44 Aufgabenthemen vorhanden
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Ableitung - Anwendungen - Monotonie und Extrema
Bestimmung von Monotonieintervallen, relativen Extrema (Hoch- und Tiefpunkte). Diskussion ganzrationaler und rationaler Funktionen -
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Ableitung - Anwendungen - Tangentenprobleme, Verfahren von Newton
Bestimmung der Tangente an einer vorgegebenen Stelle des Graphen; Bestimmung des Berührpunkts der Tangente, die durch einen bestimmten Punkt geht; annähernde Bestimmung von Nullstellen mit dem Verfahren von Newton -
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Ableitung - Kettenregel
Kettenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen -
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Ableitung - Potenzfunktion - ganzzahliger Exponent
Ableitung von Potenzfunktionen mit ganzzahligem Exponent und ganzrationalen Funktionen (Summen- und Faktorregel); betrachtet werden auch Funktionen mit Parametern -
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Ableitung - Produkt- und Quotientenregel
Produktregel und Quotientenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen -
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Ableitung - trigonometrische Funktionen
Ableitung von sin und cos, verbunden mit Summen- und Faktorregel -
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Differenzierbarkeit und Ableitungsfunktion
Untersuchung von abschnittsweise definierten Funktionen und Betragsfunktion auf Differenzierbarkeit; Zusammenhang zwischen f, f´ und F (Stammfunktion) anhand von Graphen -
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exp und ln - Ableitung
Ableitungsregeln für exp und ln (natürliche Exponentialfunktion/natürliche Logarithmusfunktion), Produkte, Quotienten und Verkettungen von exp und ln mit anderen Funktionen und deren Ableitungen -
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exp und ln - Gleichungen lösen
Gleichungen lösen, die sich auf e^f(x)=b bzw. ln(...)=b zurückführen lassen -
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exp und ln - Grenzwertbetrachtungen
Verhalten für x → ∞ und für x → x0 bei Funktionen, die sich u.a. aus exp oder ln zusammensetzen -
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exp und ln - Kurvendiskussion
Funktionen und Funktionsscharen, die exp oder ln enthalten, hinsichtlich Dmax, Nullstellen, Verhalten im Unendlichen, Symmetrie des Graphen zum KOSY, relativen Hoch- und Tiefpunkten und weiterer Aspekte untersuchen. -
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exp und ln - Verschiebung, Streckung und Spiegelung
Spiegelung des Graphen an der x- und y-Achse, Verschiebung in x- und y-Richtung, Streckung und Stauchung -
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Extremwertaufgaben
Beschreibung vorgegebener Größen (Länge, Fläche, Umsatz, Gewinn) mit Hife von Termen und Berechnung von Minimal- oder Maximalwerten (Optimierung). -
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Funktionenschar
Eigenschaften von Funktionsscharen in Abhängigkeit vom Scharparameter -
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Gauß-Algorithmus
Lineare 3x3-Gleichungssysteme mit Hilfe des Gauß-Verfahrens lösen -
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Gebrochen-rationale Funktionen
Bestimmung und Klassifizierung von Polstellen; Erkennen behebbarer Definitionslücken, senkrechter, waagrechter und schräger Asymptoten; Zeichnung des Graphen; Ermittlung gebrochen-rationaler Funktionen aufgrund vorgegebener Eigenschaften -
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Integral - Berechnung mit Stammfunktion
Stammfunktion von Potenz-, trigonometrischer und natürlicher Exponentialfunktion (auch zusammengesetzt), bestimmtes Integral mit Hilfe von Stammfunktion berechnen -
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Integral - Betrachtungen ohne Stammfunktion
Integrale grob abschätzen und elementargeometrisch bestimmen, Streifenmethode, Integralfunktion und deren Beziehung zur Integrandenfunktion -
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Integral - Flächenberechnung
Bestimmung von Flächen zwischen Graph und x-Achse sowie Flächen zwischen zwei Graphen, auch in Abhängigkeit von Parametern -
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Koordinatengeometrie im Raum - Ebenen - Parameterform
Ebene durch drei Punkte, Ebene durch zwei Geraden, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage Ebene - Gerade -
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Koordinatengeometrie im Raum - Abstandsbestimmungen
Abstand zwischen zwei Punkten, zwischen Punkt und Gerade, zwischen Punkt und Ebene, zwischen zwei windschiefen Geraden -
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Koordinatengeometrie im Raum - Ebenen - Normalenform
Ebene durch drei Punkte, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage Ebene - Gerade, gegenseitige Lage Ebene - Ebene, Lotgerade und Lotebene, Spiegelung an Gerade/Ebene -
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Koordinatengeometrie im Raum - Geraden
Geradengleichung in Parameterform, parallele und senkrechte Geraden, Punkt auf Gerade, Spurpunkte, Verlauf durch Oktanden, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage von zwei Geraden -
