen-rationale Funktionen - Mathe Aufgaben und Übungen Definitionslücken und Verhalten der Funktion in deren Umgebung, Erkennen waagrechter und senkrechter Asymptoten, Grafen ohne Wertetabelle skizzieren
Gemischte Textaufgaben in ℕ und ℤ - Mathe Aufgaben und Übungen Textaufgaben im Bereich der natürlichen und ganzen Zahlen; neben dem Rechnen mit negativen Zahlen sollte man sich auch mit Größeneinheiten sowie mit Teilern und Vielfachen auskennen
Gemischte Textaufgaben in ℚ (Brüche usw.) - Mathe Aufgaben und Übungen Textaufgaben, bei denen Brüche, Dezimalzahlen und/oder Prozente vorkommen, zum Teil auch Diagramme
Geometrie - Körper - Mathe Aufgaben und Übungen Geometrische Körper wie Quader (Würfel), Kugel etc. richtig bezeichnen, Eigenschaften benennen
Geometrie - Kreis und Tangente - Mathe Aufgaben und Übungen Tangenten zeichnen bzw. konstruieren
Geometrie - Kreise - Mathe Aufgaben und Übungen Kreise zeichnen und ihren Radius sowie die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen; Kreislinie, Kreisinneres und Kreisäußeres als Punkmengen, komplexe Punktmengen
Geometrie - Netz und Schrägbild - Mathe Aufgaben und Übungen Netz und Schrägbild von Quader, Prisma, Pyramide
Geometrie - parallel und senkrecht - Mathe Aufgaben und Übungen Rechter Winkel, Senkrechte, Parallele, Abstand
Geometrie - Strecken, Geraden und Halbgeraden - Mathe Aufgaben und Übungen Strecken, Geraden und Halbgeraden ins KOSY einzeichnen und unterscheiden; Kurzschreibweise richtig anwenden
Geometrie - Winkel (I) - Mathe Aufgaben und Übungen Winkel bis 180° abschätzen (per Augenmaß), zeichnen und messen; Winkel zwischen Uhrzeigern aufgrund der Zeitangabe bestimmen
Geometrie - Winkel (II) - Mathe Aufgaben und Übungen Bestimmung einzelner Winkel an Geraden- und Parallelenkreuzungen, in Dreiecken und in Figuren mit mehr als drei Ecken; Innenwinkelsumme im Dreieck und in Vielecken
Geometrische Orte - Randwinkelsatz - Mathe Aufgaben und Übungen Kenntnis des Randwinkelsatzes und Konstruktion des Fasskreisbogen (-paars). Bestimmung von Rand- und Mittelpunktswinkel
Größen und ihre Einheiten - Geld - Mathe Aufgaben und Übungen Umwandlung zwischen Euro und Cent
Größen und ihre Einheiten - gemischte Rechenaufgaben - Mathe Aufgaben und Übungen Grundrechenarten bei Größen, Textaufgaben
Größen und ihre Einheiten - Längen - Mathe Aufgaben und Übungen Abschätzen von Längen, Umwandlung zwischen Längeneinheiten, Rechnen mit Längen
Größen und ihre Einheiten - Längen - Maßstab - Mathe Aufgaben und Übungen Umrechung zwischen Kartengröße und realer Größer aufgrund von Maßstabsangaben
Größen und ihre Einheiten - Massen - Mathe Aufgaben und Übungen Abschätzung von Massen, Umwandlung zwischen Masseneinheiten
Größen und ihre Einheiten - Zeit - Mathe Aufgaben und Übungen Umwandlung zwischen Zeiteinheiten, Rechnen mit Zeitangaben
Grundlagen der Raumgeometrie - Mathe Aufgaben und Übungen Ebenen im Raum, parallele und senkrechte Lagebeziehung im Raum
Intervalle und einfache Ungleichungen - Mathe Aufgaben und Übungen Lösung einfacher Ungleichungen über den Grundmengen ℕ und ℚ₀⁺. Darstellung der Lösungemenge in Intervall- und Mengenschreibweise.
Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Dreiecke - Mathe Aufgaben und Übungen Dreieckskonstruktionen, unter anderem auch von speziellen Dreiecken (rechtwinklig, gleichschenklig, gleichseitig)
Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Standardkonstruktionen - Mathe Aufgaben und Übungen Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Lot, Höhe, Inkreis, Umkreis, Höhenschnittpunkt, Thaleskreis
Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Vierecke - Mathe Aufgaben und Übungen Vierecke, darunter Parallelogramm, Trapez und Drachenviereck nach vorgegebenen Maßen konstruieren
Koordinatensystem - Mathe Aufgaben und Übungen Gemischte Aufgaben zur Elementargeometrie, bei denen das Koordinatensystem eine Rolle spielt
Kreisumfang und Kreisfläche - Mathe Aufgaben und Übungen Zusammenhang zwischen Radius, Umfang und Fläche eines Kreises; Umfang und Fläche von Figuren, die sich aus Kreisteilen zusammensetzen
Lineare Funktionen - graphische Bestimmungen - Mathe Aufgaben und Übungen Graphische Darstellung linearer Funktionen (Steigung und y-Achsenabschnitt), zeichnerische Schnittpunktbestimmung, graphisches Lösen von linearen Gleichungen, Textaufgaben
Lineare Funktionen - rechnerische Bestimmungen - Mathe Aufgaben und Übungen Überprüfung, ob Punkt auf Gerade liegt, Gleichung der Gerade durch zwei Punkte bzw. durch einen Punkt mit vorgegebener Steigung, Berechnung von Nullstellen und Schnittpunkten mehrerer Geraden; Textaufgaben
Lineare Gleichungen - Mathe Aufgaben und Übungen Systematisches Lösen linearer Gleichungen durch Äquivalenzumformung; Beachtung der Grundmenge
Lineare Gleichungen - Anwendungen - Mathe Aufgaben und Übungen Textaufgaben, die per Aufstellen einer geeigneten linearen Gleichung zu lösen sind.
Lineare Gleichungen mit Brüchen - Mathe Aufgaben und Übungen Systematisches Lösen linearer Gleichungen, die Brüche und gemischte Zahlen enthalten, durch Vereinfachung und Äquivalenzumformung
Lineare Gleichungen/Ungleichungen - unter der Lupe - Mathe Aufgaben und Übungen Erkennen, wann eine Gleichung/Ungleichung linear ist; Äquivalenzumformungen auf Korrektheit überprüfen
Lineare Gleichungssysteme - Mathe Aufgaben und Übungen Lineare Gleichungssysteme graphisch und mit Hilfe von Additionsverfahren und Einsetzungsverfahren lösen; Sonderfälle und ihre graphische Interpretation
Lineare Gleichungssysteme - Anwendungen - Mathe Aufgaben und Übungen Textaufgaben, die sich mittels linearer Gleichungssysteme lösen lassen (z.B. Mischaufgaben)
Lineare Gleichungssysteme mit Parametern - Mathe Aufgaben und Übungen Lineare Gleichungssysteme in Abhängigkeit von Parametern
Lineare Ungleichungen - Mathe Aufgaben und Übungen Rechnerische und grafische Lösung linearer Ungleichungen; Mengen- und Intervallschreibweise
Multiplikation und Division in ℕ - dividieren - Mathe Aufgaben und Übungen Dividieren im Kopf, schriftliches Dividieren, Distributivgestz
Multiplikation und Division in ℕ - großes Einmaleins - Mathe Aufgaben und Übungen Großes Einmaleins (Faktoren bis einschließlich 20)
Multiplikation und Division in ℕ - multiplizieren - Mathe Aufgaben und Übungen Kleines und mittleres Einmaleins, Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz; schriftliches Multiplizieren, Textaufgaben
Multiplikation und Division in ℕ - Teiler und Primfaktoren - Mathe Aufgaben und Übungen Teilbarkeitsregeln, Teilermenge, Vielfachenmenge, Primfaktorzerlegung, Textaufgaben
Multiplikation und Division in ℤ - Mathe Aufgaben und Übungen Produkt und Quotient ganzer Zahlen
Natürliche Zahlen - Binärsystem - Mathe Aufgaben und Übungen Aufgaben zur Umwandlung von Zahlen vom Zehnersystem ins Zweiersystem und umgekehrt
Natürliche Zahlen - Dezimalsystem - Mathe Aufgaben und Übungen Zehnersystem als Stellenwertsystem, Zehnerpotenzen, Größenvergleich, Quersumme
Natürliche Zahlen - Riesenzahlen - Mathe Aufgaben und Übungen Große Zahlen (ab einer Million) richtig lesen und schreiben
Natürliche Zahlen - römische Zahlen - Mathe Aufgaben und Übungen Darstellung von römischen Zahlen im Zehnersystem und umgekehrt.
