Infinitesimalrechnung, Mathe-Aufgaben
Infinitesimalrechnung, Aufgaben und Online-Übungen inkl. Lösung, Erklär-Videos und Hilfestellungen.
Auf unserer mehrfach prämierten Mathe-Lernplattform, die auch an 490 Schulen verwendet wird.
Viele unterschiedliche Mathe-Aufgaben und Mathe-Übungen zu 271 Themen der Schulmathematik.
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≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Ableitung - Kettenregel
Kettenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Ableitung - Potenzfunktion - ganzzahliger Exponent
Ableitung von Potenzfunktionen mit ganzzahligem Exponent und ganzrationalen Funktionen (Summen- und Faktorregel); betrachtet werden auch Funktionen mit Parametern -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Ableitung - Potenzfunktion - rationaler Exponent
Ableitung von Potenzfunktionen mit rationalem Exponent, wobei die Funktion in Potenz- oder in Wurzelschreibweise vorliegt; betrachtet werden auch Funktionen mit Parametern -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Ableitung - Produkt- und Quotientenregel
Produktregel und Quotientenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen1. Level4 Aufgaben
2. Level4 Aufgaben
3. Level5 Aufgaben
4. Level4 Aufgaben
5. Level3 Aufgaben
6. Level5 Aufgaben
7. Level3 Aufgaben
8. Level5 Aufgaben
9. Level4 Aufgaben
10. Level5 Aufgaben
11. Level6 Aufgaben
12. Level5 Aufgaben
13. Level5 Aufgaben
14. Level3 Aufgaben
15. Level3 Aufgaben
16. Level3 Aufgaben
17. Level2 Aufgaben
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≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Ableitung - trigonometrische Funktionen
Ableitung von sin und cos, verbunden mit Summen- und Faktorregel -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Ableitung und Monotonie
Bestimmung von Monotonieintervallen anhand des Graphen und mit Hilfe der ersten Ableitung -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Differenzierbarkeit und Ableitungsfunktion
Untersuchung von abschnittsweise definierten Funktionen und Betragsfunktion auf Differenzierbarkeit; Zusammenhang zwischen f, f´ und F (Stammfunktion) anhand von Graphen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
exp und ln - Ableitung
Ableitungsregeln für exp und ln (natürliche Exponentialfunktion/natürliche Logarithmusfunktion), Produkte, Quotienten und Verkettungen von exp und ln mit anderen Funktionen und deren Ableitungen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
exp und ln - Gleichungen lösen
Gleichungen lösen, die sich auf e^f(x)=b bzw. ln(...)=b zurückführen lassen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
exp und ln - Grenzwertbetrachtungen
Verhalten für x → ∞ und für x → x0 bei Funktionen, die sich u.a. aus exp oder ln zusammensetzen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
exp und ln - Verschiebung, Streckung und Spiegelung
Spiegelung des Graphen an der x- und y-Achse, Verschiebung in x- und y-Richtung, Streckung und Stauchung -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Extremwertaufgaben
Beschreibung vorgegebener Größen (Länge, Fläche, Umsatz, Gewinn) mit Hife von Termen und Berechnung von Minimal- oder Maximalwerten (Optimierung). -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Funktionenschar
Eigenschaften von Funktionenscharen in Abhängigkeit vom Scharparameter -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Funktionsuntersuchung - exp und ln
Funktionen und Funktionsscharen, die exp oder ln enthalten, hinsichtlich Dmax, Nullstellen, Verhalten im Unendlichen, Symmetrie des Graphen zum KOSY, relativen Hoch- und Tiefpunkten und weiterer Aspekte untersuchen. -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Funktionsuntersuchung - ganzrationale Funktionen
Untersuchung auf Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Verhalten für große |x|, Extrema, Wendepunkte -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Funktionsuntersuchung - gebrochen-rationale Funktionen
Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Monotonie, Hoch- und Tiefpunkte -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Funktionsuntersuchung - trigonometrische Funktionen
Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Monotonie, Hoch- und Tiefpunkte -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Gebrochen-rationale Funktionen - Funktionsterm und Graph
Gebrochen-rationale Funktionen hinsichtlich Definitionsmenge, Polstellen, Nullstellen, Asymptoten untersuchen und den Graph zeichnen; den Term einer gebrochen-rationalen Funktion anhand gegebener Eigenschaften bestimmen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Gebrochen-rationale Funktionen - Polstellen
Verhalten von f(x) in der Umgebung von Definitionslücken -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Gebrochen-rationale Funktionen - waagrechte und schräge Asymptoten
Verhalten von f(x) für x→±∞; Bestimmung der Gleichung von waagrechten und schrägen Asymptoten -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Integral - Berechnung mit Stammfunktion