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Koordinatengeometrie im Raum - Geraden - gegenseitige Lage
Bestimmung der Lagebeziehung zweier Geraden (identisch/echt parallel, sich schneidend oder windschief). -
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Koordinatengeometrie im Raum - Kugel
Kugelgleichung in Vektor- und Koordinatendarstellung, Lage eines Punktes (innerhalb, auf oder außerhalb der Kugel) -
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Koordinatengeometrie im Raum - Punkte und Vektoren
Dreidimensionales kartesisches Koordinatensystem, Darstellen von Punkten und einfachen Körpern, Vektoren, Linearkombination und Länge von Vektoren -
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Koordinatengeometrie im Raum - Skalarprodukt und Vektorprodukt
Berechnung von Skalarprodukt, Winkel, Vektorprodukt zweier Vektoren, Anwendungen (Orthogonalität, Dreiecksflächen, Spatvolumen, Pyramidenvolumen etc.) -
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Koordinatengeometrie im Raum - vermischte Aufgaben und Anwendungen
Abstand, Winkel, Lagebeziehung, Fläche und Volumen sowie Spiegelung geometrischer Objekte (Punkt, Gerade, Ebene, Kugel, Pyramide, Prisma) in vermischten Aufgaben und Anwendungen - von Standardverfahren hin zu anspruchsvollen Problemstellungen -
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Kurvendiskussion
Ganzrationale, gebrochen-rationale, trigonometrische und verkettete Funktionen: Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Monotonie, Hoch- und Tiefpunkte -
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Mittlere und lokale Änderungsrate
Berechnung von mittleren und lokalen (momentanen) Änderungsraten mittels Steigungsdreieck und Differenzenquotient bzw. Differentialquotient -
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Potenzfunktion - rationaler Exponent - Ableitung
Ableitung von Potenzfunktionen mit rationalem Exponent, wobei die Funktion in Potenz- oder in Wurzelschreibweise vorliegt; betrachtet werden auch Funktionen mit Parametern -
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Potenzfunktionen - rationaler Exponent
Definitionsmenge, Graph und Umkehrfunktion von Potenzfunktionen mit rationalem Exponent -
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Stochastik - Additionssatz
Wahrscheinlichkeit von Oder-Ereignissen -
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Stochastik - Bernoullikette und Binomialverteilung
Kennzeichen eines Bernoulliexperiments und einer Bernoulli-Kette, Bestimmung der zugehörigen Parameter, Binomialverteilung bei vorgegebenen Parametern, Textaufgaben -
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Stochastik - Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung
Zusammenhang von n, p, μ und σ bei binomialverteilten Zufallsgrößen; Bestimmung von p aus dem Diagramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung; Wahrscheinlichkeit dafür, dass X um höchstens σ, 2σ usw. vom Erwartungswert abweicht -
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Stochastik - Testen von Hypothesen
Nullhypothe und Gegenhypothese, Annahme- und Ablehnungsbereich, Fehler 1. und 2. Art, einseitiger Signifikanztest -
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Stochastik - Unabhängigkeit
Überprüfung auf Unabhängigkeit zweier Ereignisse und Berechnung von Wahrscheinlichkeiten unter der Voraussetzung "Unabhängigkeit" -
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Stochastik - Zufallsgröße, Erwartungswert und Standardabweichung
Wahrscheinlichkeitsverteilung, Erwartungswert und Varianz einer Zufallsvariablen bestimmen; Textaufgaben -
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Stochastik - zusammengesetzte Ereignisse
Darstellung zusammengesetzter Ereignisse mittels Sprache, Diagrammen und Mengenschreibweise. -
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Stochastische Prozesse I - Prozessdiagramm und Übergangsmatrix
Darstellung mit Prozessdiagramm und Übergangsmatrix, Rechnen mit Prozessdiagrammen, stochastische Matrix erkennnen -
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Stochastische Prozesse II - rechnen mit Übergangsmatrix (ohne GTR)
Multiplikation von Matrix mit Vektor, Einträge der Übergangsmatrix interpretieren, Zustandsverteilung der Vergangenheit berechnen -
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Stochastische Prozesse III - Matrizen-Multiplikation und Berechnungen mit dem GTR
Matrizen-Multiplikation, Zustandsverteilung nach vielen Schritten, Berechnungen mit dem GTR, Grenzverhalten -
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Umkehrfunktionen
Graph, Term und Definitionsmenge der Umkehrfunktion bestimmen; auf Umkehrbarkeit prüfen bzw. Definitionsmenge entsprechend einschränken -
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Zweite Ableitung/Krümmung von Graphen
Bestimmung der lokalen Krümmung eines Graphen / maximaler Krümungsintervalle / relativer Extrema mit Hilfe der zweiten Ableitung. Zusammenhang der Graphen von f, f´und f ´´. Bestimmung von Wendepunkten und Wendetangenten.
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