Natürliche Zahlen - runden - Mathe Aufgaben und Übungen Runden von natürlichen Zahlen auf Zehner, Hunderter, Tausender... Feststellen, wie gerundet wurde und wie die kleinste/größte Zahl lautet, die gerundet....ergibt.
Natürliche Zahlen - veranschaulichen - Mathe Aufgaben und Übungen Zahlenstrahl und Koordinatensystem, Balken- und Säulendiagramm
Natürliche Zahlen - Zahlenfolgen - Mathe Aufgaben und Übungen Zahlenfolgen erkennen und fortsetzen können.
Oberflächeninhalt - Quader - Mathe Aufgaben und Übungen Quaderoberfläche und Oberfläche von Körpern, die sich aus Quadern zusammensetzen
Potenzen - Normdarstellung - Mathe Aufgaben und Übungen Potenzen in die Normdarstellung/wissenschaftliche Schreibweise umwandeln
Potenzen - vermischte Aufgaben - Mathe Aufgaben und Übungen Als Basis kommen hier auch irrationale Zahlen, als Exponent auch negative Brüche vor.
Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten - Mathe Aufgaben und Übungen 10er-Potenzen, Umwandlung in Dezimalzahlen, Potenzgesetze
Potenzen mit negativer ganzzahliger Basis - Mathe Aufgaben und Übungen Potenzen berechnen, Größenvergleich, einfache Gleichungen, Rechnen mit Potenzen
Potenzen mit positiver Basis - Mathe Aufgaben und Übungen Unterscheidung zwischen Produkt und Potenz, Rechnen mit Potenzen, insbesondere Quadratzahlen
Potenzen mit rationalen Exponenten - Mathe Aufgaben und Übungen n-te Wurzel und Kehrbruch mit Hilfe von Potenzen ausdrücken, Umwandlung zwischen beiden Darstellungsformen, Lösen von Gleichungen durch geeignete Potenzierung
Potenzgesetze - Mathe Aufgaben und Übungen Potenzen mit ganzzahligen und rationalen Exponenten zusammenfassen bzw. vereinfachen
Potenzgleichungen - Mathe Aufgaben und Übungen Einfache Potenzgleichungen und -ungleichungen lösen
Proportionalität - Mathe Aufgaben und Übungen Proportionale und umgekehrt proportionale Zuordnungen, grafische Veranschaulichung
Prozentrechnung - Gleichungsansatz - Mathe Aufgaben und Übungen Lösung mittels der Gleichung "GW · PS = PW" → Auflösen nach der Unbekannten.
Prozentrechnung - Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert - Mathe Aufgaben und Übungen Darstellung von Anteilen in Prozent; Berechnung von Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert
Prozentrechnung - Umwandlung Bruch\|Dezimalzahl\|Prozent - Mathe Aufgaben und Übungen Umwandlung zwischen verschiedenen Darstellungsformen von Anteilen
Prozentrechnung - Veränderung, Zins und Zinseszins - Mathe Aufgaben und Übungen Veränderung (Zunahme/Abnahme) in Prozent, Zins- und Zinseszins bei gegebenem Zinssatz
Quadratische Funktionen - einführende Aufgaben - Mathe Aufgaben und Übungen Grafische Darstellung quadratischer Funktionen, Ablesen von Parametern, leichte Berechnungen
Quadratische Funktionen - Parameter mittels Gleichungssystem bestimmen - Mathe Aufgaben und Übungen Durch vorgegebene Punkte oder anhand der gezeichneten Parabel sind a, b und c mittels Geichungssystem zu bestimmen.