Stammfunktion von Potenz-, trigonometrischer und natürlicher Exponentialfunktion (auch zusammengesetzt), bestimmtes Integral mit Hilfe von Stammfunktion berechnen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Integral - Betrachtungen ohne Stammfunktion
Integrale grob abschätzen und elementargeometrisch bestimmen, Streifenmethode, Integralfunktion und deren Beziehung zur Integrandenfunktion -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Integral - Flächenberechnung
Bestimmung von Flächen zwischen Graph und x-Achse sowie Flächen zwischen zwei Graphen, auch in Abhängigkeit von Parametern -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Mittlere und lokale Änderungsrate
Berechnung von mittleren und lokalen (momentanen) Änderungsraten mittels Steigungsdreieck und Differenzenquotient bzw. Differentialquotient -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Modellieren von Wachstums- und Abklingvorgängen
Beschreibung von Wachstums- und Abklingvorgängen mit Hilfe der natürlichen Exponentialfunktion; u.a. Ermittlung des Wachstumsfaktors, der Wachstumsgeschwindigkeit, Verdoppelungs- und Halbwertszeit; Basiswechsel von b zu e -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Natürlicher Logarithmus
Rechenregeln, logarithmische Gleichungen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stammfunktion
Zeigen, dass F(x) Stammfunktion von f(x) ist; F(x) nach Ableitungsregel (rückwärts) ermitteln; Graphen von F und f einander zuordnen; Eigenschaften von F und f graphisch ermitteln -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stetigkeit
Begriff verdeutlichen, abschnittweise definierte Funktion auf Stetigkeit überprüfen bzw. so ergänzen, dass sie stetig ist -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Tangentengleichung und Steigungswinkel
Bestimmung des Steigungswinkels einer Tangente/Normalen an einer vorgegebenen Stelle; Bestimmung der Tangente an einer vorgegebenen Stelle des Graphen bzw. mit vorgegebenen Eigenschaften (Steigung, Steigungswinkel); Bestimmung des Berührpunkts der Tangente, die durch einen bestimmten Punkt geht -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Verfahren von Newton
Annähernde Bestimmung von Nullstellen mit dem Verfahren von Newton -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Zweite Ableitung/Krümmung/Wendepunkt
Bestimmung der lokalen Krümmung eines Graphen / maximaler Krümungsintervalle / relativer Extrema mit Hilfe der zweiten Ableitung. Zusammenhang der Graphen von f, f´und f ´´. Bestimmung von Wendepunkten und Wendetangenten.
Fragen und Antworten zum Thema "Infinitesimalrechnung"
- Was sind Polstellen bei gebrochen-rationalen Funktionen und wie verhält sich der Graph in ihrer Umgebung?
- Wie bestimmt und spezifiziert man eine Polstelle in der Mathematik?
- Was versteht man unter einer behebbaren Definitionslücke?
- Wie erkennt man bei gebrochen-rationalen Funktionen die Asymptoten des Graphen?
- Wann und wie wird die Kettenregel in der Mathematik angewendet?
- Was besagt die Produktregel in der Differentialrechnung?
- Was besagt die Quotientenregel in der Differentialrechnung?
- Wie lautet die Ableitung der Funktion f(x) = a · x^r?
- Wie berechnet man die mittlere Änderungsrate einer Funktion und welcher synonyme Begriff ist dafür gebräuchlich?
- Wie lassen sich die mittlere und lokale Änderungsrate graphisch interpretieren?
- Was ist der Differentialquotient und wie wird er berechnet?
- Unter welchen Bedingungen ist eine Funktion an einer Stelle x=a nicht differenzierbar?
- Was zeigt das Vorzeichen der Ableitung f'(x) einer Funktion an?
- Was ist eine Stammfunktion F von f und welche Beziehung besteht zwischen den Werten von f und F?
- Was versteht man unter der "Ableitungskette" in Bezug auf Funktionen und ihre Graphen?
- Wie lauten die Ableitungen der Funktionen sin(x) und cos(x)?
- Wie bestimmt man die Steigung der Tangente an einem Punkt eines Graphen?
- Was sind die wesentlichen Aspekte einer vollständigen Funktionsuntersuchung?
- Wie kann eine Funktion f(x) abgewandelt werden, um ihren Graphen Gf zu strecken, stauchen, verschieben oder zu spiegeln?
- Wie erhält man die zweite Ableitung f´´ und unter welchen Bedingungen existiert sie?
- Wie beeinflussen die Vorzeichen von f´ und f´´ den Graphenverlauf von f?
- Wie bestimmt man die Krümmungsintervalle eines Funktionsgraphen?
- Wie kann man mit der zweiten Ableitung feststellen, ob an einer Nullstelle der ersten Ableitung ein relatives Extremum vorliegt und welcher Art es ist?
- Wie lauten die Ableitungen der Exponentialfunktion und der natürlichen Logarithmusfunktion?
- Was bedeutet der Limes von f(x) für x → c− bzw. x → c+?
- Wie verhält sich die Exponentialfunktion exp(x) für x gegen plus oder minus unendlich?
- Wie verhält sich die natürliche Logarithmusfunktion ln(x) an den Rändern ihres Definitionsbereichs?
- Wie verhalten sich die Funktionen x^n und e^x für x → ∞ und x → −∞?
- Wie verhalten sich der Quotient aus ln(x) und x^n für x → ∞ und das Produkt aus ln(x) und x^n für x → 0^+?