Quadratische Funktionen - Scheitel und Extremwert - Mathe Aufgaben und Übungen Minimum und Maximum anhand von Grafiken ablesen können, quadratische Gleichungen in die Scheitelform umwandeln können (quadratische Ergänzung) und rechnerisch den Scheitelpunkt ermitteln; Extremwertaufgaben/Optimierungsaufgaben
Quadratische Gleichungen - Lösungstechniken - Mathe Aufgaben und Übungen Unterschiedliche Lösungsmethoden quadratischer Gleichungen, u.a. mit Lösungsformel; Ermittlung quadratischer Gleichungen anhand der vorgegebenen Lösung(en); Bruchgleichungen, die auf quadratische Gleichungen zurückgeführt werden können
Quadratische Gleichungen - Schnittprobleme - Mathe Aufgaben und Übungen Graphische Interpretation quadratischer Gleichungen; Bestimmung der Schnittpunkte von Parabeln bzw. Parabel und Gerade; Parameterbestimmung in Abhängigkeit von der Anzahl gemeinsamer Punkte
Quadratwurzeln - Addition und Subtraktion - Mathe Aufgaben und Übungen Summen und Differenzen aus Wurzeltermen vereinfachen, u.a. durch teilweises Radizieren
Quadratwurzeln - Multiplikation und Verbindung der Rechenarten - Mathe Aufgaben und Übungen Produkte und gemischte Terme mit Quadratwurzeln vereinfachen; u.a. auch Wurzelterme mit Variablen
Quadratwurzeln - vollständig und teilweise radizieren - Mathe Aufgaben und Übungen Vollständiges und teilweises Wurzelziehen (=Radizieren) mit ganzen Zahlen, Dezimalzahlen, Brüchen und gemischten Zahlen; Unterscheidung zwischen "ganz", "rational" und "irrational"; Vorzeichenbetrachtung bei Variablen unter der Wurzel
Rationale Zahlen - Addition und Subtraktion - Mathe Aufgaben und Übungen Wiederholung unter Einbezug negativer Brüche, Brüche und Dezimalzahlen gemischt
Rationale Zahlen - darstellen und ordnen - Mathe Aufgaben und Übungen Wiederholung unter Einbezug negativer Brüche/Dezimalzahlen
Rationale Zahlen - Grundrechenarten gemischt - Mathe Aufgaben und Übungen Addition/Subtraktion/Multiplikation/Division/Potenz von Brüchen und Dezimalzahlen
Rationale Zahlen - Multiplikation und Division - Mathe Aufgaben und Übungen Wiederholung unter Einbezug negativer Brüche
Rationale Zahlen - Verbindung der Grundrechenarten - Mathe Aufgaben und Übungen Rechnungen mit positiven und negativen Brüche/Dezimalzahlen, bei denen Punkt- und Strichrechnung kombiniert auftreten
Rationale Zahlen - Zahlenmengen - Mathe Aufgaben und Übungen Zuordnung zu ℕ, ℤ und ℚ
Raumgeometrie - Anwendungen - Mathe Aufgaben und Übungen Innermathematische und sachbezogene Anwendungsaufgaben zu den räumlichen Körpern Prisma, Pyramide, Zylinder und Kegel (in Bezug auf Volumen, Oberfläche, Winkel und Streckenlängen)
Raumgeometrie - Kegel - Mathe Aufgaben und Übungen Berechnung von Volumen, Höhe und Oberfläche auf der Grundlage angegebener Größen
Raumgeometrie - Prisma und Zylinder - Mathe Aufgaben und Übungen Oberfläche und Volumen von Prisma und Zylindern; Bestimmung von O, V, r und h.