- Wie wird das bestimmte Integral geometrisch interpretiert?
- Was ist eine Integralfunktion und welche Eigenschaften hat sie?
- Wie kann man die Fläche zwischen dem Graphen einer positiven Funktion und der x-Achse in einem Intervall abschätzen und welche Fachbegriffe sind dabei relevant?
- Wie bestimmt man die Fläche zwischen zwei Graphen in einem Intervall, wenn deren Verlauf unbekannt ist?
- Wie berechnet man die Stammfunktion einer Potenzfunktion?
- Wie findet man die Stammfunktion eines Bruchterms, wenn im Zähler die Ableitung des Nenners steht?
- Was sind die Stammfunktionen von exp(x), sin(x) und cos(x) und was ist bei der Integration von f(ax+b) zu beachten?
- Wie bestimmt man die Fläche unter einem Graphen ohne Schnittpunkte mit der x-Achse?
- Wie berechnet man die Fläche zwischen zwei Graphen ohne Schnittpunkte in einem Intervall?
- Wie löst man Optimierungsaufgaben in der Mathematik?
- Wie ist der Zusammenhang zwischen dem Differenzenquotienten und der lokalen Änderungsrate?
- Wie lauten die Produkt- und Quotientenregel der Ableitung?
- Wie bestimmt man den Funktionsterm einer Polynomfunktion n-ten Grades anhand gegebener Grapheneigenschaften?
- Was ist eine Funktionenschar und wie berechnet man sie?
- Was ist eine Ortskurve und wie bestimmt man ihre Gleichung?
- Wie bewirkt man durch Änderung des Funktionsterms eine Spiegelung an der x-Achse oder y-Achse sowie eine Verschiebung in y-Richtung?
- Wie lautet die Gleichung der Asymptote bei Exponentialfunktionen vom Typ f(x) = a e^(kx) + b?
- Wie funktioniert die Ableitung bei verketteten Funktionen und speziellen Funktionen?
- Wie lassen sich Bruchterme vereinfachen und welche Techniken sind dabei hilfreich?
- Wie kann ein gebrochen rationaler Term in eine ganzrationale Form umgewandelt werden und welchen Vorteil hat das beim Ableiten?
- Wie lautet die Ableitung von f(x) = a·x^m und welche zwei Spezialfälle gibt es dazu?
- Wie erkennt man Achsen- und Punktsymmetrie bei Funktionen, insbesondere bei ganzrationalen Funktionen?
- Wie bestimmt man die lokale Änderungsrate einer Funktion f an der Stelle x_0 mit Differenzenquotienten?
- Was folgt für die Ableitung und jede Stammfunktion einer ganzrationalen Funktion mit ungeradem Grad und negativem Leitkoeffizienten?
- Wie löst man Exponentialgleichungen der Form e^{f(x)} = b?
- Wie löst man Gleichungen der Form ln(...) = b und was ergibt sich, wenn b = 0?
- Was bedeutet es, wenn eine Funktion als stetig oder unstetig bezeichnet wird, und was ist ein Beispiel für eine unstetige Funktion?
- Was versteht man unter einer abschnittweise definierten Funktion und wie prüft man ihre Stetigkeit?
- Wie erkennt man graphisch, dass eine Funktion an einer Stelle nicht differenzierbar ist?
- Wie kann man einen von Betragsstrichen umgebenen Term betragsfrei schreiben?
- Wie ist der Steigungswinkel einer Geraden definiert und wie hängt er mit der Steigung m zusammen?
- Was ist die Normale eines Funktionsgraphen an einem Punkt und wie berechnet man ihre Steigung?
- Was bedeutet "streng monoton steigend/fallend" bei Funktionen?
- Wie bestimmt man den Parameterwert k für den Graphen einer Funktionenschar?
- Wie bestimmt man die Funktionsgleichung einer Tangentenschar zu einem Funktionsgraphen?
- Was ist die Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion?
- Wie sind die Funktionen e^x und ln(x) miteinander verbunden?
- Wie lautet der Funktionsterm für exponentielles Wachstum und Abklingen und wie bestimmt man die Parameter und die prozentuale Änderung?
- Wie kann man den Funktionsterm eines Wachstums- oder Abklingvorgangs zwischen beliebiger Basis und natürlicher Exponentialfunktion umwandeln?
- Was sind Verdopplungszeit und Halbwertszeit und wie berechnet man sie aus einem Funktionsterm?
- Welche grundlegenden Rechenregeln gelten für Logarithmen?
Verwandte Themen
- ableiten
- Ableitungsfunktion
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- Asymptoten
- Differenzenquotient
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- exp
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- Funktionenschar
- ganzzahliger Exponent
- gebrochen-rationale Funktionen
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- Kurvendiskussion
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- logarithmische Gleichungen
- Modellieren
- Monotonie
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- Normale
- Nullstellen
- Optimierung
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- Potenzfunktionen
- Produktregel
- Quotientenregel
- rationaler Exponent
- Rechenregeln
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- Sprungstelle
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- Steigungswinkel
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- strecken
- Streifenmethode
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- zweite Ableitung