Raumgeometrie - Pyramide - Mathe Aufgaben und Übungen Bestimmung von Volumen, Oberfläche, Höhe, einzelnen Kantenlängen und Winkeln zwischen Kanten und Höhe/Gundfläche; Berechnungen am Pyramidenstumpf
Rechengesetze in ℕ und ℤ - Assoziativ- und Kommutativgesetz - Mathe Aufgaben und Übungen Trickreich rechnen unter Anwendung des A- und K-Gesetzes
Rechengesetze in ℕ und ℤ - Distributivgesetz - Mathe Aufgaben und Übungen D-Gesetz erkennen und in beide Richtungen anwenden
Rechnen mit reellen Zahlen - Zahlenmengen - Mathe Aufgaben und Übungen Unterscheidung der Mengen ℕ, ℤ, ℚ und ℝ; Lösungen unterschiedlicher Gleichungstypen der jeweils passenden Menge zuordnen
Satz des Pythagoras - Mathe Aufgaben und Übungen Längenberechnungen am rechtwinkligen Dreieck und Konstruktion irrationaler Zahlen/Figuren mit Hilfe der Satzgruppe des Pythagoras
Stochastik - Baumdiagramm - Mathe Aufgaben und Übungen Baumdiagramm erstellen, Anzahl der Möglichkeiten ermitteln
Stochastik - Ergebnis und Ereignis - Mathe Aufgaben und Übungen Ergebnisraum und Mächtigkeit eines Zufalssexperiments, u.a. mit Hilfe des Baumdiagramms bestimmen; Ereignisse in aufzählender und beschreibender Form
Stochastik - Laplace-Wahrscheinlichkeit - Mathe Aufgaben und Übungen Wahrscheinlichkeit bei Laplace-Experimenten, u.a. mit Hilfe des Zählprinzips bestimmen
Stochastik - Pfadregeln - Mathe Aufgaben und Übungen Mehrstufige Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeitsbestimmung mit Hilfe der ersten und zweiten Pfadregel, auch unter Ausnutzung von Gegenereignissen
Stochastik - Wahrscheinlichkeit - Zählprinzip - Mathe Aufgaben und Übungen Laplace-Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe des Zählprinzips bestimmen
Stochastik - Zählprinzip - Mathe Aufgaben und Übungen Von einfachen Anwendungen des Zählprinzips (Serien 1-2) unter Zuhilfenahme von Baumdiagrammen bis hin zu Knobelaufgaben, mit denen selbst Studenten zu kämpfen haben
Strahlensatz - Mathe Aufgaben und Übungen Berechnungen an der X- und V-Figur, Nachweis von Parallelität mit Hilfe des Strahlensatzes
Symmetrische Vierecke - Mathe Aufgaben und Übungen Rechteck, Quadrat, Raute, Parallelogramm, Drachenviereck, Trapez: Definition und Differenzierung, Ergänzung gegebener Punkte zu einer bestimmten Figur (rein zeichnerisch und durch Konstruktion)
Teilbarkeit - Teilermenge und Vielfachenmenge - Mathe Aufgaben und Übungen kgV und ggT bestimmen können
Terme - aufstellen und interpretieren - Mathe Aufgaben und Übungen Terme aufstellen, interpretieren, mit ihnen argumentieren und sie grafisch veranschaulichen
Terme - Berechnung von Termwerten - Mathe Aufgaben und Übungen Berechnung von Termwerten bei Termen mit maximal 2 Variablen
Terme - Distributivgesetz - ausklammern - Mathe Aufgaben und Übungen Terme faktorisieren durch Ausklammern
Terme - Distributivgesetz - Klammern auflösen I - Mathe Aufgaben und Übungen Multiplikation und Division von Summen: (a+b) · c und (a+b) : c
Terme - Distributivgesetz - Klammern auflösen II - Mathe Aufgaben und Übungen Multiplikation und Division von Summen: (a+b) · (c+d)
Terme - einfache Klammern auflösen - Mathe Aufgaben und Übungen Auflösen von Plus- und Minusklammern sowie von Klammern bei Potenzen
Terme - Umformungen in Summen und Produkten - Mathe Aufgaben und Übungen Multiplikation und Division von einfachen Variablentermen. Addition und Subtraktion von gleichartigen Termen
Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck - Mathe Aufgaben und Übungen Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe von Sinus, Kosinus und Tangens; Textaufgaben
Vektoren (zweidimensional) - Mathe Aufgaben und Übungen Vektorkoordinaten berechnen, Rechnen mit Vektoren, Parallelverschiebung
Verbindung der Grundrechenarten in ℕ - Rechnungen - Mathe Aufgaben und Übungen Punkt vor Strich, Distributivgesetz, Textaufgaben
Verbindung der Grundrechenarten in ℕ - Terme - Mathe Aufgaben und Übungen Terme nach Anleitung bilden und berechnen, Termbaum erstellen, Terme durch Klammern manipulieren
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